Презентация на тему _Применение систем линейных уравнений для решения прикладных задач_

1.

Применение систем
линейных уравнений
для решения прикладных
задач.

2.

Доклад №1. Задача по электротехнике
Два источника постоянного
тока соединены
параллельно, имеют
E1=11,5 B, r1=2,5 Oм,
E1=16,5 B, r1=6 Oм,
и нагрузочный резистор
сопротивлением
Rн=30 Oм.
Определить значения и
направление токов через
источники и нагрузку.

3.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа
Для контура, включающего в себя два
источника
и
имеем:
Для контура с источником
и
сопротивлением нагрузки
при обходе по
часовой стрелке имеем:
Подставив числовые данные, получим:

4.

Первое уравнение умножим на 6 и сложим со
вторым и третьим. Получим:
второе уравнение умножим на (-6) и сложим с
третьим. Получим:
Отсюда

5.

Доклад №2.
Из Москвы в Казань необходимо перевезти
оборудование трех типов:
I типа — 95 ед., II типа — 100 ед., III типа — 185 ед.
Для перевозки оборудования завод может заказать три
вида транспорта. Количество оборудования каждого
типа, вмещаемого на определенный вид транспорта,
приведено в таблице.
Тип
оборудования
I
II
III
Количество оборудования
Т1
Т2
Т3
3
2
1
4
1
2
3
5
4
Установить, сколько единиц транспорта каждого вида
потребуется для перевозки этого оборудования.

6.

Пусть x ‒ количество единиц I-ого вида транспорта,
y ‒ количество единиц II-ого вида транспорта,
z ‒ количество единиц III-его вида транспорта. Тогда
Решим систему уравнений методом Крамера:
Δ=
=12+12+20-3-30-32=-21 ;
Δх =
=380+740+500-185-950-800=-315;
х=
= 15;

7.

Δу =
=1200+570+740-300-1110-1520=-420;
у=
Δz =
= 20;
=555+600+1900-285-1500-1480=-210;
Z=
= 10.
Ответ: Транспорта I-ого вида использовано 15 единиц,
II-ого вида 20 единиц, а III-го вида 10 единиц.

8.

Доклад №3.
Из некоторого листового материала необходимо
выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа
Б и 675 заготовок типа В. При этом можно
применять три способа раскроя. Количество
заготовок, получаемых из каждого листа при
каждом способе раскроя, указано в таблице:
Тип
заготовки
А
Б
В
1
3
1
4
Способ раскроя
2
2
6
1
3
1
2
5
Найти количество листов материала,
раскраиваемых соответственно первым,
вторым и третьим способами.

9.

Обозначим через x, y, z
количество листов материала,
раскраиваемых соответственно
первым, вторым и третьим
способами.
По условию задачи составим
систему уравнений:

10.

Ответ: первым способом раскраивается 90 листов,
вторым – 15, третьим – 60.

11.

ДОКЛАД №4.
Частным лицом куплены три пакета
акций общей стоимостью 485 ден.
ед., причем акции первой группы
куплены по 5 ден. ед. за акцию,
второй – по 20, третьей – по 13.
Через месяц стоимость акций
первой, второй и третьей групп
составила соответственно 6, 14 и 19
ден. ед., а стоимость всего пакета
была 550 ден. ед.
Еще через месяц они стоили по 8, 22
и 20 ден. ед. соответственно, а весь
пакет стоил 660 ден. ед. Cколько
акций каждой группы было
куплено?

12.

Пусть акции I-ой группы было куплено х
штук,
акций II-ой группы y штук,
акций III-ей группы z штук.
Согласно условию задачи имеем:
Решим систему уравнений методом Крамера:
Δ =
=
= 1400+3040+1716-1456-2090-2400=210;

13.

=
= 135800+250800+157300-120120-202730220000=1050;
=
= 55000+73720+51480-57200-62700-58200=2100;
=
= 46200+88000+64020-54320-60500-79200=4200;
x =
= 5;
y =
= 10;
z =
= 20;
От вет : Акций I-й группы было куплено 5 штук, акций II-ой
группы было куплено 10 штук, акций III-ей группы было
куплено 20 штук.

14.

Закрепление нового материала.
Задача №1.
Рассчитать сложную электрическую цепь, если
E1=246 B, R1=0,3 Ом,
E2=230 B, R2=1 Ом,
R3=24 Ом, RВТ1= RВТ2=0.

15.

Домашнее задание.
Если ширину производственной
прямоугольной площадки
увеличить на 4 м, а ее длину
уменьшить на 2 м, то ее
площадь увеличится на 32
;
если же ширину уменьшить на
3 м, а длину увеличить на 1 м,
то ее площадь уменьшится на
39
. Найдите длину и
ширину площадки.