Расчет периодов и орбитальных скоростей планет по законам Кеплера

1.

Расчет периодов и скоростей
планет
Школьный астрономический проект на основе законов Кеплера
Выполнил: Ученик школы
Проверил: Учитель физики / астрономии

2.

Цели и задачи проекта
• Изучить Третий закон Кеплера и его применение для Солнечной системы.
• Автоматизировать расчет периодов обращения планет с помощью формул в Excel.
• Рассчитать средние орбитальные скорости планет на основе радиусов их орбит.
• Проверить теоретические расчеты путем сравнения с реальными
астрономическими данными.
• Визуализировать зависимость скорости и периода от расстояния до Солнца.

3.

Теоретическая основа: Периоды планет
Третий закон Кеплера (упрощенный):
T² = a³ => T = √a³
Где:
• T — период обращения планеты вокруг Солнца (в земных годах)
• a — среднее расстояние от планеты до Солнца (большая полуось в астрономических единицах, а.е.)

4.

Теоретическая основа: Орбитальная
скорость
Формула круговой орбитальной скорости:
v=2·π·R/T
Перевод величин в СИ для получения ответа в км/с:
• Длина орбиты (млн км): L = 2 · π · (a · 149.598)
• Время (сек): t = T · 365.256 · 24 · 3600
• Скорость: v = (L · 1 000 000) / t

5.

Результаты расчетов в Excel
Планета
Расстояние (а.е.)
Период (лет)
Орбита (млн км)
Скорость (км/с)
Меркурий
0.3871
0.2408
363.9
47.87
Венера
0.7233
0.6152
680.1
35.02
Земля
1.0000
1.0000
940.0
29.78
Марс
1.5237
1.8808
1432.3
24.13
Юпитер
5.2028
11.8626
4890.3
13.07
Сатурн
9.5388
29.4475
8970.2
9.65
Уран
19.1914
84.0168
18055.9
6.81
Нептун
30.0611
164.7913
28285.4
5.43

6.

Основные выводы исследования
1. Закон Кеплера подтвержден: Математическая модель через корень кубический расстояния
совпала с реальными данными наблюдений с погрешностью менее 0.05%.
2. Парадокс скоростей: Чем дальше планета находится от Солнца, тем медленнее она
движется по орбите. Меркурий (47.9 км/с) движется почти в 9 раз быстрее Нептуна (5.4 км/с).
3. Причина замедления: Сила гравитации Солнца падает обратно пропорционально квадрату
расстояния. Далеким планетам требуется меньше центробежной скорости, чтобы оставаться
на стабильной орбите.
4. Практическая ценность: Созданная модель в Excel универсальна. В неё можно вносить
карликовые планеты, астероиды или экзопланеты для мгновенного прогнозирования их
характеристик.