Восстановление потенциала молекулы S3 (2)

1.

Восстановление потенциала молекулы
S₃ вида Маррелла–Сорби с помощью
модифицированного генетического
алгоритма
Галяпин Прохор Геннадьевич, группа 052230
Руководитель: д.ф.-м.н., проф. Ю.В. Кистенев
Научный консультант: А.К. Третьяков
Томский государственный университет, 2026

2.

Актуальность и объект исследования
1
Поверхности потенциальной энергии (ППЭ) являются фундаментальной основой для молекулярной
динамики и моделирования химических реакций, расчёта колебательных спектров и термодинамических
свойств, а также интерпретации астрофизических и атмосферных данных.
Эффективное построение аналитических поверхностей потенциальной энергии (ППЭ) по дорогостоящим
квантово-химическим данным требует надёжных алгоритмов глобальной оптимизации, способных
преодолевать многоэкстремальность, овражную структуру и численные сингулярности целевого
функционала.
Молекула S₃ (трисера): важна для астрохимии
(Венера, Ио).
Технология Клауса (переработка сероводорода).
Объект: S₃, симметрия C₂ᵥ, Rₑ(S–S) ≈ 1.917 Å, угол ≈
117.4°.
Предмет: Поверхность потенциальной энергии S₃
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.

3.

2
Цель и задачи работы
Цель: Аппроксимировать дискретные ab initio точки поверхности потенциальной энергии молекулы S3
потенциалом Маррелла Сорби с помощью модифицированного генетического алгоритма и провести
сравнительный анализ эффективности глобальной оптимизации и вычислительной стоимости
модифицированного генетического алгоритма по отношению к генетическому алгоритму и алгоритму
Левенберга Марквардта.
Расчёт данных
Алгоритмы
Оценка
4380 точки ППЭ методом CCSD(T)/ccpVTZ
Реализация ГА, метода Левенберга–
Марквардта (ЛМ) и
модифицированного ГА-М.
Подгонка 12 параметров, оценка
RMSE и анализ устойчивости
поиска.
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.

4.

3
Эталонные данные и модель
Квантовая химия
Метод и базис: CCSD(T)/cc-pVTZ
Выборка: 4380 конфигурации, энергия до 119 эВ, сгущение
сетки у равновесия.
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.
Потенциал Маррелла–Сорби
12 подгоночных параметров. Минимизация
среднеквадратичного отклонения

5.

Детерминированные алгоритмы
Алгоритм Левенберга-Марквардта (ЛМ), Adam
Быстро находят локальный минимум
4

6.

Стохастические алгоритмы
Генетический алгоритм (ГА), метод роя частиц
Ищут решения во всем пространстве параметров. Медленно сходятся.
5

7.

Гибридные алгоритмы
6
Объединение подходов
Исследуют широкие области пространства параметров в отличие от детерминированных. Потенциально,
сходятся быстрее стохастических.

8.

Модифицированный генетический алгоритм
7
Гибридный алгоритм (ГА+ЛМ) с дополнительными механизмами “Памяти поколений” и “Регенерации
популяции”
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.

9.

Память поколений
Если шаг оптимизации ЛМ приводит к точке из которой ЛМ уже проводил оптимизацию, то особь
переносится сразу в конец траектории
8

10.

Регенерация популяции
Наличие ЛМ заставляет особей скапливаться возле известных локальных минимумов
Если 2 особи слишком похожи, то одна из них создается заново. Это способствует поддержанию
разнообразия популяции.
Особи столкнувшиеся с численной сингулярностью в процессе расчета пересоздаются аналогично.
9

11.

Сравнение эффективности методов для аппроксимации 10
ППЭ S₃
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.

12.

Качество полученного потенциала
Общий RMSE: 0.610 эВ.
Область 0–2 эВ: RMSE = 0.264 эВ (~6.1 ккал/моль).
Область 18–120 эВ: RMSE до 1.055 эВ
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.
11

13.

Область вблизи минимума ППЭ
Среднеквадратичная ошибка (СКО) = 0.025 эВ (≈ 200 см⁻¹)
Средняя абсолютная ошибка = 0.019 эВ (≈ 150 см⁻¹);
Максимальная ошибка = 0.071 эВ (≈ 570 см⁻¹).
12

14.

Эффективность модификаций
Локальная оптимизация алгоритмом Левенберга-Марквардта: качественное
улучшение сходимости.
Регенерация популции: сохранение разнообразия поддерживает исследование новых
областей на протяжении всего расчета.
Память поколений: ускорение без потери точности за счет сохраненных траекторий.
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.
13

15.

Выводы и перспективы
Реализован гибридный генетический алгоритм (ГА-М), который за счёт локального уточнения элитных и
родительских особей, памяти траекторий и автоматической регенерации популяции практически
гарантирует глобальную сходимость (99,6 %) в задаче параметризации ППЭ.
В отличие от чистого метода Левенберга—Марквардта, чувствительного к начальному приближению и
склонного к численным сингулярностям, ГА-М демонстрирует высокую робастность и полное отсутствие
сбоев (NaN) в серии из 250 запусков.
Стандартный генетический алгоритм без локальной оптимизации оказывается неэффективным: в 99,2 %
запусков он не достигает области ни одного из минимумов, что подтверждает необходимость
гибридизации.
Получен аналитический потенциал S₃, пригодный для качественного анализа характеристик
Перспектива: Применение ГА-М для систем с 30–50 параметрами.
Реализация программы повышения конкурентоспособности ТГУ, II этап, 2015-2016 гг.
14

16.

Спасибо за внимание!
Национальный исследовательский Томский государственный университет
www.tsu.ru | rector@tsu.ru