Презентация _Окружность, вписанная в треугольник_

1. геометрия– 7 класс

Тема урока: Окружность, вписанная в
треугольник.
Учитель: Ундемесова Э.А

2. Цели

•знать определения окружности, вписанной в
треугольник
•Умение строить окружность вписанную в
треугольник
•уметь применять имеющиеся теоретические
знания при решении задач

3. Изображение окружности.

Чертежный инструмент для построения
окружности – циркуль.
Точка О –
О
центр окружности.

4. Определения окружности.

ОКРУЖНОСТЬ - это замкнутая линия, все
точки которой равноудалены от центра.
Или иначе.
ОКРУЖНОСТЬ - это геометрическое место
точек (т.е. множество всех точек) на
плоскости, равноудалённых от одной точки,
называемой центром окружности .

5.

6.

Определение:
Окружность называют описанной
около треугольника, если она проходит через все
вершины этого треугольника.
ОА=ОВ=ОС – это …

7. Вписанная окружность

8.

Определение:
Окружность называют вписанной в
треугольник, если она касается всех его сторон

9.

Теорема. В треугольник можно вписать окружность,
и притом только одну.
Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника.
В
Е
С1
К
А
Дано:
А1
Доказать: существует Окр.(О;r),
вписанная в треугольник
О
Р
В1
АВС
С
Доказательство:
Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1.
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :
ОК = ОЕ = ОР, где ОК АВ, ОЕ ВС, ОР
АС, значит,
О – центр окружности, а АВ, ВС, АС – касательные к ней.
Значит, окружность вписана в АВС.

10.

Теорема: В любой треугольник можно вписать
окружность.
Следствие 1. Биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной
точке.
Следствие 2. Центр окружности,
вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

11. Свойства вписанной в треугольник окружности

Центр вписанной в
треугольник окружности
является точкой пересечения
биссектрис этого
треугольника.
AO, BO, CO — биссектрисы
треугольника ABC.

12. Свойства вписанной в треугольник окружности

2) Отрезки соединяющие
центр вписанной
окружности с точками
касания, перпендикулярны
сторонам треугольника
(как радиусы, проведенные
в точку касания):

13. Свойства вписанной в треугольник окружности.

3) Вписанная в
треугольник окружность
делит стороны
треугольника на 3 пары
равных отрезков.

14.

Построение окружности, вписанной в угол.
Дано: угол АОВ и
точка Рє [OA).
Построить окружность,
вписанную в этот угол,
касающуюся стороны
ОА в точке Р.

15.

16.

17. Задача. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, стороны которого равны 3 см,4см и 5см

Решение: АВ=5см, АС=4см,ВС= 3 см.
пусть СМ=х см, ВМ=МК=3-х,
СЕ=СМ=х см(по свойству
касательных), тогда АЕ=АК=4-х, а
АВ=5, значит АК+КВ=АВ
3-х+4-х=5; х=1 см.
СМ=СЕ=ЕО=ОМ=1см.
ЕО=R= 1 см.
Ответ: R= 1 см

18.

Спасибо за внимание.