Презентация_MATLAB_графики_векторные_диаграммы_топология

1.

ДИСЦИПЛИНА «MATLAB В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЁТАХ»
Профиль подготовки: «Электроэнергетика и электротехника»
ЛЕКЦИЯ
Построение графиков,
векторных диаграмм
и топологических графов в MATLAB
Графики
Векторные диаграммы
Топологические графы

2.

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Цель и задачи лекции
01
Освоить базовые инструменты MATLAB для построения
2D/3D-графиков и их оформления
02
Изучить представление синусоидальных величин
фазорами и построить векторные диаграммы для цепей
однофазного и трёхфазного тока
03
Изучить элементы теории графов применительно к
топологии сетей и освоить graph/digraph в MATLAB
ЦЕЛЬ
Сформировать практические навыки визуализации
инженерных данных средствами MATLAB
применительно к задачам электроэнергетики:
временные диаграммы электрических величин,
векторные (фазовые) диаграммы токов и напряжений,
топологические графы электрических сетей.
2

3.

РАЗДЕЛ 01
Построение графиков
в MATLAB
Базовые инструменты 2D/3D-визуализации инженерных данных
3

4.

1.1 · БАЗОВЫЕ СРЕДСТВА
Основные функции 2D-графики
PL
plot / hold on
построение графика y(x); наложение нескольких кривых в одних осях
SU
subplot(m,n,k)
размещение нескольких графиков в виде сетки m × n на одном рисунке
GR
grid, xlabel, legend
оформление: сетка, подписи осей, заголовок, легенда
ST
stem, stairs
дискретные сигналы и ступенчатые характеристики (напр., РЗА)
SE
semilogx, loglog
графики в логарифмическом масштабе (АЧХ, диаграммы Боде)
4

5.

1.2 · ПРИМЕР
Осциллограммы RL-цепи
В цепи с активно-индуктивной нагрузкой ток отстаёт от
напряжения на угол φ = arctg(X/R).
u(t) = Um·sin(ωt)
i(t) = Im·sin(ωt − φ)
φ — сдвиг фаз между током и напряжением
Применение: обработка осциллограмм аварийных процессов,
настройка РЗА, анализ переходных режимов.
Рис. — временные диаграммы u(t), i(t) для RL-цепи (φ = 45°)
5

6.

1.2 · ЛИСТИНГ 1
Код MATLAB: построение осциллограмм
f = 50; w = 2*pi*f;
t = linspace(0, 0.04, 2000);
Um = 311; Im = 10; phi = pi/4;
% частота и угловая частота
% время, с (2 периода)
% амплитуды и сдвиг фаз
u = Um*sin(w*t);
i = Im*sin(w*t - phi);
plot(t*1000, u, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(t*1000, i*20, 'r--', 'LineWidth', 2);
grid on; xlabel('t, мс'); ylabel('Амплитуда');
legend('u(t), В', 'i(t)\times20, А', 'Location', 'best');
Результат выполнения показан на предыдущем слайде (Рис. 1).
6

7.

РАЗДЕЛ 02
Векторные (фазовые)
диаграммы
Комплексное представление синусоидальных величин на плоскости
7

8.

2.1 · ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Фазор — вектор на комплексной плоскости
Синусоидальная величина a(t) = Aₘ·sin(ωt + ψ) сопоставляется комплексному числу:
Ȧ = A·e^(jψ) = A·(cos ψ + j·sin ψ)
Модуль A
Угол ψ
Закон Ома
действующее (или амплитудное)
значение величины
начальная фаза — наклон вектора к
оси Re
İ = U̇ / Z, Z = R + jX — комплексное
сопротивление
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: векторная сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС контура — на этом основано
графическое построение диаграмм.
8

9.

2.2 · МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ
Правила построения векторных диаграмм
1
2
3
4
Выбрать масштаб
Выбрать опорный
вектор
Отложить
составляющие
Сложить векторно
отдельно по току и по
напряжению
ток — для
последовательной цепи,
напряжение — для
параллельной
U_R — синфазно с I; U_L —
опережает на 90°; U_C —
отстаёт на 90°
по правилу многоугольника
— согласно 2-му закону
Кирхгофа
9

10.

2.3 · ПРИМЕР
Векторная диаграмма RLC-цепи
İ=5А
опорный вектор (φ = 0)
U̇_R = 40 В
совпадает по фазе с током
U̇_L = j70 В
U̇ = U̇_R + U̇_L + U̇_C
Так как |U_L| > |U_C|, суммарный
вектор U смещён в сторону
опережения — цепь носит
индуктивный характер, ток отстаёт
от напряжения сети.
опережает ток на 90°
U̇_C = −j30 В
отстаёт от тока на 90°
Рис. — диаграмма последовательной RLC-цепи
10

11.

2.4 · ПРИМЕР
Симметричная трёхфазная система
U̇_A, U̇_B, U̇_C сдвинуты друг относительно друга на 120°, равны по
модулю U_ф.
U_л = √3 · U_ф
Практическое применение:
определение линейных напряжений сети по фазным
диагностика несимметрии режима (обрыв фазы, неравномерная нагрузка)
настройка защит от несимметричных и аварийных режимов
Рис. — векторная диаграмма трёхфазных напряжений (120°)
11

12.

РАЗДЕЛ 03
Топологические графы
электрических сетей
Теория графов как основа расчёта режимов и анализа надёжности сети
12

13.

3.1 · ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Электрическая сеть как граф G(V, E)
V — вершины
E — рёбра
шины подстанций, генерирующие станции, узлы нагрузки
линии электропередачи, трансформаторы, коммутационные
аппараты
A·I = 0
k=m−n+1
матрица инцидентности A связывает узлы и ветви — 1-й закон Кирхгофа в матричной форме для всей
сети
число независимых контуров сети (n — узлов, m — ветвей) — столько уравнений нужно для метода
контурных токов
Применение: расчёт установившихся режимов (load flow), анализ надёжности (N−1), поиск резервных путей питания, топологическая обработка данных
SCADA/АСДУ.
13

14.

3.2 · СРЕДСТВА MATLAB
Объекты graph / digraph
graph(s,t)
plot(G)
создание графа по спискам начальных и конечных вершин рёбер
визуализация графа; 'Layout' задаёт алгоритм расположения вершин
adjacency / incidence
degree(G)
матрица смежности и матрица инцидентности графа
степень узлов — число инцидентных ветвей
shortestpath(G,s,t)
conncomp(G)
поиск кратчайшего пути — резервные пути питания
связные компоненты — зоны, потерявшие связь при аварии
14

15.

3.3 · ПРИМЕР
Граф фрагмента электрической сети
7
10
4
узлов (n)
ветвей (m)
независимых
контура (k)
Авария: отключение линии Ш3–Нагрузка
shortestpath(G_fault, 'ГЭС', 'Нагрузка')
→ резервный путь электроснабжения находится
через узел Ш4
Рис. — ГЭС, ТЭЦ, шины Ш1–Ш4 и узел нагрузки
15

16.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
Самостоятельная работа и контроль
ЗАДАНИЯ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1
Осциллограммы цепи с ёмкостной нагрузкой — определить φ
по графику
Что такое фазор и как он связан с синусоидальной величиной?
2
Векторная диаграмма параллельной RL-цепи, расчёт cos φ
Как выбирается опорный вектор при построении диаграммы?
3
Диаграмма несимметричной трёхфазной системы
Что такое матрица инцидентности и как она связана с 1-м законом
Кирхгофа?
4
Граф заданной сети (6–10 узлов): матрицы, независимые
контуры, резервный путь
Как определить число независимых контуров цепи по её графу?
5
Кратчайший путь по весам рёбер (длина линий) —
shortestpath
Чем digraph отличается от graph и когда это важно в энергетике?
16

17.

Вопросы?
Построение графиков, векторных диаграмм и топологических графов в MATLAB
17