2_5364258365650283480

1. Методика изучения нумерации

1. Однозначные числа
2. Порядок следования чисел в ряду.
3. Состав однозначных чисел.
4. Число 0.
5. Сравнение чисел.
6. Число 10.
7. Числа второго десятка.
8. Числа первой сотни.
9. Числа первой тысячи.
10. Многозначные числа.
11. Системы счисления.

2. Основные понятия

• Целые числа называют натуральными в связи с тем, Что они используются
для счета элементов реальных множеств и для обозначения результатов
измерения величин.
• Число – это количественная характеристика множества предметов.
• Цифра – это символ, обозначающий число на письме.
• Натуральные или целые положительные числа, записанные в порядке
возрастания, образуют натуральный ряд.
• Отрезок натурального ряда чисел – это часть ряда.

3. 1. Однозначные числа

• Числа первого десятка называют однозначными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Число обозначает количественную характеристику, его называют
количественным натуральным числом (сколько?)
• При счете элементов множества происходит процесс их нумерации.
• Счет – это процесс упорядочивания множества путем присвоения каждому
элементу определенного номера.
• Понятие числа неразрывно связано с представлением о порядке,
упорядочивании элементов множества. В этом случае натуральное число
представляет собой порядковый номер некоторого элемент и называется
порядковым числом.
• Количественные и порядковые числа взаимосвязаны, при пересчете
элементы конечного множества не только расставляются в определенном
порядке, но и устанавливается, сколько элементов содержит множество.
• Например, последнее яблоко – пятое, значит их всего пять.

4.

• Процесс счета подчиняется определенным правилам:
1. Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число 1
(наименьшее натуральное число).
2. На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не
отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды);
3. Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже
названных (натуральные числа расположены в строгом равномерном
порядке).
• Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном
ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего –
центральная задача изучения нумерации первого десятка в школе.
• Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда
натуральных чисел, способ нахождения значений выражений 5 + 1, 6 – 1
путем называния следующего или предыдущего.

5.

• В умение считать входят: знание слов-числительных, знание порядка их
называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов
множества, понимание того, что последний названный номер является
характеристикой состава множества, и умение соблюдать правила счета.
• Сопровождать предметными действиями: откладыванием,
показыванием, проговариванием вслух.
• Умение называть числительные в обратном порядке является базовым
для обучения ребенка процессу отсчитывания. Формулируется: «Назови
числа в обратном порядке», «Назови числа от 6 до 9».

6. 2. Порядок следования чисел в ряду

• Место числа в ряду определено способом его получения: каждое
следующее число становится в ряду справа от предыдущего.
• Должен быть освоен процесс перевода пространственного расположения
объектов в плоскость – «следовать за» – «ближайшее справа»,
«предшествовать» – «ближайшее слева».
• Число предыдущее – стоит в ряду чисел левее данного, при счете
называется непосредственно перед данным, количественно на одну
единицу меньше.
• Число последующее – стоит в ряду чисел правее данного, при счете
называется непосредственно после данного, количественно на одну
единицу больше.

7.

• Принцип построения натурального ряда лежит в основе случаев:
• Прибавляя к числу 1, получаем следующее по счету.
• Вычитая из числа 1, получаем предыдущее по счету.

8. 3. Состав однозначных чисел

• «Состав однозначных чисел» – обучение умению представлять данную
количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их
количественные характеристики словом (числом) или любыми другими
символами (числовыми фигурами).
• Не торопиться с введением цифровой символики – приведет к непониманию
смысла закона перестановки слагаемых и неиспользованию знания состава
однозначных чисел при изучении табличных случаев

9. 4. Число 0

• Нуль не считается натуральным числом.
• При знакомстве нельзя ссылаться на счет предметов, символ пустого
множества. Для обозначения используется цифра 0.
• Пояснение: не осталось ни одной фигуры, которую считали, чтобы это
обозначить, используют специальный знак – цифра 0 (нуль, ноль).
• Нельзя выстраивать последовательность: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, т.к. 0 – не
натуральное число.
• В многозначных числах нуль обозначает отсутствие значащих цифр
(«сторож» разряда), данная позиция (разряд) в этом числе «задействована».

10. 5. Сравнение чисел

• Производится различными способами:
1. С опорой на порядок называния чисел при счете: число, названное
раньше, будет меньшим.
2. С опорой на процесс присчитывания: три и один буде четыре, значит три
меньше, чем четыре.
3. С опорой на количественные модели:
• Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.
• Знак сравнения один, предлагать читать разными способами.

11. 6. Число 10

• Десять единиц – это десяток.
• Десяток является второй счетной единицей в десятичной системе счисления.
• Десять десятков образуют сотню.
• Число 10 является числом, завершающим первый десяток.
• Число 10 является первым двузначным числом в ряду натуральных чисел.
• Число 10 является первым целым десятком, с которым знакомится ребенок.
• На основе данного понятия происходит знакомство с разрядным и десятичным
составом чисел.
• Знакомство на предметной модели: как новое число в ряду, как первое число, в
записи которого использовано два символа, как новую счетную единицу: один
десяток, два десятка, …

12.

• При знакомстве с нумерацией однозначных чисел предлагаются задания:
1. На способ образования каждого следующего числа путем присчитывания
единицы к предыдущему:
Как из числа 3 получить 4? (Добавить к трем один)
2. На определение места числа в ряду:
За каким числом стоит число 5? (За числом 4)
Где место числа 8? (Между числами (7 и 9)
3. На сравнение как двух соседних, так и несоседних чисел:
Сравните числа: 5 … 4, 7 … 2

13.

4. На состав числа:
5. На запоминание обратной последовательности числительных в ряду:
Назови числа от 5 до 1.
Вставь пропущенные числа:
Назови число, которое идет перед числом 5.