презен

1.

Анализ различных игр с
точки зрения
вероятностей и стратегий
выигрыша
Индивидуальный проект студента Алешина Дмитрия Дмитриевича.
Руководитель Заподобникова Галина Борисовна.

2.

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность: интуиция против математики
Опрос среди студентов группы
25ЭРСТ-11 показал: 78% считают, что
победа зависит от везения, и лишь
12% понимают влияние вероятности
на исход игры.
Цель проекта — провести
математический анализ популярных
игр, рассчитать вероятности и
выяснить, существует ли «идеальная
стратегия».

3.

ГЛАВА 1
Классификация игр с математической точки
зрения
Полная / неполная
информация
Случайность / навык
Шахматы — полная. Покер —
— смешанный тип: опытный
Антагонистические — игра с
неполная: карты противника
игрок обыграет новичка.
нулевой суммой. Кооперативные
скрыты.
Рулетка — только случай. Нарды
Кооперативные /
антагонистические
— игроки объединяются против
«банка».

4.

ГЛАВА 3.1–3.2
«Орёл или Решка» и ловушка Мартингейла
Честная игра
Стратегия Мартингейла
Вероятность орла и решки — 1/2. Матожидание: 100·0.5
Удваивай ставку после проигрыша — звучит надёжно.
+ (−100)·0.5 = 0. В честной игре без ограничений на банк
Но серия из 10 решек (≈0,1%) требует ставки 512 ₽ при
никакая стратегия не даёт преимущества.
проигрыше 1023 ₽. Лимиты стола и банка делают
матожидание отрицательным.
Мартингейл — красивая теория, убиваемая
практикой. Никогда не используйте в реальной
игре.

5.

ГЛАВА 3.3
Игры в кости: Крэпс и
«Свинья»
Распределение сумм
Крэпс
Семёрка — чаще всего: 6 из
7 или 11 — выигрыш сразу;
36 вариантов (1/6). Двойка и
2, 3, 12 — проигрыш.
12 — реже: по 1 из 36.
Преимущество казино:
всего ~1,4%.
«Свинья»: правило остановки
Выпадает 1 — очки сгорают. Оптимальный порог: накапливать
20 очков за ход.

6.

ГЛАВА 3.4
Рулетка: почему казино
всегда в плюсе
Европейская (1 ноль)
37 ячеек. Ставка на красное: 18/37 ≈ 48,6%. House edge: 2,7%
Американская (2 нуля)
38 ячеек. House edge: 5,26% — вдвое больше.
Никакая система ставок — ни Фибоначчи, ни Д'Аламбер — не
преодолеет отрицательное матожидание. Единственный способ
выиграть — не играть.

7.

ГЛАВА 3.5
Покер: математика комбинаций и блефа
Вероятности
Карманные тузы: 1 раз на 220 раздач
Флеш-рояль: 0,00015% — 1 раз на
650 000 рук
Шансы банка (pot odds)
В банке 1000 ₽, соперник ставит 200.
Соотношение 1:6 — рука должна
выигрывать хотя бы 1 из 7 (~14%).
Математика блефа
Блефовать с частотой, равной отношению
ставки к банку — тогда сопернику
безразлично коллировать или нет.

8.

ГЛАВЫ 3.6–3.7
«Камень, ножницы, бумага» и крестикинолики
Равновесие Нэша
Крестики-нолики
Оптимальная стратегия — выбирать каждый вариант с
9! = 362 880 партий. При идеальной игре — всегда ничья.
вероятностью 1/3. Люди отклоняются: новички чаще
Стратегия для начинающих: сначала центр, затем углы.
показывают «камень» — этим можно пользоваться.

9.

ГЛАВА 4
Нарды: случайность и
стратегия
Вероятность дубля
Любой дубль: 6/36 = 1/6. Дубль даёт четыре хода вместо двух
— огромное преимущество.
Бить или не бить?
Бить стоит, если шашка оказывается в защищённой позиции.
Оставлять одиночную шашку на поле противника — риск: он
может ответить с высокой вероятностью.

10.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Главные выводы
1
Игры на чистой
случайности
2
Игры со случайностью и
навыком
3
Игры с полной
информацией
Рулетка, лотереи —
Покер, нарды — знание
Шахматы, крестики-нолики —
матожидание отрицательное.
вероятностей даёт реальное
при идеальной игре исход
House edge нельзя преодолеть
преимущество против
предопределён.
никакой стратегией.
неопытного соперника.
Понимание теории вероятностей и теории игр — самая ценная выигрышная стратегия, работающая не за
игровым столом, а в реальных решениях.