Prezentatsia_Urok_1

1.

Вероятность и статистика
11 класс
Урок 1. Повторение: случайные опыты, вероятность, серии испытаний
Блок 0 · Повторение курса 10 класса (урок 1 из 4)

2.

Последний учебный год предмета
Часть тем этого курса встретится вам на ЕГЭ — задания № 4 и № 10
В 10 классе
В 11 классе
Научились считать вероятность отдельного
случайного события
Научимся оценивать «среднее» поведение
случайной величины — математическое
ожидание, дисперсию
Зачем это
Прямо сейчас
ЕГЭ, страхование, аналитика данных, любые
прогнозы на основе случайных процессов
Заводим и подписываем две тетради: для
домашних заданий и для контрольных работ

3.

Своя игра. Вспоминаем вероятность
Отвечают все команды сразу: ответ на листе, листы поднимаем по сигналу
А. Опыт и событие
Б. Вероятность
исходов
В. Частота и
вероятность
Г. Серии испытаний
100
100
100
100
200
200
200
200
300
300
300
300
400
400
400
400
Цена вопроса открывает вопрос, после ответа — возврат на поле
Дальше — задачи ЕГЭ →

4.

Задача 1 (формат ЕГЭ, № 4)
Классическая вероятность равновозможных исходов
На экзамене 40 билетов, Костя не выучил только 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся билет,
который он выучил.
Показать решение
1. Всего билетов (всех равновозможных исходов) — n = 40.
2. Благоприятные исходы — выученные билеты: m = 40 − 6 = 34.
✓ P = m/n = 34/40 = 0,85

5.

Задача 2 (формат ЕГЭ, № 4)
Независимые события — умножение вероятностей
Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна 0,8. Стрелок стреляет два раза независимо
друг от друга. Найдите вероятность того, что он попадёт оба раза.
Показать решение
1. События независимы — значит, вероятность «и то, и другое» равна произведению вероятностей.
2. P(оба попадания) = 0,8 × 0,8
✓ P = 0,64

6.

Задача 3 (формат ЕГЭ, № 4)
Серия испытаний до первого успеха
Игральный кубик бросают до первого выпадения шестёрки, но не более трёх раз. Найдите вероятность того,
что шестёрка выпадет ровно на третьем броске.
Показать решение
1. Нужно: первые два броска — не шестёрка (вероятность 5/6 каждый), третий — шестёрка (вероятность 1/6).
2. Броски независимы — перемножаем: P = (5/6) × (5/6) × (1/6)
✓ P = 25/216 ≈ 0,116

7.

Самостоятельная работа по вариантам
Решаем в рабочей тетради · 9 минут
1
У каждого свой набор чисел — вариант указан в верхней части листа, там же подпишите класс,
фамилию и дату
2
Три задачи: классическая вероятность, относительная частота, серия независимых испытаний
3
Записываем ход решения, а не только ответ — за ответ без рассуждения балл снижается
Закончили раньше — переходим к заданиям со звёздочкой

8.

Задания со звёздочкой (*)
Для тех, кто закончил работу по вариантам · до +2 баллов за каждое задание
Задание 4*
В коробке 15 шаров: белые, чёрные и красные. Белых шаров 6, а вероятность наугад вынуть чёрный шар
равна 0,2. Сколько в коробке красных шаров?
Задание 5*
Монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек.
Ответы — на следующем слайде, вместе с ответами по вариантам

9.

Самопроверка
Найдите свой вариант и сверьте ответы · задания со звёздочкой — в конце
Вариант А
Ответ
Задание 1 — 0,4
Задание 2 — 0,76
Задание 3 — 1/9 ≈ 0,111
Вариант Г
6 красных шаров
Ответ
Задание 1 — 0,625
Задание 2 — 0,35
Задание 3 — 3/8 = 0,375
Ответ
Задание 1 — 4/7 ≈ 0,571
Задание 2 — 0,63
Задание 3 — 5/36 ≈ 0,139
Задание 4*
Вариант Б
Вариант Д
Задание 5*
5/16 = 0,3125
Ответ
Задание 1 — 0,06
Задание 2 — 0,03
Задание 3 — 0,343
Ответ
Задание 1 — 0,25
Задание 2 — 0,36
Задание 3 — 0,81
Ответ
Вариант В
Вариант Е
Задание 1 — 0,2
Задание 2 — 0,65
Задание 3 — 0,125
Ответ
Ответ

10.

Сегодня вспомнили базу — идём дальше
Случайный опыт, событие, вероятность равновозможных исходов, частота, серии испытаний
Бернулли
Домашнее задание
✅
Файл «Домашнее задание. Урок 1» — в электронном журнале, переписывать со слайда ничего не
нужно
✅
15–20 минут, решаем в тетради для домашних заданий — с ходом решения, а не только с ответом
Урок 2 — Операции над событиями, диаграммы Эйлера, формула сложения вероятностей

11.

А. Случайный опыт и событие — 100 баллов
Что называют случайным опытом (случайным
экспериментом)?
Ответ
Ответ: Действие/испытание, результат которого заранее нельзя предсказать однозначно, но
известны все возможные исходы.
← К игровому полю

12.

А. Случайный опыт и событие — 200 баллов
Что такое элементарное событие (элементарный исход)?
Ответ
Ответ: Каждый отдельный возможный результат случайного опыта, который нельзя разбить
на более простые.
← К игровому полю

13.

А. Случайный опыт и событие — 300 баллов
Бросили игральный кубик. Назовите все элементарные
события этого опыта.
Ответ
Ответ: Выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков — всего 6 элементарных событий.
← К игровому полю

14.

А. Случайный опыт и событие — 400 баллов
Монету подбрасывают дважды. Сколько элементарных
событий у этого опыта и какие?
Ответ
Ответ: 4 элементарных события: ОО, ОР, РО, РР.
← К игровому полю

15.

Б. Вероятность равновозможных исходов — 100 баллов
Как найти вероятность события в опыте с равновозможными
исходами? Запишите формулу.
Ответ
Ответ: P(A) = m / n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число всех
равновозможных исходов.
← К игровому полю

16.

Б. Вероятность равновозможных исходов — 200 баллов
В коробке 4 красных и 6 синих шаров. Наугад вынимают один
шар. Найдите вероятность, что он красный.
Ответ
Ответ: P = 4/10 = 0,4.
← К игровому полю

17.

Б. Вероятность равновозможных исходов — 300 баллов
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения
чётного числа очков.
Ответ
Ответ: Благоприятные исходы: 2, 4, 6. P = 3/6 = 0,5.
← К игровому полю

18.

Б. Вероятность равновозможных исходов — 400 баллов
В группе 20 туристов, из них 5 говорят по-английски. Наугад
выбирают гида. Найдите вероятность, что выбранный не
говорит по-английски.
Ответ
Ответ: P = 15/20 = 0,75.
← К игровому полю

19.

В. Частота и вероятность — 100 баллов
Что такое относительная частота события в серии испытаний?
Ответ
Ответ: Отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к общему числу
испытаний.
← К игровому полю

20.

В. Частота и вероятность — 200 баллов
Чем частота события отличается от его вероятности?
Ответ
Ответ: Частота — это то, что реально получилось в конкретной серии опытов (может меняться
от серии к серии). Вероятность — теоретическое число, к которому частота приближается при
большом числе испытаний.
← К игровому полю

21.

В. Частота и вероятность — 300 баллов
Монету подбросили 200 раз, орёл выпал 96 раз. Найдите
относительную частоту выпадения орла.
Ответ
Ответ: 96/200 = 0,48.
← К игровому полю

22.

В. Частота и вероятность — 400 баллов
Почему при увеличении числа испытаний частота события
обычно приближается к его вероятности?
Ответ
Ответ: Случайные отклонения в отдельных испытаниях «усредняются» — подробно
разберём это явление позже, в теме «Закон больших чисел».
← К игровому полю

23.

Г. Серии испытаний. Бернулли — 100 баллов
Что называют испытанием Бернулли?
Ответ
Ответ: Опыт с двумя возможными исходами — «успех» и «неудача» — с фиксированной
вероятностью успеха p, повторяемый в одинаковых условиях.
← К игровому полю

24.

Г. Серии испытаний. Бернулли — 200 баллов
Монету подбрасывают до первого выпадения орла. Как
называют такую серию испытаний?
Ответ
Ответ: Серия испытаний до первого успеха.
← К игровому полю

25.

Г. Серии испытаний. Бернулли — 300 баллов
Вероятность успеха в одном испытании — 0,5. Найдите
вероятность того, что первые два испытания — неудачи, а
третье — успех (испытания независимы).
Ответ
Ответ: 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125.
← К игровому полю

26.

Г. Серии испытаний. Бернулли — 400 баллов
Монету подбрасывают 3 раза. Найдите вероятность того, что
выпадет ровно два орла из трёх.
Ответ
Ответ: Благоприятные исходы: ООР, ОРО, РОО — 3 из 8 равновозможных исходов. P = 3/8 =
0,375.
← К игровому полю