Движение с постоянным ускорением №2

1.

Движение с постоянным ускорением . Решение
задач.
Задача №1
Спортсмен начинает двигаться из состояния покоя и за 5 секунду проходит
90м. Определить ускорение и скорость за 5 секунд.

2.

3.

Задача №2.
Автомобиль движется по прямой улице. На графике
представлена зависимость скорости автомобиля от
времени. Чему равен максимальный модуль ускорения?
Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.

4.

Задача №3
При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:
Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком
движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

5.

Задача №4
Точечное тело начинает движение из состояния покоя и
движется равноускоренно вдоль оси Оx по гладкой
горизонтальной поверхности. Используя таблицу, определите
значение проекции на ось Оx ускорения этого тела. (Ответ
дайте в метрах в секунду в квадрате.)
Момент времениt, c
Координата телаx, м
0
2
3
6,5
4
10

6.

Задача №5
Велосипедист съезжает с горки, двигаясь
равноускоренно. Начальная скорость велосипедиста
равна нулю. У основания горки длиной 100 м
скорость велосипедиста 10 м/с. Чему равно его
ускорение? (Ответ дайте в метрах в секунду в
квадрате.)

7.

Задача №6
Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси Ox. В
момент времени
координата этого тела равна
На рисунке приведена зависимость проекции
скорости
этого тела на ось Ox от времени t. Чему равна
координата тела в момент времени t=4c ?

8.

Задача №7
Точечное тело начало двигаться вдоль прямой с
постоянным ускорением, равным по модулю 4 м/с2, и
через 6 секунд после начала движения вернулось в
исходную точку. Чему был равен модуль начальной
скорости тела? Ответ приведите в метрах в секунду.

9.

10.

Задача №8
Точечное тело движется по гладкой горизонтальной
поверхности вдоль прямой OX. На рисунке изображён
график зависимости координаты x этого тела от
времени t. Найдите модуль перемещения тела к моменту
времени t = 10 мин. Ответ дайте в метрах.
Задача №9
Точечное тело движется вдоль прямой OX по гладкой
горизонтальной поверхности. На рисунке изображён
график зависимости проекции ax ускорения этого тела от
времени t. В момент времени t = 5 с проекция скорости
этого тела на ось OX равна 10 м/с. Чему был равен
модуль скорости этого тела в момент начала движения
при t = 0?

11.

Задача №10
По графику зависимости модуля скорости тела от
времени, представленного на рисунке, определите путь,
пройденный телом от момента времени 0 с до момента
времени 2 с. (Ответ дайте в метрах.)

12.

Задача №11
Тело движется по оси Ох. По графику зависимости проекции
скорости тела υx от времени t установите, какой путь прошло
тело за время от t1 = 0 до t2 = 8 с. (Ответ дайте в метрах.)

13.

Задача №12
На рисунке изображены графики зависимости модуля
скорости движения четырёх автомобилей от времени.
Один из автомобилей за первые 15 с движения проехал
наибольший путь. Найдите этот путь. Ответ выразите в
метрах.

14.

Задача №13
Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль
оси OX без начальной скорости. На рисунке приведён
график зависимости координаты x этого тела от времени t.
Чему равна проекция скорости υx этого тела в момент
времени t = 3 c? Ответ выразите в метрах в секунду.

15.

Задача №14
Небольшое тело движется в пространстве. На рисунке показаны
графики зависимости от времени t проекций Vx, Vy и Vz скорости этого
тела на оси OX, OY и OZ от времени t. Чему равен модуль скорости
этого тела в момент времени t = 3 с? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

16.

Задача №15
Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке представлен
график зависимости проекции a его ускорения от времени t. Известно,
что при t = 0 автомобиль покоился. Какой путь прошёл автомобиль за
промежуток времени от 10 с до 15 с? Ответ выразите в метрах.

17.

Задача №16
Два точечных тела 1 и 2 движутся вдоль оси OX.
Зависимости координат x этих тел от времени t изображены
на рисунке. В какой момент времени проекции скоростей
этих тел будут приблизительно одинаковыми? Ответ
укажите с точностью до целого.

18.

Решение задачи №16
Скорость тела можно узнать, вычислив угол наклона касательной к графику
изменения координаты тела от времени.
Из графика видно, что скорость вдоль оси x для первого тела не изменяется, а
скорость второго изменяется постоянно.
Тогда тела будут иметь приблизительно одинаковую скорость в момент, когда
скорость второго тела сравняется со скоростью первого тела, то есть когда угол
наклона касательной к графику изменения координаты второго тела будет
совпадать с наклоном прямой, описывающей изменение координаты первого
тела. Приблизительно в момент времени 6.

19.

Задача №17
Покоившееся точечное тело начинает движение вдоль
оси Ox. На рисунке показан график зависимости
проекции ax ускорения этого тела от времени t.
Определите, какой путь в метрах прошло тело за третью
секунду движения.

20.

Задача №18
Два точечных тела начинают двигаться из одной
точки вдоль оси OX в противоположных
направлениях. На рисунке показаны графики
зависимостей проекций их скоростей Vx на
ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние
между этими телами через 8 секунд после начала
движения?

21.

Задача №19
Тело движется вдоль оси Оx. По графику зависимости
проекции скорости тела υx от времени t установите
модуль перемещения тела за время от t1 = 6 с до t2 = 10 с.

22.

Задача №20
Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль
оси Ох. График зависимости её координаты от времени
изображён на рисунке.
Определите проекцию ах ускорения этого тела. Ответ дайте в метрах на секунду в
квадрате.

23.

Задача №21
1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х =
10 м/с и с постоянным ускорением aх = −1 м/c2. Как будут меняться физические
величины, перечисленные в первом столбце, с течением времени после начала
движения до возвращения тела в точку x = 0?
Установите соответствие между физическими величинами и их изменением: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из
второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими
буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
А) перемещение точки
Б) путь, пройденный точкой
В) модуль скорости точки

24.

№22
На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от
времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин,
характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между
графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут
представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из
второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ГРАФИКИ
А)
Б)
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) модуль импульса тела
2) кинетическая энергия тела
3) модуль ускорения тела
4) проекция скорости тела на ось Oх
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго
столбца и запишите в таблицу выбранные цифры.

25.

Решение. Скорость тела — это производная от зависимости координаты от
времени. График движения — парабола, следовательно, скорость тела —
линейная функция. Заметим, что тело сначала движется в направлении оси Ox,
затем в другую сторону, следовательно, проекция скорости тела сначала
положительна, затем отрицательна. Таким образом, получаем, что проекция
скорости тела на ось Ox представлена графиком Б).
Заметим, что первый график является параболой, пересекающей ось абсцисс.
Модуль импульса тела прямо пропорционален модулю скорости тела,
следовательно, не может быть представлен первым графиком.
Модуль ускорения тела постоянен. Методом исключения получаем, что первый
график соответствует кинетической энергии тела.
Ответ: 24.
Примечание.
Можно несколько иначе понять, что кинетической энергии соответствует
первый график. Заметим, что кинетическая энергия — квадратичная функция
скорости. Скорость меняется линейно, следовательно, график кинетической
энергии будет представлен параболой. Причём, кинетическая энергия будет
обращаться в нуль вместе со скоростью.

26.

Задача №23
На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль
оси Ох, от времени t.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) В точке D ускорение тела и его скорость направлены в противоположные
стороны.
2) На участке CD модуль скорости тела монотонно увеличивается.
3) Проекция перемещения тела на ось Ох при переходе из точки А в точку С
отрицательна.
4) В точке В проекция ускорения тела на ось Ох отрицательна.
5) В точке А проекция скорости тела на ось Ох отрицательна.

27.

Решение.
Скорость – это производная от перемещения тела ( тангенс угла
наклона графика координаты к оси времени), следовательно,
значение скорости в той или иной точке равно угловому
коэффициенту касательных, проведенных в них.
1) В точке D производная положительна (возрастание графика x(t)),
значит, скорость положительна. Кроме того, видим ускорение
увеличения координаты x со временем, следовательно, ускорение
также положительно.
2) На участке CD в точке C производная отрицательна, а в точке D –
положительна, а координата x плавно меняется. Следовательно,
скорость постоянно (монотонно) увеличивается. Но модуль
скорости будет сначала уменьшаться, а потом, увеличиваться.
3) Да, так как точка A по оси x выше точки C, то результирующее
перемещение отрицательно.
4) В самой точке B касательная параллельна оси времени t, значит,
скорость равна 0. Вместе с тем, при увеличении t координата x
уменьшается, значит, скорость становится отрицательной под
действием отрицательного ускорения.
5) В точке А скорость положительна (производная больше 0), а
координата x ускоряет свой рост, следовательно, ускорение также
положительно.
Ответ: 34.

28.

№24