Srednee-garmonicheskoe-i-chislovye-harakteristiki-ryadov-dannyh

1.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
СРЕДНЕЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ
И ЧИСЛОВЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЯДОВ ДАННЫХ
Выполнила: ученица 11 класса Варвара Усманова.
ТЕМА
ОТ СКОРОСТИ
ДО ВЕРОЯТНОСТИ
Как выбрать правильное среднее
для разных задач.

2.

01 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЧТО ТАКОЕ СРЕДНЕЕ
ГАРМОНИЧЕСКОЕ?
ФОРМУЛА
Считаем не сами числа, а обратные
величины: 1/x.
Пригодится для средней скорости, цены за
одинаковый товар и производительности.
Сначала переворачиваем числа, затем находим
среднее.

3.

02 · СВОЙСТВА
ТРИ СВОЙСТВА СРЕДНЕГО ГАРМОНИЧЕСКОГО
01
02
03
Сравнение
Влияние
Где встречается
Для положительных чисел.
Маленькие значения
сильно тянут результат
вниз.
Чаще всего — в задачах на
скорость и совместную
работу.
H≤G≤A

4.

03 · СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
ПОЧЕМУ 50 КМ/Ч — ОШИБКА
ТУДА
ОБРАТНО
ПРАВИЛЬНО
км/ч
км/ч
км/ч
60
40
Обычное среднее даёт 50 км/ч, но расстояния одинаковые, а время разное.
48

5.

04 · ПРИМЕР
ВЕЛОСИПЕДИСТ: РЕШАЕМ ПО ШАГАМ
01
02
03
04
Путь
Время
Средняя скорость
Считаем
Половина пути — S.
S/20 и S/30.
2S / (S/20 + S/30).
2 / (1/20 + 1/30) = 24
км/ч.
Ответ: 24 км/ч.

6.

05 · РЯД ДАННЫХ
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА
ХАРАКТЕРИСТИКА
ЧТО ПОКАЗЫВАЕТ
Среднее арифметическое
Сумма чисел, делённая на их количество
Мода
Число, которое встречается чаще всего
Медиана
Число в середине упорядоченного ряда; при чётном количестве — среднее двух
центральных
Размах
Максимум минус минимум

7.

06 · РАЗБИРАЕМ ПРИМЕР
РЯД 2, 5, 3, 5, 8
01
02
03
04
СРЕДНЕЕ
МОДА
МЕДИАНА
РАЗМАХ
(2 + 5 + 3 + 5 + 8) / 5
Встречается два
раза.
После сортировки: 2,
3, 5, 5, 8.
8 − 2 = 6.
4,6
5
5
6

8.

07 · СРЕДНЕЕ С ВЕСАМИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОЖИДАНИЕ
ФОРМУЛА
Показывает, какой результат в среднем
получим при многих повторах опыта.
Вероятности работают как «веса» возможных
значений.
Значение
Вес
x
p

9.

08 · ПРИМЕР
БРОСАЕМ ИГРАЛЬНЫЙ
КУБИК
Каждое число от 1 до 6 выпадает с вероятностью 1/6.
3,5 не выпадает на кубике, но это средний
результат при большом числе бросков.

10.

ИТОГ
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Среднее гармоническое и математическое ожидание помогают решать жизненные и
математические задачи.
ВОПРОСЫ?