Лекция 10 - Аппроксимация

1. Обработка экспериментальных данных. Аппроксимация

2. Типы Ошибок в экспериментальных данных

Систематические
(как правило,
можно исправить)
Случайные
(нельзя
исправить)
Грубые
(чаще всего
можно исправить
или исключить из
рассмотрения)

3.

Систематические ошибки
обычно дают отклонение в одну сторону от истинного значения
измеряемой величины.
Причины появления:
•условия эксперимента (влажность, температура среды и др.),
•дефект измерительного прибора,
•его плохая регулировка (например, смещение указательной стрелки от
нулевого положения) и т. д.
Методы устранения:
•наладка аппаратуры
• введение соответствующих поправок.

4.

Грубые ошибки
явно искажают результат измерения; они чрезмерно большие или
чрезмерно маленькие и обычно пропадают при повторении опыта.
Причины появления:
•Случайность
•Ошибка при проведении опыта
•Ошибка при записи результата
Методы устранения:
•Повторное проведение опыта
• Отбрасывание измерения с такими ошибками (в
расчет при
окончательной обработке результатов измерений эти точки не
принимаются)

5.

Случайные ошибки
Имеют случайный (несистематический) характер, дают отклонения от
средней величины в ту или другую стороны при повторении измерений и
не могут быть устранены в эксперименте, как бы тщательно он ни
проводился.
Причины появления:
•Случайность
Методы устранения:
•Статистическая обработка экспериментальных данных при повторении
измерений достаточное число раз, поскольку с вероятностной точки
зрения математическое ожидание случайной ошибки равно нулю.
•Аппроксимация экспериментальных данных

6.

Примеры ошибок

7. Виды обработки табличных данных

Аппроксимирующую функцию
φ(х) строят так, чтобы отклонения
φ(х) от y(x) в некотором смысле
было наименьшим
Аппроксимирующую функцию
φ(х) строят так, чтобы значения
φ(х) совпадали с y(x) в точках, в
которых определена y(x)
Аппроксимирующую функцию
φ(х) строят так, чтобы она была
более гладкой, чем y(x) в
некотором смысле
Функцию φ(х) строят так, чтобы
она предсказывала изменения
функции y(x) за пределам
заданной области
Исходная функция y(x), заданная таблично
Аппроксимация
Интерполяция
Сглаживание
Экстраполяция
Лекция 10. Аппроксимация

8.

Постановка задачи аппроксимации
x
x0
x1
…
xn
у(x)
y0
y1
…
yn
Функция (x) строится так, чтобы ее значения в узлах xi {i=0,1,….n}
примерно совпадали с табличными значениями: