лекция 13

1. Лекция 13

Расчет стержня на продольные колебания при
действии сосредоточенной гармонической
нагрузки
Содержание
1. Виды сейсмических нагрузок
2. Расчетные схемы и модели
3. Алгоритм расчета на сейсмические
нагрузки

2.

Сейсмостойкость сооружений — часть динамики сооружений, в которой
изучается поведение сооружений при сейсмических воздействиях и
разрабатываются методы расчета сооружений при землетрясениях. Сейсмология
— наука, изучающая землетрясения.
В процессе взаимного движения континентальных плит происходит длительное
накопление энергии в очаге разлома, а когда напряжения в некоторой области
достигают предельных значений, происходит разрыв или срез материала с
быстрорастущими трещинами в породе. Это вызывает быстрое высвобождение
энергии, приводящее к возникновению и распространению сейсмических волн в
окружающей среде.

3. Международная система единиц СИ

– силы и нагрузки: кН, кН/м, кН/м2 ;
– удельная масса (плотность): кг/м3 , т/м3 ;
– масса: кг, т; – удельный вес: kН/м3 ;
НТП РК 08-01.1-2012 17
– напряжения и прочность: Н/мм2 (= МН/м2
или МПа), кН/м2 (= кПа);
– моменты (изгибающие, и т.д.): кНм;
– ускорение: м/с2 , g (= 9,81 м/с2 ).

4. Требования к проектированию и строительству зданий в сейсмических районах

Требование по отсутствию разрушения.
Запроектированное и построенное здание или сооружение
должно переносить расчетные сейсмические воздействия без
локального или глобального разрушения, сохраняя после
сейсмических событий целостность конструктивной системы
и остаточную несущую способность.
Требование по ограничению ущерба.
Запроектированное и построенное здание или сооружение
должно переносить сейсмические воздействия, имеющие
большую вероятность возникновения, чем расчетное
сейсмическое воздействие, без повреждений и связанных с
ними эксплуатационных ограничений, устранение которых
сопряжено с затратами, непропорционально высокими по
сравнению со стоимостью самого здания или сооружения.

5. Методы определения сейсмической нагрузки

6.

Сейсмические нагрузки вызваны беспорядочным
движением земной коры.
Землетрясение имеет волновой характер. Источником волн
является так называемый гипоцентр или очаг землетрясения,
расположенный на определенных глубинах. Чем ближе к
поверхности очаг землетрясения, тем сильнее вызываемые им
разрушения. Из центра землетрясения в грунтовой среде
распространяются волны деформаций и перемещений. Точки
земной поверхности при этом испытывают сложное движение
колебательного характера.
Предположим, что длина сейсмической волны по
сравнению с протяженностью сооружения весьма велика, и
тогда можно считать, что при ее проходе фундамент сооружения
испытывает лишь некоторое поступательное перемещение
Z(t)=∆=∆(t) в направлении, наиболее опасном для данного
сооружения (Рисунок 1,а).
Эту функцию можно получить в результате обработки
сейсмограмм. Задача сводится к определению прогибов Zi =Zi(t)
и соответствующих динамических сил, с которыми массы
действуют на сооружение, при заданной функции смещения Z(t).

7. Сейсмические волны вызывают перемещения точек основания сооружения. Наблюдения за землетрясениями ведутся на сейсмостанциях. На

сейсмостанциях с помощью
приборов (сейсмографов) регистрируются параметры
землетрясения, получают сейсмограммы вертикальных и
горизонтальных
перемещений
точек
грунта,
где
установлены сейсмографы. Чаще всего получают записи
ускорений точек грунта, называемых акселерограммами.

8. Линейный осциллятор. Детерминированные колебательные процессы

́ ор (лат. oscillo — качаюсь) — система,
Осциллят
совершающая колебания, то есть показатели которой
периодически повторяются во времени. Рассмотрим
свободные колебания упругой системы с 1 степенью
свободы без учета сил сопротивления.

9. Дифференциальное уравнение движения (без учета сил сопротивления)

r
r
r
2
y y 0, ,
m
m
m
//
2
y y 0,
y C1 Sin t C 2 Cos t a o Sin ( t o )
//

10. Графики изменения во времени амплитуд перемещений, скорости и ускорения свободных колебаний системы с 1 степенью свободы

11. Линейный осциллятор при сейсмическом воздействии

12. Нормативный метод расчета линейного осциллятора на сейсмическое воздействие

13. Расчетная схема на сейсмические воздействия

14. Сейсмические расчеты

15.

Рассмотрим сейсмический расчет без учета
ускорений точек основания, взятых по
акселелограммам

16.

Задача сводится к расчету системы с
тремя степенями свободы на вынужденные
колебания, возбуждаемые кинематически за
счет смещения Z(t). При кинематическом
возбуждении на каждую массу действуют
«возмущающие» силы инерции Pi(t) i=1,2,3,
равные .
В основе теории сейсмостойкости лежит
представление о том, что сооружение как
упругая система с конечным числом степеней
свободы реагирует на указанное воздействие
каждой
составляющей
своего
спектра
собственных колебаний yk (k-1,2,3).

17. Теория предельного равновесия

Теория предельного равновесия (LET — Limiting Equilibrium
Theory) сформировалась в XX веке. Уже в 1932 году профессор
А.Ф. Лолейт обосновал необходимость перехода к расчету
железобетонных элементов по разрушающим усилиям (вместо
расчета по разрушающим напряжениям). В 1950-х годах в
СССР в широкую инженерную практику введены расчеты
зданий и сооружений по предельным состояниям, в
соответствии с которыми внутренние усилия в несущих
элементах определены на основании статического расчета,
выполненного в упругой постановке, а прочность сечений
определяется с учетом возможного образования пластических
деформаций.

18.

В 1949 году профессором А.А. Гвоздевым был впервые предложен метод
предельного равновесия [13], согласно которому равновесие пластической системы
под воздействием внешней нагрузки достигается при выполнении следующих
критериев:
• все элементы конструкции являются пластичными;
• конструкция не является геометрически изменяемой (в том числе мгновенно
изменяемой); • нагружение является квазистатическим и однократным;
• на систему действует совокупность постоянной и переменной части нагрузки;
• деформации системы пренебрежимо малы по сравнению с габаритными размерами
конструкции вплоть до ее разрушения;
• пластичная конструкция является регулярной, т. е. не находится в состоянии
пластического течения под воздействием одной лишь постоянной нагрузки.
Основной целью этой теории является определение такого предельного
значения параметра нагружения Pmax, при реализации которого с достоверностью
можно утверждать, что система не разрушается при действии соответствующей
суммарной нагрузки. Современные программные комплексы, реализующие
возможность расчета в нелинейной постановке (Performance Based Design),
позволяют оценить предельное состояние системы при внешнем воздействии.

19. Оценка сейсмостойкости

Оценку сейсмостойкости систем возможно выполнить на
основании метода предельного равновесия суммированием
инерционных сил, исходя из заданного количества форм
колебаний, с помощью формулы (1):
•