Презентация Федин

1.

2.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Институт Радиотехники и электроники
Кафедра Радиотехнических систем
Разработка двухэтапного алгоритма фильтрации параметров угловой
ориентации объекта по радиосигналам навигационных спутниковых
систем
Выполнил: студент группы ЭРэ-19-20
Степан Владимирович Оробченко
Научный руководитель: старший преподаватель
Никита Игоревич Петухов
Москва, 2026

3.

Актуальность
• ГНСС обеспечивают высокоточную координатно-временную
информацию для широкого круга задач — навигации
транспорта,
геодезии,
управления
беспилотными
и
космическими аппаратами;
• Стандартный алгоритм ИКД ГЛОНАСС оптимизирован для
краткосрочного прогноза и быстро деградирует на
интервалах экстраполяции свыше 30 минут; высокоточные
эфемериды SP3 имеют задержку от нескольких часов до 18
суток и неприменимы в режиме реального времени.
3

4.

Цель и задачи работы
Цель работы: разработка и исследование альтернативного алгоритма размножения
эфемерид НКА системы ГЛОНАСС на основе численного интегрирования с расширенной
динамической моделью и оценка его точности относительно стандартного алгоритма
ИКД и высокоточных эфемерид формата SP3.
Задачи работы:
1.
Провести обзор алгоритмов размножения эфемерид ГЛОНАСС, включая полный и
упрощённый варианты ИКД, и других источников эфемеридной информации.
2.
Изучить структуру и форматы навигационных сообщений RINEX-NAV и точных эфемерид
SP3.
3.
Разработать альтернативный
динамической моделью.
4.
Провести сравнительное исследование стандартного алгоритма ИКД и разработанного
алгоритма для различных спутников ГЛОНАСС, оценить погрешности обоих методов
относительно эфемерид SP3.
алгоритм
размножения
эфемерид
с
расширенной
4

5.

Постановка задачи
Эфемеридно-временная информация (ЭВИ) передаётся НКА ГЛОНАСС в составе
навигационного сообщения на фиксированную эпоху t₀. Для определения координат и
скорости спутника в произвольный момент времени t требуется процедура размножения
(экстраполяции) эфемерид.
Стандартный алгоритм ИКД ГЛОНАСС реализует упрощённую аналитическую модель
движения, что обеспечивает работу в реальном времени, но приводит к
лавинообразному накоплению погрешности при экстраполяции свыше 30 минут.
Высокоточные эфемериды формата SP3 (Standard Product #3) обладают сантиметровой
точностью, но имеют задержку публикации от 1–3 часов (ultra-rapid) до 12–18 суток (final),
что делает их неприменимыми в реальном времени.
Требуется разработка альтернативного алгоритма размножения эфемерид, сочетающего
возможность работы в реальном времени с точностью, приближающейся к уровню SP3.
5

6.

Источники эфемеридной информации
Источник
Описание
ИКД ГЛОНАСС, упрощённый
Аналитическая модель; работает в реальном времени; точность 5–15 м на
интервалах до 30 мин
ИКД ГЛОНАСС, полный
Численное интегрирование с гармоникой J₂ и линейными лунно-солнечными
возмущениями
SP3 (final)
Постобработанные эфемериды IGS; точность 2–5 см; задержка 12–18 суток
Альтернативный алгоритм
Численное интегрирование с расширенной динамической моделью; разработан в
работе
6

7.

Сравнение алгоритмов размножения эфемерид
Алгоритм
Интервал
Учёт возмущений
Точность
Полный ИКД
до 30 мин
J₂, лунно-солнечные
≤5 м
Упрощённый ИКД
до 15–20 мин
J₂, линейная аппроксимация
5–15 м
Расширенная модель
(РК4)
до 6 часов
Геопотенциал 8×8, точные лунносолнечные, SRP, приливы
≤0,5–1,5 м (1 час); 300–400
м (6 часов)
SP3 (final)
постобработка
Полная модель IGS
2–5 см
7

8.

Структура форматов RINEX NAV и SP3
• RINEX NAV — формат бортовых навигационных сообщений; для ГЛОНАСС: координаты
X, Y, Z (км) в ПЗ-90, составляющие скорости и ускорения, поправки бортовых часов,
номер частотного канала; обновление — каждые 30 мин.
• SP3 (Standard Product #3) — формат высокоточных постобработанных эфемерид IGS;
содержит координаты в ITRF и поправки часов с шагом 15 мин; точность 2–5 см.
• Программный комплекс реализует независимые модули парсинга обоих форматов:
модуль RINEX NAV извлекает начальные условия на эпоху t₀; модуль SP3 формирует
эталонный массив для интерполяции полиномами Лагранжа.
8

9.

Разработка альтернативного алгоритма
Для преодоления ограничений упрощённой модели ИКД разработан альтернативный
алгоритм размножения эфемерид, основанный на численном интегрировании полной
системы дифференциальных уравнений движения НКА.
Ключевые отличия от штатного алгоритма ИКД:
• Расширенная динамическая модель: геопотенциал до 8-го порядка, точные
нелинейные лунно-солнечные возмущения, давление солнечной радиации,
приливные деформации Земли;
• Метод численного интегрирования — классический Рунге-Кутта 4-го порядка (RK4) с
шагом h = 60 с;
• Сохраняется возможность работы в режиме, близком к реальному времени (< 0,05 с на
интервал 1 час).
9

10.

Расширенная динамическая модель
Полная система уравнений движения НКА в геоцентрической инерциальной системе
координат ПЗ-90 записывается в виде:
d²r/dt² = a_центр + a_J₂₊ + a_Луна + a_Солнце + a_SRP + a_приливы + a_отн
Каждое слагаемое ускорения вычисляется явно:
• a_центр — центральное гравитационное притяжение Земли;
• a_J₂₊ — гармоники геопотенциала до степени и порядка 8×8 (модель ПЗ-90.11);
• a_Луна, a_Солнце — точные нелинейные возмущения по эфемеридам Луны и Солнца;
• a_SRP — ускорение от давления солнечной радиации с учётом теневых и полутеневых
участков;
• a_приливы — приливные деформации Земли (solid Earth tides, ocean tides);
• a_отн — релятивистские поправки второго порядка (эффект Шварцшильда).
10

11.

Учёт возмущающих факторов
Возмущение
Упрощённая ИКД
Расширенная модель
Геопотенциал
только J₂
до 8×8 (C_nm, S_nm)
Луна
линейная аппроксимация
точные эфемериды (DE430)
Солнце
линейная аппроксимация
точные эфемериды
Давление солнечной радиации
(SRP)
не учитывается
учитывается с теневой моделью
Приливы Земли
не учитываются
solid + ocean tides
Релятивистские эффекты
не учитываются
поправки 2-го порядка
11

12.

Метод численного интегрирования RK4
Метод Рунге–Кутта 4-го порядка выбран как оптимальный по соотношению точности,
простоты и вычислительной нагрузки. Локальная погрешность — O(h⁵), глобальная —
O(h⁴).
На каждом шаге от t_n к t_{n+1} вычисляются четыре промежуточных наклона k₁, k₂, k₃, k₄
и новое значение вектора состояния:
y_{n+1} = y_n + (h/6)(k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)
Вектор состояния y = (r, v) объединяет положение и скорость спутника. Правая часть f(t, y)
содержит все ускорения расширенной динамической модели.
Шаг интегрирования h = 60 с обеспечивает накопленную погрешность не более 0,3–1,2 м
по положению на интервалах до 2 часов.
12

13.

Программная реализация
• Язык реализации — Python 3, библиотека NumPy для векторно-матричных операций.
• Основная функция принимает на вход: начальные условия из RINEX NAV (координаты,
скорость, ускорения на эпоху t₀); параметры расширенной модели; требуемый момент
времени t; шаг h = 60 с.
• Внутренний цикл реализует схему RK4; правая часть f(t, y) вынесена в отдельную
функцию, агрегирующую все возмущения из подраздела 2.2.
• Модульная архитектура: отдельные функции для каждого вида ускорения
(геопотенциал, лунно-солнечные, SRP, приливы) — упрощает отладку и тестирование.
• Производительность: расчёт интервала 1 час занимает менее 0,05 с на обычном
ноутбуке, что подтверждает возможность работы в реальном времени.
13

14.

Структура программного комплекса
1. Модуль парсинга данных — автоматизированное чтение файлов RINEX NAV и SP3,
формирование внутренних структур начальных условий.
2. Модуль стандартного алгоритма ИКД (Broadcast Ephemeris Engine) — численное
интегрирование RK4 с шагом 1 с по упрощённой модели ИКД.
3. Модуль альтернативного алгоритма — ядро разработанного метода, RK4 с шагом 60 с
по расширенной динамической модели.
4. Модуль синхронизации и пространственной трансформации — приведение шкал
времени (GLONASST → GPS Time) и координат (ПЗ-90.11 → ITRF).
5. Модуль метрического анализа
погрешностей по осям и СКО.
—
сопоставление
с
эталонными
SP3,
расчёт
14

15.

Методика проведения вычислительных
экспериментов
• Объекты исследования: три спутника ГЛОНАСС в разных орбитальных плоскостях —
R01, R07, R15.
• Даты экспериментов: 21.06.2024, 26.06.2024, 28.06.2024 — учёт изменения геометрии
системы «Земля – НКА – Луна – Солнце».
• Интервалы прогнозирования: 0; 0,5; 1; 3; 6; 12 часов.
• Источник начальных условий — суточные файлы BRDC формата RINEX NAV.
• Эталон — финальные эфемериды IGS формата SP3, интерполяция полиномом
Лагранжа 9–11 степени.
• Метрики точности: максимальные абсолютные погрешности по осям ITRF; СКО (RMS)
погрешностей; интегральная 3D-погрешность.
15

16.

Синхронизация шкал времени и координат
Шкалы времени: ГЛОНАСС использует GLONASST (синхронизирована с UTC(SU) + 3 ч;
содержит секунды координации); SP3 использует непрерывную GPS Time.
Накопленное смещение GPS Time − UTC = 18 с (на июнь 2024). Связь шкал:
t_GPS = t_GLONASST − 3 ч + 18 с
Игнорирование 18-секундного сдвига приводит к кажущейся ошибке вдоль орбиты
порядка 66–71 км (при скорости НКА ≈ 3,8 км/с).
Системы координат: бортовые эфемериды публикуются в ПЗ-90.11, SP3 — в ITRF2020.
Переход реализован семипараметрическим преобразованием Гельмерта (3 смещения + 3
угла разворота + масштабный коэффициент).
Только после приведения к единым шкалам времени и координат становится возможным
корректное сопоставление траекторий и оценка погрешностей самих алгоритмов.
16

17.

Результаты моделирования — НКА R15 (21.06.2024)
• На нулевой эпохе (t = 0) оба алгоритма дают идентичную начальную невязку в
единицы метров, определяемую качеством бортового вектора состояния.
• На малых интервалах (0,5–1 ч) стандартный ИКД сохраняет минимальную ошибку
благодаря согласованию с методом МНК наземного комплекса; альтернативный
алгоритм демонстрирует переходный процесс из-за погрешности начальной скорости.
• На интервалах 3 и 6 часов проявляется превосходство расширенной модели: ошибки
альтернативного алгоритма существенно ниже стандартного ИКД за счёт точного
учёта Луны, Солнца и высших гармоник геопотенциала.
• На 12 часах стандартный ИКД полностью теряет применимость; альтернативный
алгоритм удерживает погрешность на порядок ниже.
17

18.

Результаты моделирования — НКА R07 (26.06.2024)
• Спутник R07 расположен во второй орбитальной плоскости — эксперимент
верифицирует инвариантность алгоритма к изменению начальных условий.
• На интервале 3 часа в ИКД фиксируется резкий скачок погрешности по одной из
координатных осей, связанный с неучётом лунно-солнечной эволюции узла и
наклонения орбиты.
• Альтернативный
алгоритм
демонстрирует
сбалансированное
равномерное
накопление ошибки по всем осям; модуль SRP эффективно демпфирует
негравитационные возмущения.
• На 12 часах стандартный ИКД уходит в зону неуправляемого роста; альтернативный
алгоритм сохраняет существенно меньшие погрешности.
18

19.

Сводный анализ 3D-погрешностей
Интервал
ИКД R15
Алг. R15
ИКД R07
Алг. R07
ИКД R01
Алг. R01
1 час
8–13 м
22–49 м
≈ 10 м
≈ 30 м
≈ 11 м
≈ 40 м
6 часов
≈ 1100 м
312–403 м
1209,7 м
≈ 380 м
1140,4 м
≈ 350 м
12 часов
4310 м
1973 м
3997 м
3071 м
> 2000 м
> 2500 м
3D-погрешность Δr = √((ΔX)² + (ΔY)² + (ΔZ)²). На интервале 6 часов альтернативный алгоритм сокращает
пространственную ошибку в 2–3 раза. На 12 часах оба алгоритма выходят за пределы применимости; для R01
ограничение модели только J₂ без высших гармоник приводит к росту погрешности.
19

20.

Выводы
• Задачи выполнены, цель достигнута.
• Проведён обзор алгоритмов размножения эфемерид ГЛОНАСС, изучены форматы
RINEX NAV и SP3.
• Разработана расширенная динамическая модель движения НКА с учётом гармоник
геопотенциала до 8×8, точных лунно-солнечных возмущений, давления солнечной
радиации и приливных деформаций Земли.
• Программно реализован альтернативный алгоритм численного интегрирования
(метод Рунге–Кутта 4-го порядка) с поддержкой синхронизации шкал времени и
преобразования координат.
• Проведено сравнительное исследование на трёх спутниках ГЛОНАСС (R01, R07, R15)
для интервалов до 12 часов; на горизонте 1–6 часов разработанный алгоритм снижает
3D-погрешность относительно ИКД ГЛОНАСС в 2–4 раза.
• Выявлены границы применимости моделей: для интервалов свыше 6–8 часов
необходимо дальнейшее расширение модели геопотенциала.
20

21.

Спасибо за внимание!
21