шар

1.

ГЕОМЕТРИЯ: ШАР
Полное руководство: определение, элементы и формулы

2.

Что такое шар?
Шар — это геометрическое тело, которое состоит из всех
точек пространства, находящихся от данной точки
(центра) на расстоянии, не превышающем заданное
(радиус).
Тело вращения: Шар получается при вращении полукруга
вокруг его неподвижного диаметра.
Важное уточнение: В отличие от сферы (которая является
лишь поверхностью), шар — это сплошное, "наполненное"
тело.

3.

Основные элементы шара
Центр
Радиус (R)
Диаметр (D)
Точка, равноудаленная от всех
Отрезок, соединяющий центр
Отрезок, соединяющий две
точек поверхности шара.
шара с любой точкой его
точки поверхности и
поверхности.
проходящий через центр. D =
2R.

4.

Элементы на чертеже
Хорда: Отрезок, соединяющий две любые точки на
поверхности шара.
Секущая плоскость: Плоскость, пересекающая шар.
Любое сечение шара — это круг.
Большой круг: Сечение, проходящее через центр шара.

5.

ЧАСТИ ШАРА
Классификация видов сегментов и слоев

6.

Виды (части) шара
Шаровой сегмент
Шаровой слой
Шаровой сектор
Часть шара, отсекаемая от него
Часть шара, заключенная
Тело, состоящее из шарового
плоскостью.
между двумя параллельными
сегмента и конуса с вершиной в
Имеет одно основание (круг) и высоту.
плоскостями.
центре шара.
Имеет два основания.

7.

Основные формулы шара
Объем
Поверхность
Зависит только от радиуса в кубе.
Равна учетверенной площади большого круга.

8.

Формулы для частей шара
Часть шара
Площадь "основания"
"Боковая" (сферическая) поверхность
Объем
Сегмент
Слой
Два круга:
*R — радиус шара, r — радиус основания части, h — высота части.
V(сегм1) - V(сегм2)

9.

Шар в природе и технике
Физика
Спорт
Капли жидкости в невесомости принимают форму
Бильярдные шары, ядра для толкания — классические
шара из-за поверхностного натяжения.
примеры цельных тел вращения.

10.

Архитектура и Дизайн
Почему форма шара?
• Минимальная площадь: Шар имеет наименьшую
площадь поверхности при заданном объеме.
• Равномерное давление: Сферические резервуары
(части шара) лучше выдерживают внутреннее
давление.

11.

Итоги
Шар — это тело, а не
Для вычисления всех
Понятия "основание" и "боковая
поверхность. Он включает в
параметров (S и V) достаточно
поверхность" применимы
себя все точки внутри.
знать только один параметр —
только к частям шара.
Радиус.

12.

Вопросы?
Геометрия тел вращения — Тема: Шар