Лекция № 2

1.

Вероятность события
➢ Классическое определение вероятности
➢ Статистическое определение вероятности
➢ Геометрическое определение вероятности
➢ Аксиоматическое определение вероятности
➢ Свойства вероятности
➢ Конечное вероятностное пространство

2. Вероятность события – это численная мера объективной возможности его появления

Что вероятней:
1) из Адама бог взял ребро и
вышла дама;
2) медь превратилась в
серебро;
3) монета встала на ребро?
Вероятность события – это численная
мера объективной возможности его
появления
10.09.2026

3.

4. Классическое определение вероятности

5. Классическое определение вероятности

Определение
Из классического определения вероятности вытекают следующие
свойства:
1
2
3
4

6. Классическая вероятность

i
i=5
i - четное
i >4
i={1, 2, 3, 4, 5, 6}
n=6
Благоприятные
Вероятность
исходы
m=1
1
P ( A) =
6
m=3
3 1
P( A) = =
6 2
m=2
i кратно 3
m=2
P ( A) =
2 1
=
6 3
P ( A) =
2 1
=
6 3

7. Классическая вероятность

2 1
P ( A) =
=
12 6
A – вынутый шар будет желтым,
4 1
P( B) =
=
12 3
В – вынутый шар будет синим,
6 1
P(C ) =
=
12 2
С – вынутый шар будет красным.

8. Классическая вероятность

1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
n=36
А – выпадение в сумме 11 очков
2
1
P ( A) =
=
36 18
А – выпадение дубля
6
1
P ( A) =
=
36
6

9. Классическое определение вероятности

10. Классическое определение вероятности

11. Статистическое определение вероятности

12. Статистическое определение вероятности

13. Статистическое определение вероятности

Определение

14. Статистическое определение вероятности

15. Статистическая вероятность

Относительная
Число
Частота
частота
испытаний появления герба
Опыт
Керриха
Опыт
Бюффона
Первый опыт
Пирсона
10 000
5087
0.5087
4 040
2048
0.5069
12 000
6019
0.5016
Второй опыт
Пирсона
24 000
12012
0.5005

16. Статистическое определение вероятности

Определение

17. Статистическое определение вероятности

18. Геометрическое определение вероятности

19. Геометрическое определение вероятности

Определение
где l – длина, а V – объем соответствующей области.

20. Геометрическое определение вероятности

Все три формулы можно записать в виде:
где через mes обозначена мера (S, l, V) области.
Геометрическая вероятность обладает всеми свойствами, присущими
классическому (и другим) определению.

21. Геометрическое определение вероятности

Пример

22. Геометрическое определение вероятности

Пример (Задача о встрече)

23. Статистическое определение вероятности

24. Аксиоматическое определение вероятности

25. Аксиоматическое определение вероятности

26. Аксиоматическое определение вероятности

Определение

27. Аксиоматическое определение вероятности

Определение

28. Свойства вероятности

29. Свойства вероятности

30. Свойства вероятности

31. Свойства вероятности

Пример

32. Конечное вероятностное пространство

33.

Конечное вероятностное пространство

34.

Конечное вероятностное пространство