Т.1 Элементы МС л.1 МСМ в науч.иссл

1.

Тема 1
Элементы
математической
статистики
Лекция 1

2. Цель лекции:

• приобретение обучающимися знаний об основных
понятиях и методах математической статистики,
необходимых для решения профессиональных задач
и проведения научных исследований.
Задачи лекции:
Приобретение обучающимися теоретических знаний
о следующих понятиях:
• -выборка и ее представление;
• -распределение частот;
• -эмпирическая функция распределения;
• -полигон и гистограмма;
• -статистическое оценивание.

3. Учебные вопросы:

1.Выборка и ее представление.
2.Статистическое оценивание.

4. Рекомендуемая литература:

Старостенко И. Н. Прикладная математика : учебник / И. Н. Старостенко, Е. В.
Михайленко, А. А. Хромых ; Краснодарский университет МВД России. Краснодар : Краснодар. ун-т МВД России, 2023. - 344 с. – URL:http://mp.namvd.ru/MegaPro/Download/MObject/4589 (дата обращения: 25.03.2024). Текст : электронный.
Кремер Н. Ш. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики.
Учебно-справочное пособие : учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М.
Тришин ; Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; под общей редакцией Н. Ш.
Кремера. - 5-е изд. ; испр. и доп. - Москва : Юрайт, 2022. – 760 с. – (Высшее
образование). - URL: https://urait.ru/bcode/488582 (дата обращения:
25.03.2024). – Текст : электронный.
Эконометрика : учебник для вузов / И. И. Елисеева [и др.] ; под редакцией
И. И. Елисеевой. – Москва : Юрайт, 2020. – 449 с. – (Высшее образование). –
ISBN 978-5-534-00313-0. – Текст : электронный –
URL: https://urait.ru/bcode/449677 (дата обращения: 25.03.2024).
Галочкин, В. Т. Эконометрика : учебник и практикум для вузов /
В. Т. Галочкин. – Москва :– 288 с. – (Высшее образование). – ISBN 978-5-53410751-7.– URL: https://urait.ru/bcode/467904 (дата обращения: 25.03.2024) –
Текст : электронный.

5.

«Нет ни одной области математики,
как бы абстрактна она ни была,
которая когда-нибудь не окажется
применимой
к явлениям действительного мира».
• Н.И. Лобачевский

6. Вопрос 1. Выборка и ее представление.

• Для изучения количественного (дискретного
или непрерывного) признака X из
генеральной совокупности извлекают
выборку
x , x , x ,....x
1
2
3
n
объема n.
• Наблюдавшиеся значения признака называют
вариантами, а последовательность вариант,
записанных в возрастающем порядке,
ранжированным рядом.

7.

• Упорядоченный в порядке возрастания или
убывания ряд значений признака
(вариантов) с соответствующими им весами
называется вариационным рядом (рядом
распределения). Весами вариантов
называются соответствующие им частоты
или частости.

8.

• Под частотой варианта понимают величину m ,
которая указывает, сколько раз встречается этот
вариант (значение признака) в рассматриваемой
статистической совокупности.
• Частотью или относительной частотой w
называют величину , которая показывает какая
часть единиц совокупности имеет этот вариант.
• Статистическим вариационным рядом называют
перечень вариант выборки x и соответствующих
им частот n (сумма всех частот равна объему
выборки n ) или относительных частот ( сумма всех
относительных частот равна единице).
i
i
i
i

9.

• Различают дискретные и интервальные (группированные)
вариационные ряды.
• Дискретные вариационные ряды строят обычно в том случае, если
значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга не
менее чем на некоторую конечную величину. В дискретных
вариационных рядах задаются точечные значения признака.
• Группированным (интервальным) статистическим вариационным
рядом называется последовательность интервалов и
соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают
сумму частот вариант, попавших в этот интервал).
• Более детальный анализ выборочной совокупности можно провести с
помощью графического представления данных, записанных в виде
статистического ряда. Для этого необходимо построить гистограмму,
полигон и эмпирическую функцию распределения.

10.

• Гистограмма – это график, где на оси абсцисс
откладываются интервалы, а ординатами являются
плотности относительных частот интервалов.
Площадь прямоугольника каждого интервала
гистограммы соответствует вероятности того, что
любое наугад взятое из выборки наблюдение
попадет именно в данный интервал.
• Полигон является статистическим аналогом
плотности вероятности признака X генеральной
совокупности. Для построения полигона
необходимо соединить ломаной линией середины
верхних сторон каждого прямоугольника
гистограммы.

11.

• Эмпирической функцией распределения
(функцией распределения выборки) называется
функция
, определяющая для каждого
значения x относительную частоту события X<x :