Mnojestva_Peterson_Nachalnaya_Shkola

1.

МАТЕМАТИКА • НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА (КУРС Л.Г. ПЕТЕРСОН)
Удивительный мир множеств:
Пересечение ( ∩ ) и Объединение ( ∪ )
Интерактивный задачник с любимыми мультгероями: Смешарики, Фиксики и Простоквашино!
Блок 1: Пересечение ∩
Крош и Ёжик
Ищем общие элементы (И то, И другое)
Блок 2: Объединение ∪
Блок 3: Круги Эйлера
Симка и Нолик
Собираем всё вместе без повторов
Матроскин и Шарик
Решаем хитрые логические задачи

2.

Тема 1. Пересечение множеств. Знак « ∩ »
[ТЕМА КУРСА МАТЕМАТИКИ]
Математика 2–3 класс по программе Л.Г. Петерсон • Понятие пересечения и союз «И»
Что такое ПЕРЕСЕЧЕНИЕ множеств?
Пересечением множеств A и B называется новое множество, состоящее из
всех элементов, которые принадлежат И множеству A, И множеству B
одновременно.
Математический знак: ∩
• Знак « ∩ » похож на мостик или подкову.
• Главное ключевое слово — союз «И» (и тому, и другому!).
• На диаграмме Эйлера-Венна пересечение — это общая закрашенная область
(лепесток посередине).
• Запись решения: A ∩ B = { элемент1, элемент2 }.
Запоминалка от Л.Г. Петерсон:
«Если элемент есть только у одного — в пересечение он НЕ попадёт!
В гости на мостик приходят только общие друзья!»
Наши помощники: Крош и Ёжик
Крош: «Ёжик, смотри, у нас с тобой разные
корзинки, но есть и одинаковые
вкусности!»
Ёжик: «Точно, Крош! Всё одинаковое мы
положим в пересечение K ∩ E. Попробуем
решить задачу на следующем слайде?»

3.

Задача №1. Сладкая корзинка Кроша и Ёжика
[ЗАДАЧА]
Практическое упражнение на нахождение пересечения множеств
Условие задачи:
Крош и Ёжик отправились на лесную полянку и собрали свои любимые угощения в
корзинки:
• У Кроша множество K = { Морковка
, Яблоко
, Банан
, Клубника
}
• У Ёжика множество E = { Яблоко
, Гриб
, Клубника
, Черника
}
Вопросы для юного математика:
1) Какие угощения есть И у Кроша, И у Ёжика?
2) Запиши множество пересечения K ∩ E с помощью фигурных скобок.
3) Сколько элементов входит в это пересечение?
4) Какие угощения оказались ТОЛЬКО у Кроша, а какие — ТОЛЬКО у Ёжика?
Подсказка от Петерсон: Нарисуй два круга, которые накладываются друг на друга, и помести
общее в серединку!
Крош подсказывает:
«Возьми карандаш и тетрадку!
Найди пары одинаковых лакомств.
На следующем слайде проверим
твоё решение!»

4.

Решение задачи №1. Пересечение K ∩ E
[РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ]
Пошаговый разбор и построение диаграммы Эйлера-Венна
Пошаговый алгоритм решения:
Шаг 1. Сравниваем списки элементов:
• K = { Морковка, Яблоко, Банан, Клубника }
• E = { Яблоко, Гриб, Клубника, Черника }
Одинаковые слова в обоих списках: Яблоко и Клубника.
Шаг 2. Математическая запись по Петерсон:
K ∩ E = { Яблоко
, Клубника
}
Шаг 3. Заполняем остальные части:
• Только у Кроша: { Морковка, Банан }
• Только у Ёжика: { Гриб, Черника }
Ответ на вопросы задачи:
1) Общие угощения: Яблоко и Клубника.
2) Запись: K ∩ E = { Яблоко, Клубника }.
3) Количество элементов в пересечении: 2.
4) Угощений только у Кроша — 2, только у Ёжика — 2.
Ёжик в восторге:
«Ура! Всё сошлось идеально! Диаграмма
наглядно показывает, что Яблоко и Клубника
лежат ровно в пересечении кругов!»

5.

Тема 2. Объединение множеств. Знак « ∪ »
[ТЕМА КУРСА МАТЕМАТИКИ]
Математика 2–3 класс по программе Л.Г. Петерсон • Понятие объединения и союз «ИЛИ»
Что такое ОБЪЕДИНЕНИЕ множеств?
Объединением множеств A и B называется новое множество, состоящее из
всех элементов, которые принадлежат ХОТЯ БЫ ОДНОМУ из этих множеств
(множеству A ИЛИ множеству B).
Математический знак: ∪
• Знак « ∪ » похож на чашу, кувшин или раскрытый мешок.
• Главное ключевое слово — союз «ИЛИ» (хотя бы в одном!).
• Мы сгребаем абсолютно ВСЕ элементы в один большой общий мешок.
• Золотое правило Петерсон: элементы, которые есть у обоих, записываются только
ОДИН раз (без дубликатов!).
Главный закон объединения:
«В математике не любят повторяться!
Если деталь есть и у Симки, и у Нолика — в общий список пишем её один раз!»
Мастера Фиксики: Симка и Нолик
Симка: «Чтобы починить большой прибор,
нам нужно объединить наши инструменты
в один рюкзачок!»
Нолик: «Тыдыщ! Знак объединения похож
на чашу ∪! Собираем всё до единого
винтика!»

6.

Задача №2. Рюкзачок изобретателей Фиксиков
[ЗАДАЧА]
Практическое упражнение на объединение множеств без повторов
Условие задачи:
Симка и Нолик собираются починить радиоприёмник ДимДимыча. Они достали свои
помогаторы:
• У Симки набор деталей C = { Шестерёнка
, Винтик
, Батарейка
}
• У Нолика набор деталей H = { Винтик
, Батарейка
, Провод
, Лампочка
}
Вопросы для юного мастера:
1) Запиши объединение множеств C ∪ H с помощью фигурных скобок.
2) Внимание: сколько раз нужно записать Винтик и Батарейку?
3) Сколько ВСЕГО различных деталей окажется в общем рюкзачке?
4) Найди, какая деталь была ТОЛЬКО у Симки, а какие — ТОЛЬКО у Нолика?
Совет от Симки: Сначала выпиши все детали из набора Симки, а потом допиши только те
детали Нолика, которых ещё не было!
Симка предупреждает:
«Будь внимателен!
Не посчитай одинаковые детали
дважды.
Запиши ответ в тетрадь, а на
следующем слайде сверимся!»

7.

Решение задачи №2. Объединение C ∪ H
[РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ]
Пошаговый разбор объединения и подсчёт элементов множества
Пошаговый алгоритм решения:
Шаг 1. Берём полностью всё первое множество C:
{ Шестерёнка, Винтик, Батарейка }
Шаг 2. Проверяем элементы второго множества H:
• Винтик — уже записан!
• Батарейка — уже записана!
• Провод — новый, добавляем!
• Лампочка — новая, добавляем!
Шаг 3. Итоговое множество объединения:
C ∪ H = { Шестерёнка, Винтик, Батарейка, Провод,
Лампочка }
Ответ на вопросы задачи:
1) Запись C ∪ H состоит из 5 деталей.
2) Винтик и Батарейка пишутся строго 1 раз.
3) Всего в общем рюкзачке 5 различных деталей.
4) Только у Симки: Шестерёнка. Только у Нолика: Провод и
Лампочка.
Нолик кричит: «Тыдыщ!»
«Ура! Все 5 деталей в сборе, радиоприёмник
починен! Запомни навсегда: объединение
объединяет ВСЁ, но дубликаты выбрасывает!»

8.

Тема 3. Логические задачи с кругами Эйлера-Венна
[ТЕМА КУРСА МАТЕМАТИКИ]
Математика 3 класс по программе Л.Г. Петерсон • Решение сюжетных задач с пересекающимися множествами
Как решать сюжетные задачи с кругами?
Часто в задачах дано не просто перечисление предметов, а количество ребят
или зверят, которые любят одно угощение, другое, или сразу оба. Чтобы не
запутаться, мы рисуем круги Эйлера!
Золотой алгоритм Петерсон:
1. Сначала находим пересечение — тех, кто любит И то, И другое! Записываем это
число в САМЫЙ ЦЕНТР.
2. Чтобы найти, кто любит ТОЛЬКО первое — вычитаем центр из всего первого
круга.
3. Чтобы найти, кто любит ТОЛЬКО второе — вычитаем центр из всего второго
круга.
4. Складываем три непересекающиеся части: (Только 1) + (И то, и другое) + (Только
2).
Секретная формула юного математика:
Всего = (Круг А) + (Круг Б) - (Пересечение А и Б)
Ведь тех, кто посередине, нельзя считать два раза!
Хозяева Простоквашино:
Матроскин: «У меня в Простоквашино
строгий учёт молока и сметаны!
Множества помогают не ошибиться в
подсчётах!»
Шарик: «А я гостей угощаю пирожками!
Давай проверим, как ребята решат нашу
задачу!»

9.

Задача №3. Весёлое чаепитие в Простоквашино
[ЗАДАЧА]
Сюжетная логическая задача с кругами Эйлера на вычитание пересечения
Условие задачи:
В Простоквашино на праздник пришли 15 лесных гостей-зверят.
Матроскин принёс свежее парное молоко
, а Шарик — румяные пирожки
• 10 гостей пили парное молоко;
• 8 гостей угощались пирожками;
• 5 гостей угощались И молоком, И пирожками.
:
Вопросы для юного мыслителя:
1) Сколько зверят пили ТОЛЬКО молоко (и не ели пирожки)?
2) Сколько зверят ели ТОЛЬКО пирожки (и не пили молоко)?
3) Сколько ВСЕГО гостей попробовали хотя бы одно угощение?
4) Были ли гости, которые ничего не попробовали? Сколько их?
Подсказка от Матроскина: Начни с числа 5 в серединке! Чтобы узнать тех, кто пил ТОЛЬКО
молоко, вычти 5 из 10!
Матроскин рассуждает:
«Если просто сложить 10 + 8,
получится 18! А гостей всего 15!
Почему так? Потому что пятерых
посчитали два раза!
Нарисуй круги и разберись!»

10.

Решение задачи №3. Заселяем круги Эйлера
[РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ]
Пошаговый арифметический и графический разбор задачи
Пошаговый разбор по Петерсон:
Шаг 1. Заполняем пересечение (центр):
И молоко, и пирожки = 5 гостей.
Шаг 2. Находим, кто пил ТОЛЬКО молоко:
10 (все с молоком) - 5 (пересечение) = 5 гостей.
Шаг 3. Находим, кто ел ТОЛЬКО пирожки:
8 (все с пирожками) - 5 (пересечение) = 3 гостя.
Шаг 4. Считаем, сколько всего гостей угостились:
5 (только молоко) + 5 (и то, и другое) + 3 (только пирожки) = 13
гостей.
Шаг 5. Проверяем, остались ли те, кто не угощался:
15 (всего гостей) - 13 (угостились) = 2 гостя.
Ответ на вопросы задачи:
1) Только молоко пили 5 гостей.
2) Только пирожки ели 3 гостя.
3) Всего угостились 13 гостей.
4) 2 гостя ничего не попробовали.
Шарик и Матроскин жмут лапу:
«Молодец! Всё сошлось до единого гостя! А
оставшимся двум зверятам мы завернули
пирожки с собой!»

11.

Итоги урока: Памятка знатока множеств
[ПАМЯТКА]
Шпаргалка для отличника по программе Л.Г. Петерсон • Знаки ∩ и ∪
ТЫ СУПЕР-МАТЕМАТИК!
Медаль за отличное освоение темы:
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ( ∩ )
ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ( ∪ )
КРУГИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА
Все герои мультфильмов — Крош, Ёжик,
Симка, Нолик, Матроскин и Шарик —
благодарят тебя за отличную работу на
уроке математики!