EB-18_17_10

1.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
ПЛОСКОСТЕЙ

2.

Расположение плоскостей
в пространстве
1) Две плоскости
пересекаются по прямой
2) Две плоскости не
пересекаются

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
ДВЕ ПЛОСКОСТИ НАЗЫВАЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
ПРИМЕР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ: ПЛОСКОСТЬ ПОТОЛКА И ПОЛА,
ПЛОСКОСТЬ БОКОВЫХ СТЕНОК ШКАФА

4.

Признак параллельности
двух плоскостей
Теорема.
Если две пересекающиеся
прямые одной плоскости
соответственно параллельны
двум пересекающимся прямым
другой плоскости, то эти
плоскости параллельны

5.

Дано:
• а α; в α; а∩в=М;
• а1 β; в1 β;
• а║а1; в║в1
• Доказать,
• что α || β
а М
b
а1 М
b1
α
β
1

6. Доказательство от противного

•а α; а1 β; а║а1 а║β
в α; в1 β; в║в1 в║β
•Пусть α ∩ β = с
•Тогда
•а || β, α ∩ β = с а || с.
•b || β, α ∩ β = с b || с.
•а ∩ в=М; а║с; и в║с а||b
а М
b
с
α
•Находим противоречие
β
условию: через точку М
проходят две прямые а и b,
параллельные прямой с.
•Предположение α ∩ β = с –
неверно.
а1 М
1
b1

7.

Свойства параллельных плоскостей
1 Если две
параллельные
плоскости
пересечены третьей,
то линии их
пересечения
параллельны.

8.

а
b
Дано:
α β, α = a
β =b
Доказать: a b
Доказательство:
1. a , b
2. Пусть a b,
тогда a b = М
3. M α, M β α β = с (А2)
Получили противоречие с условием.
Значит a b ч. т.д.

9.

Свойства параллельных плоскостей
2 Отрезки
параллельных
прямых,
заключенные между
параллельными
плоскостями, равны.

10.

С
А
В
Дано:
α β, АВ СD
АВ α = А, АВ β = В,
СD α = С, СD β = D
Доказать: АВ = СD
Доказательство:
D
1. Через АВ СD проведем
2. α β, α = a, β = b
3. АС В D,
4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)
5. АВСД – параллелограмм (по опр.)
АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

11.

Свойства параллельных плоскостей
3 Если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает
также любую плоскость, параллельную данной плоскости .
а

12.

Свойства параллельных плоскостей
а
b
4 Если плоскость пересекает одну из
параллельных плоскостей
и , то она
пересекает и другую плоскость.

13. Решите задачи самостоятельно!

4