https___school.mos.ru_ej_attachments_files_229_898_443_original__D0_A3_D1_80_D0_BE_D0_BA_205._20_D0_A0_D0_B0_D0_B7_D0_BB_D0_BE_D0_B6_D0_B5_D0_BD_D0_B8_D0_B5_20_D0_BC_D0_BD_D0_BE_D0_B3_D0_BE_D1_87_D0_BB_D0_B5_D0_BD_D0_B0_20_D0-1

1.

2.

№ 679 Докажите, что значение выражения:
а) 165 + 164 кратно 17;
165 + 164 = 164 · (16 + 1) = 164 · 17 :. 17
б) 389 – 388 кратно 37;
389 – 388 = 388 · (38 – 1) = 388 · 37 :. 37
в) 365 – 69 кратно 30;
365 – 69 = (62)5 – 69 = 610 – 69 = 69 · (61 – 1) =
= 69 · 5 = 68 · 6 · 5 = 68 · 30 :. 30

3.

№ 679 Докажите, что значение выражения:
г) 518 – 258 кратно 120;
518 – 258 = 518 – (52)8 = 518 – 516 = 516 · (52 – 1) =
= 516 · 24 = 515 · 5 · 24 = 515 · 120 :. 120

4.

№ 960 Выполните разложение на множители:
а) х2 – 2хс + с2 – d2 = (х – с)2 – d2 =
= (х – с – d)(x – с + d)
б) с2 + 2с + 1 – а2 = (с + 1)2 – а2 =
= (с + 1 – а)(с + 1 + а)
в) р2 – х2 + 6х – 9 = р2 – (х2 – 6х + 9) =
= р2 – (х2 – 6х + 32) = р2 – (х – 3)2 =
= (р – х + 3)(р + х – 3)

5.

№ 960 Выполните разложение на множители:
г) х2 – а2 – 10а – 25 = х2 – (а2 + 10а + 52) =
= х2 – (а + 5)2 = (х – а – 5)(х + а + 5)

6.

07.09.2026
К л а с с н а я р а б о т а.
Разложение многочлена на
множители.

7.

Применение ФСУ
I2 – II2 = (I – II)(I + II)
I3 – II3 = (I – II)(I2 + II2 + I·II)
I3 + II3 = (I + II)(I2 + II2 – I·II)
I2 + II2 + 2·I·II = (I + II)2
I2 + II2 – 2·I·II = (I – II)2

8.

3≠–3
4–1≠1–4
32 = (– 3)2
(4 – 1)2 = (1 – 4)2
35 ≠ (– 3)5
(4 – 1)5 ≠ (1 – 4)5
а–b≠b–a
(a – b)2 = (b – a)2
(a – b)5 ≠ (b – a)5
(– a – b)2 = (a + b)2

9.

№1
Разложите многочлен на множители:
49b2 – 100 = (7b)2 – 102 = (7b – 10)(7b + 10)
16d2 – c2 = (4d)2 – c2 = (4d – c)(4d + c)
64p2 – 81q2 = (8p)2 – (9q)2 = (8p – 9q)(8p + 9q)
х4 – у4 = (х2)2 – (у2)2 = (х2 – у2)(х2 + у2) =
= (х – у)(х + у)(х2 + у2)

10.

№ 2 Решите уравнение:
25у2 – 49 = 0
25
25 25
49
у −
=0
25
2
2
7
у − =0
5
2
7
7
у − 5 у + 5 = 0
у1 = 1,4
у2 = – 1,4
Ответ: ± 1,4.

11.

№ 3 Решите уравнение:
(5с + 8)2 – (с – 10)2 = 0
(5с + 8 – с + 10)(5с + 8+ с – 10) = 0
(4с + 18)(6с – 2) = 0
4с + 18 = 0
6с – 2 = 0
4с = – 18
9
с1 = −
2
6с = 2
1
Ответ: −4,5; .
3
1
с2 =
3

12.

№4
Разложите на множители:
а) 8 – m3 = 23 – m3 = (2 – m)(4 + 2m + m2)
б) с3 + 27 = с3 + 33 = (с + 3)(с2 – 3с + 9)
в) 64х3 + 1 = (4х)3 + 13 = (4х + 1)(16х2 – 4х + 1)
3
1 3
1
1
1 2
1
3
г) 1 − р = 1 − р = 1 − р 1+ р + р
8
2
2
4
2
д) m3 – 27n3 = m3 – (3n)3 =
= (m – 3n)(m2 + 3mn + 9n2)
3
1 3
1
1
1 2 1
2
3
3
е) а + b = а + b = a + b а − аb + b
2
8
2
4
2

13.

№5
а) 49 + 14а + а2 = (7 + а)2 ≥ 0
б) – a2 + 12а – 36 = – (a2 – 12а + 36) =
= – (a – 6)2 ≤ 0

14.

Подбор корня многочлена по его старшему
и свободному коэффициентам.
1) если многочлен с целыми коэффициентами имеет целые корни, то они являются
делителями свободного члена;
2) если каким-либо образом подобран
корень х = а, то многочлен можно
представить в виде (х – а)(…).

15.

Разложить на множители многочлен:
х4 – 5х3 + 7х2 – 5х + 6= (х – 2)( х3 – 3х2 + х – 3) =
= (х – 2)( х – 3)(х2 + 1)
6: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
х1 = 2
х4 – 5х3 + 7х2 – 5х + 6 х – 2
– 4 – 2х3
х3 – 3х2 + х – 3
х
– 3х3 + 7х2
–
– 3х3 + 6х2
2 – 5х
х
– х2
– 2х
– 3х + 6
–
– 3х + 6
0

16.

Разложить на множители многочлен:
х3 + 9х2 + 11х – 21 = (х – 1)( х2 + 10х + 21) =
= (х – 1)(х + 3)(х + 7)
– 21: ± 1; ± 3; ± 7; ± 21
х1 = 1
х3 + 9х2 + 11х – 21 х – 1
2 + 10х + 21
– 3 – 1х2
х
х
2 + 11х
10х
–
10х2 – 10х
– 21х – 21
21х – 21
0

17.

№ 6 Решите уравнение:
х3 + 5х2 + 7х + 3 = 0
3: ± 1; ± 3
3 + 5х2 + 7х + 3 х + 1
х
х1 = – 1
2 + 4х + 3
– 3 + 1х2
х
х
2 + 7х
4х
–
4х2 + 4х
– 3х + 3
3х + 3
0
2
х + 4х + 3 = 0
х2 = – 1
х3 = – 3
Ответ: – 3; – 1.

18.

Дома:
Решите уравнение:
1. х3 + 2х2 – 4х + 1 = 0
2. у3 – у2 – 14у + 24 = 0