Презентация по подготовке к ЕГЭ по математике _Объемы геометрических тел_

1.

«Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ»
Решение задач по теме
«Объёмы
геометрических
тел»

2.

Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой,
истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг –
геометрия.
Ле Корбюзье

3. Гипотеза

Цели занятия:
• Закрепление и обобщение знаний и умений по
применению формул объёмов геометрических тел
при решении задач;
• Формирование умений по применению формул
объёмов тел ;
• Формирование навыков самооценки знаний и
умений.
• Если мы найдём формулу для
вычисления объёма прямоугольного
параллелепипеда и научимся его
вычислять, то узнаем соответствуют ли
размеры нашего класса нормам
СанПиН.

4. Гипотеза

Подготовка к ЕГЭ по математике.
профильный уровень – задания №3,
•базовый
Если мыуровень
найдём формулу
для
- задания № 11, 13
вычисления объёма прямоугольного
параллелепипеда и научимся его
вычислять, то узнаем соответствуют ли
размеры нашего класса нормам
СанПиН.

5. Объёмы геометрических тел

1
2
3
4
5

6. Объёмы геометрических тел

6
7
8
9

7. Задачи на вычисление объёмов подобных геометрических тел.

Объёмы двух подобных тел относятся как кубы их
соответствующих линейных размеров.
V1
V2
=K
1. Во сколько раз уменьшится объём правильного тетраэдра, если
все ребра уменьшить в три раза
V1
3
=3
V2
Ответ: 27
3

8. Выбери верный ответ:

2. Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в шесть
раза?
Выбери верный ответ:
216
6
36
3. Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в пять
раз?
Выбери верный ответ:
25
125
5

9. Вернись назад

верно
V1
3
=6
V2
Вернись назад

10.

• неверно
V1
3
=k
V2
Вернись назад

11.

• верно
верно
V1
3
= 5
125
V2

12. 4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров

жидкости
нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Исходный конус (сосуд) подобен конусу
наполненному жидкостью с
коэффициентом равным 2,т. к. уровень
жидкости достигает половины высоты.
2h
h
Отношение объёмов двух
подобных тел равно кубу
коэффициента подобия .

13. 5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда 2000мл.Чему равен объём налитой жидкости?

Ответ дайте в миллилитрах.

14. Задачи на вычисление объёма части геометрического тела

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой
равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём
отсеченной треугольной призмы.
Обе призмы имеют
одинаковую высоту
1
a a sin h
2
V1 S1 h
1
1
V2 S 2 h
4
2a 2a sin h
2
Найдем отношение объемов
V1 1
4
V2
V1
1
32
4
Ответ: 8

15. 7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой

.
7 Найдите объем многогранника, вершинами которого
являются вершины
правильной
шестиугольной
призмы
,
площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Высота призмы равна высоте
пирамиды, а основания одинаковые.

16. Гипотеза

8.Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки
A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого
АВ=4, АД=3, AA1=4.
Гипотеза
Высота пирамиды и прямоугольного
параллелепипеда одинаковые, а
площадь основания равна половине
площади грани АВСД.
Ответ: 8

17.

9. Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D равен 3. Найдите
1
объём треугольной пирамиды
B1
Искомый объем равен разности A1
объемов
параллелепипеда
иA1
четырех
пирамид,
основания
которых являются гранями данной
треугольной пирамиды. Объём
каждой из этих пирамид равен
одной
трети
произведения
площади основания на высоту, а
площадь основания вдвое меньше
площади
основания
параллелепипеда:
C1
D1
B
A
C
D
Ответ: 1

18. Гипотеза

10. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью,
проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и
параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 20.
Найдите объём куба.
Гипотеза
Поскольку высота куба равна высоте
их объемы
пропорциональны
Если мы найдёмпризмы,
формулу
для
площадям их оснований. Площадь
вычисления объёма
прямоугольного
основания
призмы в 8 раз меньше.
параллелепипеда и научимся его
вычислять, то узнаем соответствуют ли
размеры нашего класса нормам
СанПиН.
Ответ: 160

19. Гипотеза

11. Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами
которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
Гипотеза
Объем данного многогранника равен разности
объемов исходного тетраэдра и четырех тетраэдров,
объём
каждого изформулу
которых составляет
Если мы
найдём
дляодну восьмую
часть многогранника.
вычисления объёма прямоугольного
параллелепипеда и научимся его
вычислять, то узнаем соответствуют ли
размеры нашего класса нормам
СанПиН.
Ответ:
9,5

20.

12. В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень
воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем
детали? Ответ выразите в см3.
V S h
Из курса физики:
ц.
о
Объем детали будет равен объему
вытесненной жидкости
Найдем отношение объемов
V2
10 см
V1 1200 см3
12 см
h1
S o h1
V1
h2
S o h2
V2
V1 h1 1200 12
;
=
;