Раздел 2.1 Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел

1.

Раздел 2. Методика
изучения нумерации
целых неотрицательных
чисел

2.

«Учение без
размышления
бесполезно, но
и размышление
без учения
опасно».
Конфуций

3. Раздел 2. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел План

1. Введение и расширение множества натуральных чисел
в начальном курсе математики.
2. Методические подходы к введению понятия числа.
3. Понятие счета. Этапы обучения счету.
4. Содержание дочислового периода в начальном курсе
математики.
5. Методические вопросы изучения нумерации целых
неотрицательных чисел.

4. 1. Введение и расширение множества натуральных чисел в начальном курсе математики.

N Z
Q
R множества чисел, рассматриваемые в начальном курсе математики
В математике существует аксиоматическое определение множества натуральных
чисел.
Аксиомы Дж. Пеано. Пусть на множестве N, задано отношение «непосредственно
следовать за», удовлетворяющее следующим условиям:
Аксиома 1. Во множестве N существует элемент, непосредственно не следующий
ни за каким следующим элементом.
Аксиома 2. Для любого элемента а из N существует единственный элемент а‘,
непосредственно следующий за элементом а.
Аксиома 3. Для любого элемента а существует не более одного элемента за
которым непосредственно следует элемент а.
Аксиома 4. Пусть М является подмножеством N, удовлетворяющее условиям:
а) во множестве М существует элемент непосредственно не следующий не за
каким элементом;
б) для любого а из множества М существует a’, принадлежащий М и он
единственный.
Тогда M=N
Множество N, для элементов которого установлено отношение
«непосредственно следовать за» , удовлетворяющего аксиомам 1-4
называется множеством натуральных чисел

5. Множество натуральных чисел – это множество чисел, используемых при счете.

N ∪ {0} = Z0
Q Множество рациональных чисел – это множество чисел, которые
можно представить в виде дроби m/n, где m ∈ Z, n ∈ N
Q∪I=R
I
Множество иррациональных чисел – это множество чисел, которые
можно представить в виде бесконечной десятичной периодической
или непериодической дроби. ( Например, √2)
В начальном курсе математике рассматривают множества N, Z, Q
Практическое задание: какому множеству принадлежит число 564?
Число ¾ ?

6. 2. Методические подходы к введению понятия числа.

Общее свойство класса конечных равномощных множеств.
Элемент упорядоченного множества.
Результат измерения величины.
Проанализировать каждый из этих подходов с опорой на УМК.

7. 1) Число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. 4

2) Число как элемент упорядоченного множества
Сначала вводим понятие упорядоченности элементов множества.
Можно предложить расставить фигуры по порядку. Потом
понимание упорядоченности переносим на множество
натуральных чисел.
3) Число как результат измерения величины
А
е
А/e = 4

8. 3) Число как результат измерения величины.

В

9. Результаты измерения величин М, Т запишите в виде формулы, выражения, в таблице, и в позиционной форме, если о системе мерок

говорит число 6.
Е
М
Т

10.

Измерьте величину А различными мерками: е, к, р. Результаты измерения
запишите формулами, в виде выражений, и при помощи таблицы и в
позиционной форме.
А
Е
К
р

11. Постройте отрезок длиной А по следующей записи: А/е = 234; е

12.

Исправьте ошибки в записи чисел, где необходимо
2734
2233
3413
2035
2576

13.

Сравните числа, расположите их по порядку.
234
223
103
235
106

14.

В каждом из следующих заданий сравните величины, числа и
мерки. Вставьте нужные числа и знаки.
1) А/е = 4;
К/е=… ;
А<К
1) Т /к = 8; P /к = …. ;
Т>P
1) М /а = 5; М /р = 3 ;
а …. р

15.

3. Понятие счета. Этапы обучения счету.
Счет- это установление взаимно-однозначного соответствия между
множеством пересчитываемых предметов и отрезком
натурального ряда чисел.
Этапы обучения счету:
1. Заучивание наизусть последовательности названия чисел.
2. Установление взаимно-однозначного соответствия между
множеством пересчитываемых предметов и отрезком
натурального ряда чисел (дотрагивание рукой).
3. Счет чисел без опоры на предметы.
4. Счет чисел в прямом и обратном порядке путем присчитывания по
единицы и используя группировку единиц (парами, тройками,
десятками).

16.

4. Содержание дочислового периода в начальном курсе
математики.
Формирование временных представлений.
Формирование пространственных представлений.
Сравнение двух предметов по различным признакам,
сравнение групп предметов.
Счет предметов до 5, до 10.
Классификация предметов по различным признакам.
Сравнение предметов при помощи мерки-посредника.
Рассмотреть каждый из этих пунктов с опорой на УМК.

17.

5. Методические вопросы изучения нумерации целых
неотрицательных чисел.
Образование чисел.
Название и обозначение чисел.
Изучение последовательности натурального ряда чисел.
Изучение состава чисел.
Сравнение чисел.

18.

Методика изучения нумерации многозначных чисел.
Проанализировать методические приемы, используемые при
знакомстве с образованием, названием и обозначением,
изучением последовательности натурального ряда
чисел, при изучении разрядного состава и способов
сравнения многозначных чисел ( с опорой на УМК по
математике).

19.

«Образование – то,
что остается
после того, когда
забывается все,
чему учили.»
А. Эйнштейн