ДиНАС_ЛК_26_03

1. Диагностика и надежность автоматических систем

Центр дистанционного обучения
Диагностика и
надежность
автоматических систем
Дзюба Андрей Всеволодович
dzyuba@mirea.ru
Online-edu.mirea.ru
online.mirea.ru

2. Законы распределения вероятности времени наработки систем до отказа

Центр дистанционного обучения
Тема 3
Законы
распределения
вероятности
времени наработки
систем до отказа
2
online.mirea.ru

3. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
• Экспоненциальный (показательный) закон распределения времени
безотказной работы технического устройства в общем случае
записывается так:
• где λ - интенсивность отказов объекта для экспоненциального
распределения(она постоянна), т.е. λ = const.
• Вероятность отказа за время
• Частота отказов
• Интенсивность отказов
3
online.mirea.ru

4. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
• Среднее время работы до возникновения отказа (средняя
наработка до отказа):
• При экспоненциальном распределении вероятность безотказной
работы объекта в интервале Т, Т + t не зависит от времени
предшествующей работы, а зависит только от интервала t.
Экспоненциальная модель надежности описывает надежность
нестареющих элементов. Этот закон определяется всего лишь
одним параметром λ(t) = λ, то значительно упрощает определение
вероятности безотказной работы опытным путем. Интенсивность
отказов в этом случае- величина постоянная λ = const и совпадает с
параметром закона Экспоненциальное распределение типично для
электрооборудования электрических сетей, эксплуатируемого в
длительном режиме.
4
online.mirea.ru

5. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
• Плотность распределения наработки до отказа
• Пример 1. Плотность распределения наработки до отказа
измерительной системы активного контроля линейных размеров
заготовки на операции шлифования подчиняется
экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ = 5-10^-4
отказ/ч. Необходимо определить вероятность безотказной работы P
(t) за наработку t = 100 часов и среднюю наработку до отказа t
измерительной системы.
5
online.mirea.ru

6. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
• 1. Вероятность безотказной работы
• т.е. за наработку 100 ч можно ожидать, что откажут пять
измерительных систем.
• 2. Средняя наработка до отказа составляет
• Экспоненциальным законом распределения можно
аппроксимировать вероятность безотказной работы ТС после
окончания приработки. Например, наработка до отказа элементов
электронных систем ТС, внезапная поломка зубчатой передачи при
действии максимальной пиковой нагрузке на наиболее
ослабленный зуб и др.
6
online.mirea.ru

7. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
• Для оценки характеристик постепенных отказов нужны законы
распределения наработки до отказа, которые дают сначала
низкую плотность распределения, затем максимум и далее снижение плотности, связанное с уменьшением числа
работоспособных изделий. В связи с многообразием причин и
условий возникновения отказов в этот период для описания
надежности применяют несколько законов распределения,
которые устанавливают путем аппроксимации результатов
испытаний или наблюдений (табл. 1).
7
online.mirea.ru

8. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
Таблица 1. Зависимости
показателей надежности
от наработки
8
online.mirea.ru

9. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
Таблица 2. Основные
соотношения для параметров
распределения
9
online.mirea.ru

10. Экспоненциальный

Центр дистанционного обучения
Экспоненциальный
Таблица 3.
Распределения: а экспоненциальное; б γ-распределение; в Вейбулла; г нормальное; д усеченное нормальное;
е - Рэлея
10
online.mirea.ru

11. Нормальный

Центр дистанционного обучения
Нормальный
• Указанный закон распределения случайных величин получил
широкое распространение в теории вероятностей. Применительно к
эксплуатации электрооборудования с использованием его удобно
описывать надежность изделий на этапе износа. В отдельных
случаях нормальному закону подчиняется наработка оборудования
до текущего и капитального ремонтов. Нормальный закон
характеризуется двумя параметрами математическим ожиданием
mt и средним квадратическим отклонением ϭt. Вероятность отказа
описывается формулой
• Для выполнения расчетов с использованием нормального закона
вводится функция Лапласа, которая табулирована, что значительно
упрощает расчеты.
11
online.mirea.ru

12. Нормальный

Центр дистанционного обучения
Нормальный
• С использованием Ф(х) показатели надежности при усеченном
нормальном распределении (t > 0) определяются по формулам
• Если используется центрированная и нормированная функция
Лапласа Ф(z) с заменой переменных Z= (t - mt)/ϭt, то расчет
вероятности безотказной работы во времени проводится по
формуле
12
online.mirea.ru

13. Распределение Пуассона

Центр дистанционного обучения
Распределение Пуассона
• В теории надежности указанное распределение используется для
описания дискретных случайных величин. Потоки отказов
подчиняющиеся этому закону, называются пуассоновскими.
Согласно закону Пуассона вероятность того, что случайная величина
примет вполне определенное значение k, вычисляется по формуле
• где а - математическое ожидание случайной величины (параметр
Пуассона). От значения а зависит вид кривых распределения.
• Среднее число отказов а = λt, а интенсивность пуассоновского
потока μ(t) = k. Интервалы времени для такого потока распределены
по экспоненциальному закону. Распределение Пуассона
применимо для оценки надежности ремонтируемых систем с
простейшим потоком отказов.
13
online.mirea.ru

14. Распределение Вейбулла

Центр дистанционного обучения
Распределение Вейбулла
• Для случая, когда поток отказов не стационарный, т. е. плотность
потока изменяется с течением времени.
• Плотность вероятности отказов этого распределения:
• Вероятность отсутствия отказа за время t:
• Интенсивность отказов:
14
online.mirea.ru

15. Распределение Вейбулла

Центр дистанционного обучения
Распределение Вейбулла
• α и λо - параметры закона распределения. Параметр λо определяет
масштаб, при его изменении кривая распределения сжимается или
растягивается. При α = 1 функция распределения Вейбулла
совпадает с экспоненциальным распределением; при α <1
интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией; при
α >1 - монотонно возрастающей. Это обстоятельство дает
возможность подбирать для опытных данных наиболее подходящие
параметры α и λо, с тем чтобы уравнение функции распределения
наилучшим образом совпадало с опытными данными.
Распределение Вейбулла имеет место для отказов, возникающих по
причине усталости тела детали или поверхностных слоев
(подшипники, зубчатые передачи). Этот случай связан с развитием
усталостной трещины в зоне местной концентрации напряжений,
технологического дефекта или начального повреждения.
15
online.mirea.ru

16. Распределение Вейбулла

Центр дистанционного обучения
Распределение Вейбулла
• Период времени до зарождения микротрещины характеризуется
признаками внезапного отказа, а процесс разрушения – признаками
износового отказа. Этот закон применим для отказов устройства,
состоящего из последовательно соединенных дублированных
элементов и других подобных случаев. Это распределение иногда
используется для описания надежности подшипников качения (α =
1,4-1,7).Средняя наработка до первого отказа определится из
следующего выражения:
• Значения Г (гамма-функции) табулированы (приложение к лекции).
16
online.mirea.ru

17. Спасибо за внимание!

Центр дистанционного обучения
Спасибо за внимание!
17
online.mirea.ru