Алгебра логики

1. Алгебра логики

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:
КАСЬЯН Д.П
ВЫПОЛНИЛИ: КАЮМОВ
И ЛОБАНОВ

2. Понятие алгебры логики

Алгебры логики-это раздел математики который
изучает высказывания и логические операции над ними.
В обычной алгебре оперируют числами а в алгебре
логике значениями истинности : истина или ложь

3. Основоположники алгебры логики

В 1842 английский математик Джордж Буль предложил
описывать логические рассуждения с помощью
математических символов
Аристотель является основоположников формальной
логики,
он придумал как из утверждений делать выводы

4. Понятия высказывания и свойства

Высказывания – это повествовательное предложение, о
котором можно однозначно сказать , истинно оно или
ложно
Свойства высказывания:
1. Обладает значением истинности
2. Не может быть одновременно истинным и ложным
Простые высказывания обозначаются латинскими
буквами (a,b,c и т.д)

5. Что не являются высказываниями?

1. Вопросительные предложения: например (который
час?)
2. Побудительное предложения: например(закрой
окно!)
3. Восклицательные предложения: например(какая
прекрасная погода!)
4. Предложения с переменными без конкретного
значения: например(x+3=4)

6. Простые и составные высказывания

Простые – высказывания которые нельзя разбить на
более простые части
Составные – высказывания полученные из простых с
помощью логических операций
Они записываются в виде формы

7.

Логические операции
Операции
Обозначение
Название
Читается
Отрицание
1)not A
2)-A
1)A*B
2)A and B
1)A + B
2)A or B
1)A->B
Инверсия
Не A
Логическое
умножение
Логическое
сложение
Следование
AиB
Тождество
А только тогда
когда В
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентно 1)A<->B
сть
2)A~B
A или B
Если А то В

8. Правила истинности операций

Отрицание – делает истинное высказывание ложным ,а
ложное истинным.
Конъюнкция – истина тогда и только тогда когда оба
исходных высказывания истинны.
Дизъюнкция – ложна только тогда и только тогда когда оба
исходных ложных.
Импликация – ложна только тогда когда из истинных
следует ложь . В остальных случаях истинна.
Эквивалентность – истина тогда и только тогда когда оба
высказывания имеют одинаковые значения

9.

Свободная таблица
истинности
А
В
A
A^B
AvB
A->B
A<->B
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1