Круги Эйлера

1.

Круги
Эйлера
Выполнила
Пачковская Ольга
Ученица 6«А» класса
ГБОУ Гимназия №293
г. Санкт-Петербург

2.

Цель работы изучение кругов Эйлера.
Для достижения цели поставлены
следующие задачи:
1. изучить литературу по данной теме;
2. систематизировать и обобщить
теоретический материал, таким
образом, чтобы он был понятен
учащимся 6 класса;
3. применить теоретические знания при
решении задач .

3.

Леонард Эйлер –
выдающийся математик и
физик.

4.

Множество
Множеством называется
совокупность некоторых
элементов, объединенных
каким-либо общим
признаком. Элементами
множества могут быть
числа, фигуры, предметы,
понятия и т.п.

5.

Круги Эйлера и их типы
РАВНОЗНАЧНОСТЬ
(ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ)
ПОДЧИНЕНИЕ
(СУБОРДИНАЦИЯ)
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
(ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ)
СОПОДЧИНЕНИЕ
(КООРДИНАЦИЯ)
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ
(КОНТРАРНОСТЬ)
ПРОТИВОРЕЧИЕ
(КОНТРАДИКТОРНОСТЬ)

6.

Решение задач
Задача. Фруктовые деревья
Садоводы собирают на своих деревьях фрукты. Шестеро из
них собирают сливы, а пятеро — яблоки. И только у двоих
есть и сливы и яблоки. Определите, сколько всего
садоводов?
Решение. Обратимся к кругам Эйлера:
Ответ. 9 садоводов.

7.

Задача. Про школьные предметы
Семиклассников спросили об их любимых предметах. Оказалось, что большинству из
них нравятся «История», «Математика» и «Литература». В классе 38 учеников.
«История» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Литература»,
шестерым - «Математика», а один ученик одинаково любит все три предмета.
«Литература» нравится 13 ученикам, пятеро из которых назвали два предмета. Надо
определить, скольким же семиклассникам нравится «Математика».
Решение.
история
математика
литература
Ответ: 17 человек.

8.

Задача. Про спортсменов.
Каждый из 35 спортсменов занимается по крайней мере, одним из двух видов
спорта: фигурным катанием и гимнастикой. Из них 25 человек ходят на каток,
20 – на гимнастику. Сколько спортсменов:
1. Занимаются обоими видами спорта;
2. Не занимаются гимнастикой;
3. Не занимаются фигурным катанием;
4. Занимаются только гимнастикой;
5. Занимаются только фигурным катанием?
Решение.
25
фигуристов
35 спортсменов
20
гимнастов
Ответ. 10 (человек) – занимаются обоими
видами спорта. , 15 (человек) – не занимаются
гимнастикой. , 10 (человек) – не занимаются
фигурным катанием, 10 (человек) – занимаются
только гимнастикой , 15 (человек) – занимаются
только фигурным катанием.

9.

Задача . Определение профессии.
Если вы не можете определиться, какую профессию выбрать,
попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно,
чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:
Решение.
Ответ. Варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и
есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет
вам нравиться.

10.

Круги Эйлера представляют собой особую геометрическую
схему, необходимую для поиска и более наглядного
отображения логических связей между понятиями и
явлениями, а также для изображения отношений между
определенным множеством и его частью.
Алгоритм решения состоит из следующих этапов:
• Записываем краткое условие задачи.
• Выполняем рисунок.
• Записываем данные в круги Эйлера.
• Выбираем условие, которое содержит больше
свойств.
• Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать
результаты в части круга.
• Записываем ответ.

11.

Спасибо за
внимание