01

1. Лекция 1. Введение. Кинематика материальной точки

Составитель: старший преподаватель кафедры МФиИТ,
канд. физ.-мат. наук Маринова С.А.

2. План лекции

1. Введение
2. Механика и ее структура. Механическое движение. Модели в механике
3. Система отсчёта. Траектория, длина пути, вектор перемещения
4. Скорость
5. Ускорение

3. 1. Введение

Физика (от гр. φύσις – природа) – наука, изучающая наиболее простую и
одновременно наиболее общую форму движения материи: механические, атомномолекулярные,
гравитационные,
электромагнитные,
внутриатомные
и
внутриядерные процессы.
Предмет исследования физики составляют общие закономерности явлений
природы.
Почти все естественные и прикладные науки имеют специальные физические
разделы: астрофизика – в астрономии, физическая химия – в химии, биофизика – в
биологии, агрофизика – в агрономии, электрофизика – в электротехнике,
металлофизика – в металловедении, и т.д.

4.

Всякое физическое исследование начинается с наблюдения, т.е. с изучения
физических явлений в естественной, природной обстановке. Затем на основании
размышлений и логических обобщений высказывается рабочая гипотеза – научное
предположение, объясняющее эти явления. Гипотеза проверяется экспериментом,
т.е. изучением явлений путем их воспроизведения в искусственных, лабораторных
условиях. Гипотеза, подтвержденная экспериментом, становится научной теорией,
которая в дальнейшем подвергается неоднократной проверке практикой.
Для установления количественных соотношений между физическими
величинами их необходимо измерять, т.e. сравнивать их с соответствующими
эталонами. Для этого вводится система единиц, которая постулирует основные
единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных
физических величин, которые называются производными единицами.

5. Основные единицы измерения

Метр (м) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1 299792 458 с.
Килограмм (кг) – масса, равная массе международного прототипа килограмма
(платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в международном бюро мер и весов в
Севре, близ Парижа).
Секунда (с) – время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего
133
переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома Ce .

6.

Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум
параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно
малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от
другого, создает между этими проводниками силу, равную 2 107 Н на каждый метр
длины.
1
Кельвин (К) –
273,16 часть термодинамической температуры тройной точки
воды.
Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же
структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде 12 C массой 0,012 кг.
Кандела (кд) – сила света в заданном направлении источника, испускающего
монохроматическое излучение частотой
540 1012 Гц , энергетическая сила света
Вт .
которого в этом направлении составляет 1
683 ср

7. Дополнительные единицы измерения

Радиан (рад) – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между
которыми равна радиусу.
Стерадиан (ср) – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на
поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной
радиусу сферы

8. 2. Механика и ее структура. Механическое движение. Модели в механике

9.

Квантовая механика
описание движения микроскопических тел
(отдельные атомы и элементарные частицы
Механика
часть физики, которая изучает закономерности механического движения и
причины, вызывающие или изменяющие это движение
Классическая механика
Релятивистская механика
изучение законов движения макроскопических
тел, скорости которых малы по сравнению со
скоростью света в вакууме
изучение законов движения макроскопических
тел со скоростями, сравнимыми со скоростью
света

10.

Механика
Кинематика
Динамика
изучает движение тел, не
рассматривая причины,
которые это движение
обусловливают
изучает законы движения
тел и причины, которые
вызывают или изменяют
это движение
Статика
изучает законы
равновесия системы тел

11.

Механическое движение
изменение с течением времени взаимного
расположения тел или их частей.
Поступательное
движение
все точки ТТ описывают
одинаковые траектории;
скорости и ускорения
всех точек равны
Вращательное
движение
все точки ТТ описывают
концентрические
окружности,
расположенные в
параллельных плоскостях;
угловые скорости и
ускорения равны
Колебательное
движение
повторяющийся в той или
иной степени во времени
процесс изменения
состояний системы около
точки равновесия

12. Физические модели

Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами и формой
которого в данной задаче можно пренебречь.
Абсолютно твёрдое тело - тело, деформацией которого в условиях данной
задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела
остается постоянным.
Абсолютно упругое тело – тело, деформация которого подчиняется закону
Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью
восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.
Абсолютно неупругое тело – тело, полностью
сохраняющее
деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

13. 3. Система отсчёта. Траектория, длина пути, вектор перемещения

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого
определяется положение других тел.
Декартова (прямоугольная) система координат – прямолинейная система
координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве.
Система отсчета – это совокупность
тела отсчёта, связанной с ним системы
координат и системы отсчёта времени, по
отношению к которым рассматривается
движение каких-либо тел.

14.

Положение произвольной точки A характеризуется в данный момент времени
x
,
y
,
z
r
тремя координатами
или радиус-вектором , проведенным из начала системы
координат в данную точку:
r = x i + y j + z k , r = x2 + y 2 + z 2 ;
причем
x = x (t ) , y = y (t ) , z = z (t ).
Уравнения (1), а также эквивалентное им векторное уравнение
r = r (t )
(1)
(2)
называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.
Исключая t в уравнениях (1 ) и (2), получим уравнение траектории движения
материальной точки. Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся
точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным
или криволинейным.

15.

Длина участка траектории AB , пройденного материальной точкой с момента
начала отсчета времени, называется длиной пути s и является скалярной функцией
времени: s = s ( t ) .
Вектор r = r2 − r1 , проведенный из начального положения
движущейся точки в положение ее в данный момент
(1)
времени
(приращение
радиуса-вектора
точки
за
рассматриваемый
промежуток
времени),
называется
перемещением.
При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с
соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному
пути.

16. 4. Скорость

Скорость – векторная физическая величина, определяющая быстроту движения
и его направление в данный момент времени
Вектором средней скорости называется отношение приращения радиуса
вектора r точки к промежутку времени t :
r
=
.
t
При t → 0 средняя скорость стремится к предельному значению, называемому
мгновенной скоростью
r dr
= lim
= .
t →0 t
dt

17.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени
ds
= .
dt
При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени
изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной – средней
скоростью неравномерного движения:
s
= .
t
В общем случае движения длина пути, пройденного телом за промежуток
времени t , будет определяться как t + t
s = ( t ) dt.
В случае равномерного движения
t
t + t
s = dt = t.
t

18. 5. Ускорение

Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту
изменения скорости по модулю и его направлению.
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до
t + t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к
интервалу изменения времени t :
a =
.
t
Мгновенным ускорением a (ускорением)
материальной точки в момент времени t
будет предел среднего ускорения:
d
a = lim a = lim
=
.
t →0
t →0 t
dt

19.

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно
представить в виде суммы двух проекций:
a = a + an .
Тангенциальная
составляющая
ускорения a (тангенциальное
ускорение)
определяет изменение модуля скорости; по направлению совпадает с направлением
вектора скорости в данный момент времени
d
a = lim
= lim
=
.
t →0 t
t →0 t
dt
Составляющая ускорения
n 2
an = lim
=
t →0 t
r
называется нормальной (нормальным или центростремительным ускорением);
она характеризует изменение скорости по направлению и направлена по главной
нормали к траектории к центру ее кривизны.

20.

Прямолинейное
равномерное движение
a = 0, an = 0
Равномерное движение по
окружности постоянного
радиуса
a = 0, an = a = const
Прямолинейное
равнопеременное
движение
Прямолинейное движение
с переменным ускорением
a = a = const, an = 0
a = a ( t ) , an = 0
Криволинейное
равномерное движение
Криволинейное
равнопеременное
движение
a = 0, an 0
a = const, an 0
Криволинейное движение
с переменным ускорением
a = a ( t ) , an 0