phpYJJ2Yu_Dispersiya.pptx_dispersiia-statistika

1. Дисперсия и Среднее квадратичное отклонение числового ряда

2. Задача

ЗАДАЧА
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по
стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий
выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов.
Получили следующие данные:
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

3. Задача

ЗАДАЧА
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по
стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий
выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов.
Получили следующие данные:
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.

4. Задача

ЗАДАЧА
Оля и Гуля проводили подготовку к соревнованиям по
стрельбе из лука. Спортсменки произвели по 7 серий
выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов.
Получили следующие данные:
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Гуля: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

5. Задача

ЗАДАЧА
По итогам полученных данных подведены
результаты попадания в цель.
Кто лучше готов к соревнованиям?
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Оля: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12.
Гуля: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.

6. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ РЯДА
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого
спортсмена:
Оля
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Гуля

7. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ РЯДА
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого
спортсмена:
11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12 77
=
= 11
7
7
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Гуля
Оля

8. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ РЯДА
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого
спортсмена:
11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12 77
=
= 11
7
7
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Гуля
12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11 77
=
= 11.
7
7
Оля

9. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ряда

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ РЯДА
Найдём среднее арифметическое результатов для каждого
спортсмена:
11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12 77
=
= 11
7
7
Оля
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
Гуля
12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11 77
=
= 11.
7
7
Значения одинаковы. Кто лучше готов к соревнованиям?

10. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

11. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:
Дисперсией ряда чисел называется
Дисперсией ряда
чисел называется
среднее арифметическое
среднее
арифметическое
квадратов их отклонений от среднего
арифметического этого ряда.

12. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:
(11 − 11) + (11 − 11) + (12 − 11) + (11 − 11) + ( 9 − 11) + (11 − 11) + (12 − 11) =
2
2
2
2
2
2
2
7
=
0 + 0 +1+ 0 + 4 + 0 +1
Дисперсией ряда
0,86. чисел называется среднее арифметическое
7

13. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Вычислим дисперсию результатов для каждого спортсмена:
(11 − 11) + (11 − 11) + (12 − 11) + (11 − 11) + ( 9 − 11) + (11 − 11) + (12 − 11) =
2
2
2
2
2
2
2
7
=
0 + 0 +1+ 0 + 4 + 0 +1
Дисперсией ряда
0,86. чисел называется среднее арифметическое
7
(12 − 11) + (10 − 11) + ( 9 − 11) + (12 − 11) + (11 − 11) + (12 − 11) + (11 − 11) =
2
2
2
2
7
=
1+1+ 4 +1+ 0 +1+ 0
1,14.
7
2
2
2

14. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86
DГули = 1,14
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

15. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86
DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей
подготовке.
Дисперсией
ряда чисел называется среднее арифметическое

16. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86
DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей
подготовке.
Данный пример
демонстрирует,
Дисперсией
ряда чисел называется
среднее арифметическое
что при равных средних арифметических значениях,
именно дисперсия позволила выявить наименьший
разброс данных среди результатов.

17. ДИСПЕРСИЯ ряда

ДИСПЕРСИЯ РЯДА
Дисперсии данных результатов:
DОли = 0,86
DГули = 1,14
Разброс данных у Оли меньше − это свидетельствует о
её лучшей
подготовке.
демонстрирует,
Дисперсией
ряда чисел Данный
называется пример
среднее арифметическое
что при равных средних арифметических значениях,
именно дисперсия позволила выявить наименьший
разброс данных среди результатов.
Оля лучше готова и показала более стабильный результат.

18. Среднее квадратичное отклонение ряда

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РЯДА
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое

19. Среднее квадратичное отклонение ряда

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РЯДА
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:
Средним квадратичным
Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое
отклонением числового ряда
называют квадратный корень из
дисперсии этого ряда.

20. Среднее квадратичное отклонение ряда

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РЯДА
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:
Оли = DОли = 0,86 0,9

21. Среднее квадратичное отклонение ряда

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РЯДА
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:
Оли = DОли = 0,86 0,9
Гули = DГули = 1,14 1,1

22. Среднее квадратичное отклонение ряда

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РЯДА
Вычислим среднее квадратичное отклонение
результатов для каждого спортсмена:
Оли = DОли = 0,86 0,9
Гули = DГули = 1,14 1,1
Ответ: результат Оли лучше.