История МиМО Лекция ЗФО 1 курс

1. История математики и информатики  

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И
ИНФОРМАТИКИ

2. История и методология математики и математического образования

ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ
МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Лекции -36 ч
Практические занятия – 18 ч
Зачет
Математика – (от греческого «μ α θ η μ α τ ε α», где
«μ α θ η μ α» - наука) наука о изучении
количественных отношений и пространственных
форм окружающего мира.

3. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

В состав математики, как науки, входят:
а) факты, накопленные в ходе её развития;
б) гипотезы, т. е. основанные на фактах научные предположения,
подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;
в) результаты обобщения фактического материала, выраженные
в математических в данном случае теориях и законах;
г) методология математики, т. е. общетеоретические истолкования
математических законов и теорий, характеризующие общий подход к изучению
предмета математики.

4. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Задание 1.
Что такое методология математики? Ее составные части
изобразите в виде схемы. В какой взаимосвязи находятся данные
компоненты?
Дайте определение науки «Математика» пяти различных
ученых и исследователей (со ссылкой на источник). Как они
понимают объект и предмет математики?

5. Развитие математики (Колмогоров А.Н.)

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ (КОЛМОГОРОВ А.Н.)
1. Зарождение математики. Этот период продолжается до VI ‒ V вв.
до н. э., т. е. до того времени, когда математика становится
самостоятельной наукой.
2. Период элементарной математики от VI ‒ V вв. до н. э. до XVI в. н.
э. включительно. Достигнуты успехи в изучении постоянных величин.
Период заканчивается, когда главным объектом задач математики
становятся процессы, движения и начинают развиваться аналитическая
геометрия и анализ бесконечно малых.
3. Период создания математики переменных величин. Начало этого
периода ознаменовано введением переменных величин в аналитической
геометрии Декарта и созданием дифференциального и интегрального
исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница. Конец периода
относится к середине XIX в., когда в математике произошли коренные
изменения.
4. Период современной математики.

6. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПЕРВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ И МЕТОДОВ

Каменный век - Больше, меньше, столько же.
Чувство формы.
Неолит - переход пассивного отношения к природе
к активному.
Любое понятие о числе и форме это результат длительного умственного
процесса.
Пример: Японский счет – разные предметы считают по разному, в зависимости от
их формы.
Первым шагом к возникновению понятия числа было взаимно-однозначное
соответствие при обмене (шишек должно быть столько же, сколько и ракушек).
Возникает ЭТАЛОН!

7. Числительные

ЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
Примеры: 1. Россия: этимология числительного «семь» – «много» (пословицы,
поговорки). Десятичная система счисления – основана на пальцах рук.
2. Новая Зеландия: одиннадцатеричная система счисления (13=11+2).
3. Грузия: двадцатеричная система счисления, основанная на пальцах рук и
ног (10 – ати; 20 – оци; 30 – оцдаати; 40 – ормоц; 50 – ормоцдаати и т.д.)
4. Англия: fourscore – 80 (80 = 4 * 20(пальцы)).
5. Шумеры: пятеричная система счисления (пальцы одной руки).
6. Торесов пролив: двоичная система счисления (1 – окоза, 2 – урапун, 5 окозаурапунурапун).
Возникновение числовых обозначений: в Чехословакии в XIX веке была найдена
кость волка с зарубками, датируемая 30 веком до н.э. На этой кости были сделаны
55 зарубок группами по 5, причем через каждые 25 – зарубка поглубже.

8. принципы записи чисел

ПРИНЦИПЫ ЗАПИСИ ЧИСЕЛ
1. Аддитивный принцип (существует набор
основных знаков, отвечающих некоторым
числам, через которые записываются все
остальные: (Рим) I – 1, V – 5, X – 10, L – 50 и т.д.
32 - XXXII);
2. Субстрактивный принцип ((вычитание) если
существует запись вида nm (n<m), то ею записано
число nm = m – n : (Рим) IV – 4, XL – 40 и т.д.);
3. Мультипликативный принцип (если
существует запись вида nm (n<m), то ею
записано число nm = m*n : (Китай)

9. Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1. Различные иероглифические непозиционные системы.
2. Алфавитные системы счисления.
3. Позиционные недесятичные системы. Затем десятичная.
Д/з. Приведите примеры стран для каждой из систем
счисления.
ОРНАМЕНТЫ

10. Возникновение понятия геометрических фигур и их измерение

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНЯТИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР И ИХ
ИЗМЕРЕНИЕ
• Неолит: возникает необходимость измерения длин, объемов, для чего
использовались все подходящие эталоны (локоть и т.д.);
• При начале строительства появились понятия прямых углов и параллельных
линий;
• Возникают первые магические знаки – математические.
Почти все названия фигур – греческие! + Египет!
Как и слово ГЕОМЕТРИЯ!
Трапеция – трапедзион!
Цилиндр – цилиндрус (колиндрус) - валик, каток.
Пирамида – большая куча пшеницы (греч).

11.

Д/З Как вы понимаете абстрактность математики?
Приведите примеры (не менее трех).
Какие геометрические фигуры встречаются в орнаментах
древнего мира и средних веков? Выберите в интернете
орнамент и разберите его с точки зрения математики.

12. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

Задачи: проводить каналы, как делить добычу, как строить мосты и и.д.
1. Папирус Райнда (Лондон)
• самый большой и ценный источник (длина – 5,25 м, ширина 33 см);
• содержит 84 задачи;
• был куплен Райндом в 1858 году в Луксоре и передан в Британский музей;
• написан около 1800 г. до н.э. Причем его автор – Ахмес – только
переписал его с папируса 200-летней давности.
2. Московский папирус
• длина – 5,25 м, ширина 84 см;
• содержит 25 задач;
• был куплен Голенищевым и передан в московский музей им. Пушкина
Задача №14 – правильно найден объем пирамиды.

13. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

Задача на геометрическую прогрессию: В доме 7 кошек, каждая кошка
съедает 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колосьев. Каждый колос дает 7
растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех
вместе?
Умножение: (метод удвоения) 213*37
1 * 213
2 * 426
4 * 852
8 * 1704
16 * 3408
32 * 6816
37 = 32 + 4 + 1 .
213*37 = 6816+852+213 = 7881

14. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

Все математические операции
(деление нацело, деление с остатком),
дроби.
Египетская таблица опорных дробей
(дроби вида 2/k).

15. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА геометрия – очень разрозненная

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА
ГЕОМЕТРИЯ – ОЧЕНЬ РАЗРОЗНЕННАЯ
1. Площади (без понятия фигура).
2. Объемы.
3. Прямой угол (построение по веревке со сторонами 3,4,5)
4. Теорему Пифагора не знали!!!
5. Почти точная формула площади круга!!!
Формул очень много, НО нет систематики и доказательств!!!

16. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО вавилона

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА
Система счисления – шестидесятиричная! Более выгодная, чем
десятеричная.
Степени, корни, уравнения, теорема Пифагора.
Алгебраический метод решения задач.
Много задач с уравнениями 1 и 2 степеней. Хаммурапи – уравнения с 2
неизвестными: длина, ширина. Третье неизвестное – глубина (высота).
x*y – площадь; x*y – площади квадратов; x*y*z – объем. Но встречаются
и выражения вида x + xy + xyz, так x, y, z превратились в термины. НЕТ
отрицательных корней
Существует обратное 1/x.
Для каждого типа квадратных и кубических уравнений существовал свой
способ (метод) решения. Системы уравнений. Алгоритм Евклида.

17. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО вавилона

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА
В Египте решали только линейные уравнения, а вавилоняне времен
Хаммурапи полностью владели техникой решения квадратных
уравнений. Они решали линейные и квадратные уравнения с двумя
неизвестными, решали даже задачи, сводящиеся к кубическим и
биквадратным уравнениям, знали сложные проценты.

18. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕй греции

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
Возникает строгая, систематическая теория математики. Расцвет.
Ораторское искусство – доказательность!
Фалес Милетский – считается основателем греческой математики
(посетил Вавилон и Египет).
Евклид – основания геометрии
Законы, теоремы, доказательства

19. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕй греции

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
Математические школы Древней Греции
1. Ионийская школа (Иония – ныне город Милей в Малой Азии) –
связана с именами Фалеса и двух его учеников Анаксимена и
Анаксимандра.
2. Школа Пифагорейцев. «Все есть число» - Теория чисел!
Числа могут быть:
1. Линейными:
2. Плоскими:
3. Телесными:
4. Треугольными: (1, 3, 6, 10, 15, …)
5. Квадратными:
и т.д.

20. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕй греции

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
Первый кризис в истории математики: пифагорейцы открыли, что
существуют несоизмеримые отрезки и иррациональные числа.
Есть легенда о том, что иррациональность открыл один из
пифагорейцев Гипазий, когда они плыли на корабле. За это его
открытие свои же пифагорейцы выбросили его за борт.
Ключевые отношения:
1. Арифметическое среднее: (a – b)/(b – c) = a/a;
2. Геометрическое среднее: (a – b)/(b – c) = a/b;
3. Гармоническая (музыкальная) пропорция: (a – b)/(b – c) = a/c.
Соотношение 2:1 – октава, 4:3 – квинта, 3:2 – кварта.

21. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕй греции

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
3. Элейская школа (связана с именами математика Парменида и его
ученика Зенона).
4. Софийская школа (связана с именем Сократа и его учеников начало 5
века до н.э.)
I. О квадратуре круга – построить квадрат, равновеликий заданному
кругу;
II. Об удвоении куба – построить куб, объемом вдвое больше заданного;
III. О трисекции угла – разделить угол на три части с помощью циркуля
и линейки.
Д/З привести примеры решения поставленных задач (все ли задачи
решаемы) и способов нахождения числа Пи в хронологическом порядке
(не менее 4).
Число Пи!

22. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕй греции

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
5. Платоновская академия. Платон (127 – 347 г. до н.э.) – ученик
Сократа, живший во время упадка Афин.
Аристотель (ученик Платона) разделил математику на аксиомы,
теоремы и т.д., заложил основы дедуктивного метода.
«Определение не гарантирует существования»;
«Знать – это установить с помощью доказательств»;
«Множество натуральных чисел имеет бесконечную мощность по
отношению к сложению».
6. Александрийская школа
Евклид, Аполоний, Архимед, Птолемей, Герон, Диофант, Прокл и
женщина-математик Гепатия.

23. МАТЕМАТИКА АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЫ «Начала» Евклида

МАТЕМАТИКА АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ
ШКОЛЫ
«НАЧАЛА» ЕВКЛИДА
Всю математику разделяют на доевклидову и послеевклидову.
15 книг, рассматривают 13.
Д/З Составить таблицу по 13 книгам Евклида, выписав: а) название
книги; б) основные аксиомы; в) примечания.

24. МАТЕМАТИКА АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЫ «Начала» Евклида

МАТЕМАТИКА
АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЫ
«НАЧАЛА» ЕВКЛИДА
Аполоний (260 – 170 г. до н.э) написал несколько трудов, из которых сохранился
единственный – «Конические сечения» 7 из 8 книг. Первым установил
характеристические свойства кривых второго порядка.
Архимед Работы: «О квадратуре круга», «Письмо Эратосфену», «О цилиндре и
о шаре» - в частности, доказал, что объем цилиндра и вписанного в него шара
выражаются в целых числах, «Квадратура параболы» – выразил площадь
параболы через площадь треугольника.
Птолемей. «Альмагест» - главная работа Птолемея – геоцентрическая система
мира. создана вся тригонометрия практически из ничего!!! Таблица хорд –
древняя таблица синусов.
Герон «Метрика».
Диофант «Арифметика»
синкопированная алгебра.
-
утеряна,
была
найдена
через
1000
лет.

25. Решаем: Эпитафия Диофанта

РЕШАЕМ: ЭПИТАФИЯ ДИОФАНТА
«Здесь погребен Диофант, и камень могильный при
счете искусном расскажет о том, сколь долго был
его век. Велением бога он мальчиком был шестую
часть жизни своей. В двенадцатой части, затем,
прошла его юность. Седьмую часть прибавил пред
нами очаг Гименея. Пять лет протекло и прислал
Гименей ему сына. Но горе ребенку – едва половину
он прожил тех лет, что отец, как скончался,
несчастный. Четыре года страдал Диофант от
потери тяжелой и умер, прожив для науки. Скажи
мне, скольки лет достигнув, смерть воспринял
Диофант?»

26. теории отношений Евдокса

ТЕОРИИ ОТНОШЕНИЙ ЕВДОКСА
1) произведено обобщение понятия величины посредством подчинения
его системе пяти аксиом:
а) если а = b и с = b, то а = с; а если а = с, то б) a + b = c + b; в) а
‒ b = с ‒ b; г) совмещающиеся равны; д) целое больше части;
2) введена аксиома однородности: а и b могут иметь отношение, если
они, взятые кратно, могут превзойти друг друга, т. е. для любых
конечных а и b существуют т и п такие, что па > b и mb > a.
отношения Евдокса образуют группу!

27. апории Зенона

АПОРИИ ЗЕНОНА
(р. ок. 500 г. до н. э.). Апории - логические парадоксы, к которым приводят
попытки получать непрерывные величины из бесконечного множества
бесконечно малых частиц:
а) дихотомия, т. е. невозможность осуществить движение, так как путь может
быть делим до бесконечности (пополам, еще раз пополам и т. д.) и поэтому надо
последовательно преодолевать бесконечное множество участков пути;
б) Ахиллес, который не может догнать черепаху, так как ему надо
последовательно достигать тех мест, где только что находилась черепаха, т. е.
исчерпывать бесконечную последовательность отрезков пути;
в) полет стрелы делается невозможным, если время считать суммой
дискретных мгновений, а пространство ‒ суммой дискретных точек.
если искать точные доказательства и логически исчерпывающие решения
задач, нельзя пользоваться бесконечностью

28. ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА

Около 630 г н.э. Александрию завоевывают арабы. С этого момента
начинают происходить необратимые изменения: вытесняются греческий и
латинский языки, центр математики и науки в целом переносится в Индию и
Китай.
Брахмагупта (Брахма) – свойство нуля.
0 – «кха» (дыра, пробел)
Числа могут трактоваться либо как
имущество, либо как долг – отриц.числа.
Геометрия – прикладная.
Тригонометрия.

29. ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА

«Сульва Сутра» (Правило веревки)
«Сурья Сидханта» (Наука Солнца)
«Ариабхатиад»
«Брахма-спхута-сидханта» (Усовершенствованная наука Брахмы)
(12 и 15 книги)
«Сидханта Сиромани» (Венец науки) -2 части из 4. Часть
«Лилавати» (красавица) – книга про арифметику.
Д/З выписать основные моменты индийской математики.

30. МАТЕМАТИКА КИТАЯ

Математика Китая относительно замкнутая и потому особо структурированная.
Первые упоминания о математике Китая датируются вторым тысячелетием до н.э. –
это календарь: 354 дня (12 месяцев), каждые 19 лет вставляются новые 7 месяцев.
• Первый дошедший до нас источник – «Математика в девяти книгах» - комплекс
знаний о китайской математике первого тысячелетия до н.э.
• Большое значение математике в Китае предавали уже в 3-7 веках до н.э. (правление
династии Чжоу). Тогда была разработана система обучения математике детей 6-8 лет.
• 618 – 907 г. н.э. (династия Тан) – математику изучают в академии в течение 7 лет.
• 627 г. н.э. в Китае насчитывается около 3260 дипломированных математиков.
• XIII век – расцвет математики Китая, после чего спад и застой.
Нуля не было. Число Пи = 3.
Теорему Пифагора знали, пифагорейские тройки находили.

31. МАТЕМАТИКА КИТАЯ

«Математика в девяти книгах»
1 книга: Измерение полей – площади прямоугольных фигур и круга.
2 книга: Соотношения между различными видами зерновых культур – обмен,
стоимость, пропорции, прогрессии.
3 книга: Деление по ступеням – задачи типа: «Разделить пять оленьих шкур между
пятью чиновниками в отношении 5:4:3:2:1».
4 книга: Шао Гуан – отыскание стороны прямоугольника по его площади и другой
стороне; стороны квадрата по диагонали, ребра куба по объему, диагонали
круга или шара и т.д.

32. МАТЕМАТИКА КИТАЯ

5 книга: Оценка числа рабочих, необходимого для выполнения работ.
6 книга: Пропорциональное распределение – бассейн, встречи, зерновые поставки,
дальность перевозки и т.д.
7 книга: Об избытке и недостатке – правила решения систем двух линейных
уравнений с двумя неизвестными.
8 книга: Фан Чен – алгоритм решения системы n уравнений с n неизвестными (аналог
метода Гаусса) и отриц.числа.
9 книга: Решение линейных уравнений из 8-й книги с использованием отрицательных
чисел.
работы китайских математиков активно использовались потом в Европе.
Китайские ученые ввели отрицательные числа. Правило сложения «чжэнфу» «плюсминус».

33. МАТЕМАТИКА КИТАЯ

В «Драгоценном зеркале четырех элементов» (1303 г.; четыре элемента ‒ это четыре
неизвестных, образно называемые небеса, земли, мужчины, вещи) Чжу Шицзе решал
задачи, которые приводятся к системам четырех уравнений с четырьмя неизвестными
путем последовательного исключения неизвестных.
Наряду с арифметико-алгебраическими задачами в Китае развивались элементы
комбинаторики; был найден треугольник биномиальных коэффициентов, известный
теперь под названием треугольник Паскаля.
Закрытая страна – развитие математики шло трудно.

34. МАТЕМАТИКА В СТРАНАХ ИСЛАМА

В 7 веке начинается стремительное нашествие ислама. Ислам
встречает на пути своих завоеваний культуру более древнюю и
высокую, развитую, чем своя. Но не уничтожает ее, а стремится
укрепить и преумножить. В больших городах возникают библиотеки,
на арабский язык переводят греческие, индийские книги.
Аль-Мамун (годы правления 813 - 833) – создает академию под
названием «Дом мудрости», переводит Евклида.
Акбар – император. Перевел индийскую «Лилавати».
Аль-Хорезми – математик высокого уровня, работавший при АльМамуне. Сохранились 5 его сочинений по арифметике, алгебре,
астрономии, географии и календарь. Слово «алгебра» (восполнение).
Добавление до полного квадрата!
Аль-Кораджи – продолжает работу, иррациональности.

35. МАТЕМАТИКА В СТРАНАХ ИСЛАМА

Абу-Камир – решал биквадратные уравнения
Аль-Ходжани – известно, что он в 8-9 веке (за
1000 лет до Эйлера) доказал невозможность
решения в целых числах уравнения x3 + y3 = z3.
Но, источник утерян…
Аль-Каши (16 век) – доказал формулу Сn.
(арабам были известны биномиальные
коэффициенты, формула бинома Ньютона).
Омар Хайям – календарь, построение
действительного числа, пытался доказать
постулат Евклида, кубические уравнения,
тригонометрия.

36. МАТЕМАТИКА на руси

МАТЕМАТИКА НА РУСИ
Свидетельств мало. При Ярославе Мудром (978 ‒ 1054) действовала школа.
Математические сведения и расчёты записывались с помощью десятичной
алфавитной системы нумерации, сходной с греческой алфавитной системой.
Математическая рукопись ‒ записи Кирика, новгородского дьякона (1134 г.)
Примерами задач, собранных из разных рукописей, являются:
а) вычисление, сколько месяцев, недель, дней и часов протекло от сотворения
мира (по православным верованиям, к 1134 г. истекло 6642 года);
б) задачи на вычисление прогрессий, образуемых с помощью соображений о
прогрессирующем приплоде стад;
в) вычисление размеров Земли, Солнца и Луны по данным измерений
Эратосфена (III в. до н. э.) и связанное с этим приближённое вычисление числа π
= 3,125;
г) трудная теоретикочисловая задача о вычислении дат религиозного праздника
Пасхи.

37. МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ

В Европе математика имеет не столь древнее происхождение, как во многих
странах Ближнего и Дальнего Востока. Заметных успехов она достигла только
в эпоху развитого Средневековья и особенно Возрождения.
В V ‒ XI вв. уровень математических знаний в Европе был весьма низким.
Основной организационной предпосылкой развития математики в Европе
было открытие учебных заведений. Одно из первых подобных заведений
организовал в г. Реймсе (Франция) Герберт (940 ‒ 1003), позднее ставший
римским папой под именем Сильвестр II.
Две враждующие партии: абакисты и алгоритмики.

38. МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ

в XII ‒ XIII вв., в итальянских городах ‒ Болонье, Солерно ‒ появились первые
университеты. Вслед за ними были открыты университеты в Оксфорде и Париже
(1167), Кембридже (1209), Неаполе (1224), Праге (1347), Вене (1367) и т. д.
Математика была одним из семи свободных искусств (artis liberalis), изучавшихся
на факультете искусств.
Некоторое оживление в математике наступило в XIII в. в связи с борьбой против
схоластики и богословия, начатой Роджером Бэконом (1214 ‒ 1294), и появлением
математических трудов Леонардо Пизанского.

39. МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ

Боэций – непререкаемый авторитет. «Основы арифметики» - на самом деле
достаточно поверхностный перевод греческого Никомаха.
В тривиум входят – 3 дисциплины, которые должен был знать каждый
человек, чтобы считаться образованным (начальное образование): арифметика,
геометрия, астрономия. В квадриум – необходимый минимум для высшего
образования – кроме этих дисциплин добавлялась еще музыка.
Аккуин (9 век) – монах при дворе Карла Великого. Автор «Задач для
оттачивания ума юношей»: волк, коза и капуста; собака и кролик и др.
Леонардо (Фибоначчи) Пизанский – в 1202 году, вернувшись с востока,
пишет «Книгу абака», в 1220 – «Практика геометрии».
Иоганн Мюллер (Региомонтанус) – знаменитые переводы + свои труды:
«Коммерческая математика», «О различных треугольниках».

40. МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ

Кука Пачолли (1494 г.)- написал книгу «Сумма арифметики», которая явилась
итогом осознания европейцами мирового наследия математики. Язык написания
книги почти не отличается от современного.
Сципион Д’ель Ферро – профессор Болонского университета. Он решал
кубические уравнения, но публиковать способ решения не стал.
Тарталья – в 1535 году переоткрывает эти методы.
Кардано – друг Тартальи, которому в 1539 году тот рассказал метод решения
кубических уравнений, взяв слово не публиковать его. В 1545 году Кардано
издает книгу «Великое искусство», излагает метод решения со ссылками на
авторов и дает собственное геометрическое его доказательство. Мнимые числа.
Феррари – ученик Кардано, автор формулы решения уравнения 4-й степени.
Рафаэль Рамбелли – автор книги «Алгебра» (1572), в которой он вводит
комплексные числа с целью аккуратного завершения теории Кардано, учится
оперировать с ними.

41. МАТЕМАТИКА В ЕВРОПЕ

Ф. Виет.
Исчисление Виета распадается на зететику ‒ искусство решения уравнений;
пористику ‒ искусство доказательства правильности полученных решений;
экзегетику ‒ общую теорию уравнений. Все величины были обозначены буквами:
неизвестные ‒ гласными, известные ‒ согласными. Числа ‒ безразмерны,
положительны, рациональны (в случаях иррациональностей Виет переходит на
язык геометрии), величины же имеют размерность. Это геометрическое влияние
на концепцию величины усиливается специальной терминологией: первая
степень величины называется latis (сторона), вторая ‒ planum (площадь), третья ‒
solidum
(тело).
Далее
следуют
плоскоплоские,
плоскообъёмные,
объёмнообъёмные и другие величины. Сложение и вычитание производятся над
одноразмерными величинами. Эти идеи Виета в его время отражали наличие
непреодолённого еще разрыва между числами и величинами.
Заканчивается математика эпохи возрождения…

42. Дальнейшее развитие элементарной математики

ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Попытки отыскать число Пи с большой точностью.
Арифметические средства вычислений ограничивались операциями с
целыми числами и простыми дробями; десятичные дроби только
пробивали себе дорогу.
Между элементарной и высшей математикой нет определённого
разграничения.
Логарифмы (Бюоги; Непер)
Счетные машины (Шиккард 1623, Паскаль 1673, далее Лейбниц)

43. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII в. период математики переменных величин

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII В. ПЕРИОД
МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН
Галилео Галилей (1564 – 1642) - новая механика свободно падающих тел,
основатель теории упругости, последователь системы Коперника. В своих
«Беседах» (1638) Галилей пришёл к математическому изучению движения,
к зависимости между расстоянием, скоростью и ускорение (производные).
Бонавентура Кавальери – монах,
Математик, ученик Галилея.
«Геометрия, изложенная новым
способом при помощи неделимых
непрерывного» (1635).
«Шесть геометрических опытов» (1647).

44. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII в. период математики переменных величин

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII В.
ПЕРИОД МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ
ВЕЛИЧИН
Рене Декарт математика не может быть либо численной, либо
геометрической. Она должна быть наукой, в которую входит всё,
относящееся к порядку и мере. «Геометрия» 1637.
П. Ферма «Введение в теорию плоских и пространственных
мест». Ферма понимал, что он находится только в самом начале
исследований новой математической дисциплины. Аналитическая
геометрия вошла в систему математических дисциплин, не поглотив
алгебру.
Исаак Ньютон
«Математические принципы
натуральной философии»

45. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII в. период математики переменных величин

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII В. ПЕРИОД
МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН
Г.В. Лейбниц после Паскаля изобрёл счётную машину, пришёл к
идее парового двигателя, интересовался китайской философией.
«Acta Eruditorum» Лейбниц опубликовал первый мемуар об анализе
бесконечно малых «Новый метод максимумов, минимумов, а также
касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни
иррациональные величины и особый для этого род исчисления».
Математическая символика, дифференциальное исчисление.
Формула Ньютона – Лейбница.

46. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII в. период математики переменных величин

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVII В. ПЕРИОД
МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН
Якоб и Иоганн Бернулли – теория вероятностей.
В различных поколениях Бернулли математиками были:
Якоб (1654 – 1705), Иоганн (1667 – 1748), Николай (1687 – 1759), Николай (1695 –
1726), Даниил (1700 – 1782), Иоганн (1744 – 1807), Якоб (1759 – 1789).

47. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVIII в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVIII В.
Колин Маклорен «Трактат о флюксиях», «Методе приращений», Ряды.
Тейлор, Лагранж – ряды, интегрирования некоторых дифференциальных
уравнений.
Эйлер - 530 книг и статей, они публиковались в изданиях Академии в течение
80 лет после его смерти (до 1862 г.). «Введению в анализ бесконечных»,
«Дифференциальное исчисление».
«Читайте Эйлера, ‒ обычно говорил молодым математикам Лаплас, ‒
читайте Эйлера, это наш общий учитель». А Гаусс выразился еще более
определенно: «Изучение работ Эйлера остается наилучшей школой в различных
областях математики, и ничто другое не может это заменить».
Алекси Клод Клеро восемнадцати лет от роду опубликовал «Изыскания о
кривых двоякой кривизны»

48. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVIII в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVIII В.
Жан Лерон Даламбер – математик - энциклопедист. «Трактат по динамике»,
ряды, теорию колебания струн, вопросы обоснования математики, ТФКП.
Жозеф Луи Лагранж – 19 летний профессор. вариационное исчисление. «О
решении численных уравнений», «Аналитическая механика», «Теория
аналитических функций» и её продолжение ‒ «Лекции по исчислению функций»,
теория пределов.
Фридрих II пригласил Лагранжа в Берлин, и в этом скромном приглашении было
сказано, что «необходимо, чтобы величайший геометр Европы проживал вблизи
величайшего из королей».

49. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVIII в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В XVIII В.
Гаспар Монж математик (1746 ‒ 1818), активный деятель Великой французской
буржуазной революции. «Начертательная геометрия», «Приложение анализа к
геометрии», дифференциальная геометрия.
Пьер Симон Лаплас ‒ последний из ведущих математиков восемнадцатого века.
«Аналитическая теория вероятностей», «Небесная механика», «Философский
опыт относительно вероятностей», введенное «преобразование Лапласа» позже
стало основой операционного исчисления

50. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX В.
Девятнадцатое столетие знаменует начало нового периода ‒ периода
начала современной математики
1. Обоснование математики;
2. Расширение содержания предмета математики;
3. Увеличение возможностей аппарата математического анализа - задачи
термодинамики и электромагнитных явлений.

51. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX В.
Девятнадцатое столетие знаменует начало нового периода ‒ периода начала
современной математики
Ж.Б. Фурье (1768 ‒ 1830) - теория распространения тепла в твёрдом теле,
«Аналитическая теория тепла», анализ бесконечно малых, ряды. Метод Фурье был
усовершенствован Пуассоном, Дирихле и особенно Остроградским.
Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855 ) с 17 лет великие открытия! «Арифметические
исследования» - диссертация, где представил доказательство «основной теоремы
алгебры». Даламбер пытался ее доказать,
но не смог. С помощью уравнения 8 степени
открыл малую планету Цереру и
заинтересовался проблемой вековых возмущений
планет, «Теория движения небесных тел»,
метод наименьших квадратов,

52. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX В.
Адриен Мари Лежандр - «Теория чисел», метод наименьших квадратов;
притяжение эллипсоидов, даже таких, которые не являются поверхностями вращения,
введены «функции Лежандра», интересовался эллиптическими и эйлеровыми
интегралами, основами и методами евклидовой геометрии, написал учебник
элементарной геометрии, исходя из требований современной педагогики.
Бернарду Больцано (1781 – 1848) «Учения о функциях» (через 100 лет после
написания опубликовали), доказал теорему о том, что если множество вещественных
чисел ограничено сверху (соответственно, снизу), то оно имеет точную верхнюю
(соответственно, нижнюю) грань.
Опередил Вейерштрасса, сформулировавшего эту
теорему после 1860 г., вывел критерий сходимости
последовательностей и дал строгое определение
непрерывности функций.

53. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ
МАТЕМАТИКИ
В
НАЧАЛЕ
XIX
В.
Огюстен Луи Коши (1789 ‒ 1857) «Курс анализа» (1821), «Резюме лекций по
исчислению бесконечно малых» (1823), «Лекции по приложениям анализа к
геометрии» (2 т., 1826, 1828), «Мемуар об определённых интегралах, взятых между
мнимыми пределами», 789 опубликованных работ. Коши дал то обоснование
анализа, которое сейчас является общепринятым в современных учебниках.
Якоб Штейнер
геометрию.
строго
систематически
Петер Густав Лежен Дирихле (1805 – 1859)
«Лекции по теории чисел», показал, как
использовать всю мощь теории аналитических
функций в задачах теории чисел, ввёл «ряды
Дирихле», обобщил понятия квадратичной
иррациональности на общие алгебраические
области рациональности (поля).
построил
свою
проективную

54. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЕ XIX В.
Карл Густав Якоб Якоби (1804 – 1851) «Новые основы теории эллиптических
функций», «О построении и свойствах определителей». Сама идея определителя
значительно старше ‒ она восходит в основном к Лейбницу (1693), швейцарскому
математику Габриелю Крамеру (1750) и Лагранжу (1770), а название принадлежит
Коши (1812), «Лекции по динамике» .
Джордж Грин (1793 – 1841). «Опыт применения математического анализа к
теориям
электричества и магнетизма». Термин «функция Грина» в теории
дифференциальных уравнений взят в честь сына мельника, изучавшего Лапласа в
свои часы досуга.
Уильям Роуан Гамильтон (1805 ‒ 1865) теория
световых лучей ‒ это дифференциальная
геометрия прямолинейных конгруэнций,
вывод законов физики и механики из
вариации интеграла, открыл кватернионы.

55. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СЕРЕДИНЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СЕРЕДИНЕ XIX В.
Нильс Хенрик Абель (1802 ‒ 1829) -дал доказательство разрешимости
в радикалах уравнения пятой степени (с ошибкой). в 1826 г. в работе
Абеля «Доказательство невозможности алгебраической разрешимости
уравнений, степень которых превышает четвёртую»; (1829) исследовал
циклические уравнения, отыскав для них явные выражения корней через
коэффициенты.
Эварист Галуа (1811 – 1832) письмо другу: «Ты публично попросишь
Якоби или Гаусса дать заключение не о справедливости, а о значении
этих теорем. После этого, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут
нужным расшифровать всю эту галиматью» - теорию групп.
Георг Фридрих Риман (1826 ‒ 1866)
ТФКП, начало теории преобразования
квадратичных форм

56. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СЕРЕДИНЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СЕРЕДИНЕ XIX В.
Карл Теодор Вейерштрасс (1815 ‒ 1897) читал лекции о
представлении функций сходящимися рядами, а с 1861 г. – об
общей теории функций; к теории однозначных аналитических
функций» (1876) и «К учению о функциях» (1880).
Леопольд Кронекер (1823 – 1891) - главным в математике должно
быть число, а основой всех чисел ‒ натуральное число. Число π
надо определять не обычным геометрическим путем, а рядом 1 ‒
1/3 + 1/5 ‒ 1/7 + …, т. е. в виде комбинации целых чисел.
Рихард Дедекинд (1831 – 1916) - построил
строгую теорию иррационального числа.
«Целые числа
сотворил
господь бог, а
всё прочее ‒
дело людских
рук».
Л.Кронекер

57. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СЕРЕДИНЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В СЕРЕДИНЕ XIX В.
Георг Кантор (1845 – 1918) – теория множеств, доказал, что существуют
бесконечные множества различной мощности. «Основы общего учения о
многообразиях»
Август Фердинанд Мёбиус (1790 – 1868) - основатель современной топологии,
алгебраическая трактовка проективной геометрии.
Янош (Иоганн) Бояи (1802 – 1860) - он стал рассматривать постулат Евклида
как независимую аксиому и открыл, что можно построить геометрию,
основанную на другой аксиоме.

58. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В КОНЦЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В КОНЦЕ XIX В.
Феликс Клейн (1849 – 1925) «Трактат о подстановках» ‒ книга о группах
подстановок и о теории уравнений Галуа. Изучал дискретные группы. ТФКП.
Любая геометрия объявлялась теорией инвариантов особой группы
преобразований. Расширяя или сужая группу, можно перейти от одного типа
геометрии к другому. Евклидова геометрия изучает инварианты метрической
группы, проективная геометрия ‒ инварианты проективной группы.
Классификация групп преобразований даёт нам классификацию геометрий, а
теория алгебраических и дифференциальных инвариантов каждой группы.
Герман Гельмгольц (1821 – 1894) изучал риманово понятие пространства, отчасти
в поисках геометрического образа для его теории цветов,
отчасти в поисках происхождения наших зрительных оценок
расстояния. Это привело его к исследованию природы
геометрических аксиом, в частности римановой квадратичной метрики.

59. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В КОНЦЕ XIX в.

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В КОНЦЕ XIX В.
Мариус Софус Ли (1842 – 1899) открыл контактные преобразования, дал ключ
ко всей гамильтоновой динамике как части теории групп.
Шарль Эрмит, профессор Сорбонны и Политехнической школы, стал ведущим
представителем анализа во Франции после смерти Коши в 1857 г. Эллиптические
функции, модулярные функции, тэтафункции, теория чисел и теория инвариантов
были предметом его работ: термины «эрмитовы числа», «эрмитовы формы»,
«многочлены Эрмита».
века был Анри Пуанкаре (1854 – 1912),
профессор Сорбонны с 1881 г. до своей
смерти (1912). Никто из математиков это
го периода не владел таким количеством
дисциплин и не был в состоянии их все
обогатить.

60. Н.И. Лобачевский

Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ

61. Современное школьное математическое образование «Цифровая школа»

СОВРЕМЕННОЕ ШКОЛЬНОЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
«ЦИФРОВАЯ ШКОЛА»

62. Новый федеральный проект «Цифровая школа»

НОВЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
«ЦИФРОВАЯ ШКОЛА»
13 декабря 2017 года премьерминистр Российской Федерации
анонсировал запуск нового
приоритетного проекта «Цифровая школа».

63. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА

«Проект позволит обеспечить обновление содержания
образования, дав возможность учащимся свободно и в то же
время безопасно ориентироваться в цифровом
пространстве. Благодаря проекту у родителей появится
больше возможностей изучать интересы и способности
своего ребенка. Для педагогов цифровизация снизит
административную нагрузку» (Васильева О.Ю., министр
просвещения РФ)

64. Цель проекта по паспорту

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА ПО ПАСПОРТУ
Обеспечить к 2025 году для 100 % обучающихся в 100 %
образовательных организаций, реализующих основные
общеобразовательные программы:
равную возможность получать образование в условиях,
соответствующих целевой модели (функциональным
требованиям) «Цифровая школа»;
с возможностью реализации персональной образовательной
траектории с учетом индивидуально-психологических
особенностей.

65. Как "Цифровая школа" изменит российское образование?

КАК "ЦИФРОВАЯ ШКОЛА" ИЗМЕНИТ
РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ?
1. Проект обеспечит обновление содержания
образования;
2. Даст возможность школьникам свободно и безопасно
ориентироваться в цифровом пространстве;
3. "Цифровая школа” - повышение квалификации
педагогов и оснащение школ;
Будет создана цифровая экосистема, благодаря
которой станет возможным переход к
автоматизированному делопроизводству, работе с
цифровыми инструментами, использованию широкого
спектра современных методик и технологий обучения

66. Как "Цифровая школа" изменит российское образование?

КАК "ЦИФРОВАЯ ШКОЛА" ИЗМЕНИТ
РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ?

67. Выдержки из рабочей версии паспорта нового приоритетного проекта «Цифровая школа»

ВЫДЕРЖКИ ИЗ РАБОЧЕЙ ВЕРСИИ
ПАСПОРТА НОВОГО ПРИОРИТЕТНОГО
ПРОЕКТА «ЦИФРОВАЯ ШКОЛА»
Министерство просвещения планирует частично избавиться от
традиционных учебников по 11 предметам
общеобразовательной школы к декабрю 2020 года
У учеников будут сертифицированные в установленном порядке
устройства персонального доступа, дети смогут дистанционно
участвовать в уроке при нетяжелом заболевании
К 2025 году все школьные медицинские кабинеты установят
взаимодействие «в электронном виде» с детскими
поликлиниками
Бюджет проекта может составить 507,3 млрд. руб.

68. Информационно-образовательная среда Государственная информационная система (ГИС)

ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
СРЕДА ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА (ГИС)
ГИС должна объединить уже существующие информационные
системы и сервисы для обучения (например, различные электронные
дневники, журналы, медицинские карты) и «качественный цифровой
контент»
К системе должны будут подключиться все общеобразовательные
государственные школы в России
ГИС позволит учитывать особенности каждого ученика и выстраивать
для него подходящую программу
Внедрение ГИС Минпросвещения планирует начать с сентября 2021
года. К этому сроку должна быть создана вся нормативная и
методологическая база

69. РЕСУРСЫ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Сдам ГИА: Решу ОГЭ и ЕГЭ - образовательный портал для подготовки к экзаменам и ВПР.
Учи.ру - отечественная онлайн-платформа, где ученики из всех регионов России изучают
школьные предметы в интерактивной форме.
ГлобалЛаб – интернет-платформа поддержки школьных краудсорсинговых проектов и
исследований. Тематика научно-исследовательских проектов соответствует предметам,
изучаемым в школе. Большинство исследований носит междисциплинарный характер.
ЦРМ - АНО «Центр Развития Молодёжи». Миссия Центра: способствовать выходу образования
на качественно новый уровень.
eSchool.pro – бесплатная онлайн-платформа, предназначенная для детей дошкольного и
школьного возраста для изучения математики и русского языка в интерактивной форме
Лекториум - академический образовательный проект, развивающий два направления - архив
видеолекций и онлайн-курсы.
ЯКласс - образовательный интернет-ресурс для школьников, учителей и родителей.

70.

71. РЕСУРСЫ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Intalent/Траектория таланта - сервис формирования индивидуальных траекторий
профессионального самоопределения для школьников.
Стемфорд - образовательная онлайн-платформа для школьников и педагогов, созданная с
целью ранней профориентации и популяризации естественных наук и основ нанотехнологий.
Jalinga - проект по созданию технологий для съемки интерактивного видео и проведения
онлайн занятий.
АССОЦИАЦИЯ ИГРОВОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ - объединение лучших российских проектов,
обучающих детей в возрасте от 5 до 18 лет основам программирования и системного
мышления в игровой форме.
Онлайн-школа Фоксфорд - онлайн-школа для учеников 3−11 классов, учителей и родителей.
Курсы и репетиторы, повышение квалификации, открытые занятия. Входит в «Нетологиягрупп». Tapanda - система сама выдает ребенку задание и проверяет правильность
выполнения, снижая нагрузку на педагога.
НОТО - ассоциация, объединяющая педагогов, использующих информационные технологии в
учебном процессе.

72. РЕСУРСЫ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Learme - бесплатная платформа для организации онлайн-обучения. Размещение курсов,
CRM, лендинги, вебинары, прием платежей.
ГиперМетод - разработчик решений для организации дистанционного обучения, управления
знаниями и учебным процессом, автоматизации оценки, развития человеческих ресурсов в
компаниях и учебных заведениях.
01Математика.рф - онлайн-учебник по математике для средней школы, содержащий
детальный разбор теоретического материала, индивидуальный подход к практическому
обучению, возможность проведения контрольных работ с автоматически генерируемыми
заданиями, а также несколько тысяч созданных по собственным методике и технологии
обучающих видеороликов.
Lampa - онлайн-платформа для публикации задач, тестов и теоретических материалов по
математике, русскому языку и другим предметам.
Examus - гибкое решение для прокторинга и анализа вовлеченности в процесс электронного
обучения. Мобильное Электронное Образование разработчик и поставщик системного
программного решения «Мобильная Электронная Школа».

73. РЕСУРСЫ ДЛЯ ЦИФРОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Конкурс инноваций в образовании (КИвО) — Конкурс инновационных образовательных
проектов для всех, кто готов менять сферу образования.
Эврика — Приложение эврика оживит все рисунки в учебниках и предметы станут проще и
нагляднее. Ученики смогут соревноваться друг с другом по различным предметам и повышать
свои знания!
NettleDesk — Новый формат подачи материала в образовании - голографические учебные
макеты.
Инновации детям — Российский разработчик интерактивных образовательных комплексов,
таких как: — «Интерактивная песочница — умный стол», — «Играй и развивайся» (подвижные
обучающие занятия с датчиком Kinect) и других.
Онлайн-платформа «Национальная открытая школа» — Онлайн-платформа «Национальная
открытая школа» — инструмент для школьного учителя. Главная цель проекта — внедрить
современные технологии и подходы в обучение российских школьников.
Whenspeak — Платформа интерактивного взаимодействия с аудиторией.

74. О реализации национального проекта «Образование» в Тюменской области

О РЕАЛИЗАЦИИ НАЦИОНАЛЬНОГО
ПРОЕКТА «ОБРАЗОВАНИЕ» В
ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

75. Региональный проект «Современная школа»

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
«СОВРЕМЕННАЯ ШКОЛА»
Создание 5 зональных Центров гуманитарного и цифрового профилей
на базе сельских школ и малых городов (г. Ялуторовск, Заводоуковский,
Ишимский, Казанский, Тюменский районы)
Продвижение продуктивных методов и техник обучения в массовую
школу, выход за рамки аудиторного пространства учреждений
Формирование модульного подхода к содержанию предметной области
«Технология» с опорой на востребованные навыки и компетенции
Расширение использования интерактивных образовательных платформ
(исходя из опыта внедрения Учи.ру, Кодвардс, IТ-, РОБО-, НАУКОлабов,
ФАБлабов)

76. Показатели

ПОКАЗАТЕЛИ
К 2024 году:
в 100% МО обновлено содержание и методы обучения
предметных областей
в 100% школ обеспечено использование интерактивных
платформ и продуктивных технологий
не менее 70% детей обучены по программам цифрового,
естественнонаучного и гуманитарного профилей

77. Региональный проект «УСПЕХ КАЖДОГО РЕБЕНКА»

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «УСПЕХ
КАЖДОГО РЕБЕНКА»
К 2024 году:
70 % Обучающихся охвачено системой профориентации
(открытые уроки);
30 000 детей получат рекомендации по персональному
развитию;
5000 детей охвачены действиями технопарков «Кванториум».

78. Региональный проект «цифровая образовательная среда»

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «ЦИФРОВАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА»
Формирование цифровой компетенции, построение
индивидуальной траектории их обучения;
Цифровизация методического пространства педагогов;
Расширение сервисов имеющихся IT-продуктов для
родителей.
К 2020 году все 100% школ внедрена модель цифровой
образовательной среды!

79. Региональный проект «УЧИТЕЛЬ БУДУЩЕГО»

РЕГИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
«УЧИТЕЛЬ БУДУЩЕГО»
Создание Центра независимой аккредитации педагогов,
Центров развития проф.мастерства.
К 2024 году 75% вовлечены в национальную систему
учительского роста;
35% учителей пройдут независимую оценку проф
квалификации.

80. д/з. великие математики

Д/З. ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ
1. Пафнутий Чебышев
2. Андрей Андреевич Марков
3. Александр Михайлович Ляпунов
4. Владимир Андреевич Стеклов
5. Софья Васильевна Ковалевская
6. Карл Михайлович Петерсон
7. Николай Николаевич Лузин
8. Лев Семенович Понтрягин
9. Григорий Перельман
Гироскопы, соответствующие случаям Эйлера,
Лагранжа и Ковалевской

81. д/з. на зачет

Д/З. НА ЗАЧЕТ
1. 1. Современное состояние математического образования в
России и за рубежом. Объем до 10 листов, минимум 5
источников (современных – с 2018г). + Концепция
математического образования.