https___education.admoblkaluga.ru_ej_attachments_files_003_058_372_original_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%

1.

Графический метод решения
системы двух линейных уравнений
с двумя переменными

Давайте вспомним:
1. у = 3х – 5
• Назовите угловые коэффициенты
линейных функций.
• Что является графиком линейной
функции?
2. у = –0,5х + 7
1
3. у =
х + 4,8
6
• Какие прямые образуют с осью Х
острый угол? Тупой угол? От чего
это зависит?
• Назовите координаты точки
пересечения первой прямой с осью У .
• Найдите значение второй
функции в точке с абсциссой 6.

3.

Что называют системой уравнений?
Рассмотрим два линейных уравнения:
1) y – 2x = – 3
2) x + y = 3
Системой уравнений называется некоторое
количество уравнений, объединенных фигурной
скобкой. Фигурная скобка означает, что все
уравнения должны выполняться одновременно.
a1 x b1 y c1 ,
a2 x b2 y c2 .
y – 2x = – 3
x+y=3

4.

Каждая пара значений переменных,
которая одновременно является
решением всех уравнений системы,
называется решением системы.
Решением системы уравнений с двумя
переменными называется пара значений
переменных, обращающая каждое
уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений - значит
найти все её решения или
установить, что их нет.

5.

Способы решения систем уравнений
Система линейных уравнений
a1x+b1y=c1,
a2x+b2y=c2;
где a1, b1, c1, a2, b2, c2 - заданные числа, а х и у - неизвестные
Способы решения
Способ
подстановки
Способ
сравнения
Способ
сложения
Графический
способ
Метод
определителей

6.

Алгоритм решения системы
уравнений графическим способом
1. Приводим оба уравнения к виду линейной
функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой
функции.
3. Строим графики функций в одной
координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
• Если прямые пересекаются, то одно решение
пара чисел (х ; у) – координаты точки
пересечения;
• Если прямые параллельны, то нет решений;
• Если прямые совпадают, то бесконечно много
решений.
5. Записываем ответ.

7.

Решение системы графическим способом
у – х = 2,
у + х = 10;
Выразим у
через х
y
у = х + 2,
у = 10 – х;
Построим график
первого уравнения
6
у=х+2
х 0 -2
у 2 0
Построим график
второго уравнения
y=x+2
10
y=10 - x
2
1
-2
0
1
у = 10 – х
х 0 10
у 10 0
Ответ: (4; 6)
4
10
x

8.

Графический метод решения системы
у =3–x
x
y
0
3
3
0
A(0;3)
у = 2x – 3
x
y
0
–3
3
3
D(3;3)
M(2;1)
у =1
x+y=3
y – 2x = – 3
B(3;0)
X=2
C(0; – 3)
Ответ: (2; 1)

9.

Y=0,5x+2
x y
0
2
2
3
B(2;3)
A(0;2)
D(2;0)
Y=0,5x-1
y
x
0 -1
2 0
C(0;-1)
Решим систему уравнений:
Y= 0,5x+2
Y= 0,5x-1
Графики функций
параллельны и не
пересекаются.
Говорят, что система
несовместна.
Ответ: Система не имеет решений.

10.

Y=x+3
x
y
0
3
-3
0
D(1;4)
A(0;3)
C(-1;2)
B(-3;0)
Y=x+3
x
y
1
4
-1
2
Система
Y=x+3
Y=x+3
Графики функций
совпадают.
Говорят, что система
неопределенна
Ответ: система имеет бесконечное множество решений

11.

Решите в тетрадях систему уравнений:
Y= -0,5x +3
Y= 0,5x -3
Y= - 0,5x+3
x
y
0
3
2
2
A(0;3)
B(2;2)
M(6;0)
Y= 0,5x-3
x y
0
-3
2
-2
C(0;-3)
D(2;-2)
Ответ: система имеет 1 решение (6;0)

12.

Достоинство
графического
способа –
наглядность.
Недостаток
графического
способа–
приближённые
значения
переменных.
Если система
уравнений не
имеет решений, то
она называется
несовместной.
Если система
уравнений имеет
бесконечно много
решений, то она
называется
неопределённой.

https___education.admoblkaluga.ru_ej_attachments_files_003_058_372_original_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.