ЛЕКЦИЯ 5 Изгиб

1. ИЗГИБ

Лектор: Павлова Э.А.

2.

Напряжения при чистом изгибе
Изгиб – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня действует
изгибающий момент.
Если в поперечном сечении действует только изгибающий момент, то изгиб
называется чистым,
если в поперечном сечении кроме изгибающего момента действует поперечная сила, то
изгиб называется поперечным.
Стержень, работающий на изгиб, принято называть балкой.
Рассмотрим стержень, нагруженный двумя одинаковыми
силами F, расположенными на расстоянии a от опор.
В опорах возникают реакции, равные силам F.
Строим эпюры внутренних усилий.
Из эпюр видим, что участок стержня между силами F
испытывает чистый изгиб – (M = Fa = const; Q = 0).
Вид стержня после деформации.
Видно, что на выпуклой стороне балки материал
испытывает удлинение, на вогнутой – сжатие.

3.

Напряжения при чистом изгибе
Следовательно, в центре балки находится слой материала, который не
подвергается ни сжатию, ни удлинению. Этот слой называется нейтральным слоем.
Линия пересечения нейтрального слоя с плоскость
поперечного сечения называется нейтральной осью (линией).
При получении расчетных зависимостей используются
следующие допущения:
1.
Деформации малы и подчиняются закону Гука;
2.
Справедлива гипотеза плоских сечений, т.е. сечения стержня, плоские до
деформации остаются плоскими и после деформации, поворачиваясь на некоторый угол
относительно оси стержня, перпендикулярной к плоскости действия внешних нагрузок;
3.
Слои материала, параллельные нейтральному слою, не оказывают давления
друг на друга, следовательно, нормальные напряжения между этими слоями равны нулю.

4.

Напряжения при чистом изгибе
На рисунке показан элемент стержня, испытывающий чистый изгиб.
Оценим величину деформаций при изгибе.
Рассмотрим отрезок СD, параллельный оси балки и лежащий
на расстоянии у от нейтрального слоя.
До нагружения изгибающим моментом длина отрезка СD
равнялась длине отрезка АВ на оси балки, которую можно выразить
через радиус кривизны оси балки r и угол dΘ: