Дизайн без названия

1.

МНОГОГРАННИКИ
Выполнил: Шильников И.А. Группа 141 | Спец. 09.02.07

2.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Определение и виды многогранников
Методы вычисления площадей
Основные элементы конструкции Формула
Многогранники в живой природе
Эйлера для выпуклых тел Платоновы тела:
Архитектура и современное искусство
от Тетраэдра до Икосаэдра
Источники и дополнительные материалы
На основе учебных материалов, стр. 271-275

3.

ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА
Многогранник — это геометрическое тело,
ограниченное конечным числом плоских
многоугольников.
В современной науке и инженерии понимание
структуры многогранников позволяет
проектировать сверхпрочные и легкие материалы.

4.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ГРАНИ
РЕБРА
ВЕРШИНЫ
Многоугольники, из которых
Стороны граней, по которым
Точки схода ребер
составлен многогранник.
они соединяются.
многогранника.

5.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГАРМОНИЯ
Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение:
Где V — вершины, E — ребра, F — грани. Это теорема Леонарда Эйлера.

6.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Существует всего пять типов правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Их уникальность
заключается в том, что все их грани — равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится
одинаковое число ребер.

7.

ТЕТРАЭДР
Наипростейший многогранник, состоящий из 4
треугольных граней.
Грани: 4 правильных треугольника
Вершины: 4
Ребра: 6

8.

ПЛОЩАДЬ ТЕТРАЭДРА
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром a:

9.

ГЕКСАЭДР (КУБ)
Олицетворение стабильности и порядка в
геометрии.
Грани: 6 квадратов
Вершины: 8
Ребра: 12

10.

ПЛОЩАДЬ КУБА
Вычисление площади поверхности куба — это сумма площадей его шести квадратных граней:

11.

ОКТАЭДР
Восьмигранник, напоминающий две соединенные
основаниями пирамиды.
Грани: 8 треугольников
Вершины: 6
Ребра: 12

12.

ПЛОЩАДЬ ОКТАЭДРА
Формула поверхности правильного октаэдра:

13.

ДОДЕКАЭДР
Сложная структура из двенадцати пятиугольников.
Грани: 12 пятиугольников
Вершины: 20
Ребра: 30

14.

ПЛОЩАДЬ ДОДЕКАЭДРА
Для правильного пятиугольника расчет усложняется:

15.

ИКОСАЭДР
Наиболее приближенный к сфере правильный
многогранник.
Грани: 20 треугольников
Вершины: 12
Ребра: 30

16.

ПЛОЩАДЬ ИКОСАЭДРА
Площадь поверхности икосаэдра через ребро a:

17.

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ПАРАМЕТРОВ
Название
Гран
и
Ребра
Вершины
Форма грани
Тетраэдр
4
6
4
Треугольник
Куб
6
12
8
Квадрат
Октаэдр
8
12
6
Треугольник
Додекаэдр
12
30
20
Пятиугольник
Икосаэдр
20
30
12
Треугольник

18.

НЕВЫПУКЛЫЕ ФОРМЫ
Кроме классических выпуклых тел, существуют
звездчатые многогранники. Они широко
используются в дизайне и декоративном искусстве
для создания футуристических объектов.
ИННОВАЦИЯ
Кеплеровы тела — основа для
проектирования сложных антенных решеток и
систем связи.

19.

ОБЩИЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ
Для любого произвольного многогранника площадь поверхности вычисляется как сумма площадей всех его
граней:

20.

МИКРОМИР
В живой природе икосаэдральная симметрия
встречается повсеместно. Многие вирусы,
включая вирус герпеса или полиомиелита,
имеют форму икосаэдра.
Это обеспечивает максимальный внутренний
объем при минимальном расходе материала на
оболочку.

21.

КРИСТАЛЛЫ
Атомы в твердых телах организуются в
кристаллические решетки. Кристаллы
поваренной соли имеют кубическую форму, а
алмаза — форму октаэдра.
Геометрия диктует физические свойства
материалов.

22.

АРХИТЕКТУРА
БУДУЩЕГО
Геодезические купола — это архитектурные
сооружения, основанные на геометрии икосаэдра и
додекаэдра.
Такие конструкции выдерживают колоссальные
нагрузки и являются крайне энергоэффективными.

23.

ТВОРЧЕСТВО И ГЕОМЕТРИЯ
Леонардо да Винчи иллюстрировал книгу «О
божественной пропорции», создавая чертежи
многогранников.
В современном диджитал-арте полигональные
сетки являются основой любого 3D-моделирования.

24.

ПРОМЫШЛЕННЫЙ ДИЗАЙН
Оптимизация аэродинамики через
Фазированные антенные решетки на базе
полигональный анализ.
многогранников.

25.

СИМВОЛИЗМ ПЛАТОНА
Древнегреческие философы сопоставляли многогранники со стихиями:
Тетраэдр
—
Огонь
Гексаэдр
—
Земля
Октаэдр
—
Воздух
Икосаэдр
—
Вода
Додекаэдр — Вселенная

26.

МНОГОГРАННИКИ В ИТ
В разработке игр и симуляций (Low-poly style)
количество многоугольников определяет
производительность системы.

27.

ИТОГИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Многогранники — это не просто абстрактные фигуры, а универсальный язык природы, позволяющий
эффективно организовывать пространство и материю.

28.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
Геометрия. 10-11 класс: учебник для общеобразовательных организаций (Л.С. Атанасян и др.) — страницы
271-275.
Математический энциклопедический словарь. Под ред. Ю.В. Прохорова.
Статьи журнала «Квант» о правильных многогранниках.

29.

ВИЗУАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Тип ресурса
Источник
3D Модели
Google Image Search API
Архитектура
ArchiDaily / Pexels Data
Биология
Nature / Scienti c Visuals
Формулы
MathML Standard / Wikipedia

30.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Шильников И.А. | 2024

31.

IMAGE SOURCES
https://img1.yeggi.com/images-3d-model/075/10146979_-3d-printed-64-star-tetrahedron-sacred-geometry-of-energy-amp-manifest
Source: www.yeggi.com
https://i.etsystatic.com/7875936/r/il/488b70/519797057/il_570xN.519797057_f6s2.jpg
Source: www.etsy.com
https://thangs.com/_next/image?url=https%3A%2F%2Fstorage.googleapis.com%2Fproduction-thangs-public%2Fuploads%2Fattachments%2F3272a148-9ec4-47dc-983b-dbf7a323d
275%2F02bb98c5-d497-4630-9441-26c7358855d9.PNG&w=3840&q=85
Source: thangs.com
https://media.printables.com/media/prints/1113295/images/8411922_0235bfc3-9b7b-42bf-b6db-f933a8f43951_1dc1546f-41c4-4758-9727-7503b9edb8eb/thumbs/inside/1280x9
60/png/rhombic-dodecahedron-v2.webp
Source: www.printables.com
https://fbi.cults3d.com/uploaders/35156113/illustration- le/a73e2429-b428-49ac-b00a-64c82beb904b/02.-Self-Intersecting-Quasi-Regular-Duals-Paperweight.png
Source: cults3d.com
https://www.mdpi.com/viruses/viruses-10-00067/article_deploy/html/images/viruses-10-00067-g002.png
Source: www.mdpi.com

32.

IMAGE SOURCES
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Pyrite_Cubes.JPG/1280px-Pyrite_Cubes.JPG
Source: en.wikipedia.org
https://lunaglamping.com/wp-content/uploads/2024/06/nightDome700.jpg
Source: lunaglamping.com
https://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/ gs/leonardo-ti.jpg
Source: www.georgehart.com
https://inhabitat.com/wp-content/blogs.dir/1/ les/2014/01/Atelier-Tekuto-Monoclinic-House-8.jpg
Source: inhabitat.com