Презентация проекта_теорема синусов и теорема косинусов_Оркина ЭЛ (1) (3) (1)

1. ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ
Методический проект
к государственному экзамену по дисциплине
«Теория и методика обучения математике
в профильной школе»
Автор: студент гр. Ммдо-2001а Э.Л. Оркина
Руководитель: к.п.н, доцент И.В. Антонова

2.

Цель проекта
Цель проекта:
спроектировать изучение темы
«Теорема синусов и теорема косинусов» на основе
технологии системно-деятельностного подхода в
школьном курсе геометрии

3.

Методический анализ
теоретического и практического содержания
по теме «Теорема синусов и теорема косинусов»
Последовательность изучения темы и количество часов на ее изучение

4.

Методический анализ теоретического и практического
содержания по теме «Теорема синусов
и теорема косинусов»
Различные методы и способы доказательства теорем косинусов
и синусов, следствия из данных теорем

5.

6. Обоснование выбора основного учебника для математического профиля

Основным учебником геометрии для математического профиля выбран учебник:
Атанасян Л.С. Геометрия. 7-9 классы [Текст]: учеб. для общеобразоват.
учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 2-е изд. - М.:
Просвещение, 2014. - 383 с.
Выбор обоснован следующими причинами:
- учебник входит в федеральный перечень учебников, допущенных
Министерством Просвещения Российской Федерации, к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
общего образования образовательных учреждений;
- в учебнике наиболее полно раскрыто теоретическое и практическое содержание
темы «Теорема синусов и косинусов»;
- в данном учебнике представлены основные типы задач, реализующие этапы
работы с теоремами.

7. Анализ практического опыта учителей по теме «Теорема синусов и теорема косинусов»

Садовников Н.В., Шакирзянова О.Г. Методические основы обучения теоремам в школьном
курсе математики (статья).
Пиголкина Т.С. Теорема синусов и косинусов (статья).
Осипчук Е.Н. «План-конспект урока по геометрии на тему «Теорема косинусов» (9 класс)
Рингельман Е.В. Изучение темы «Теорема косинусов» в 9-м классе
Боевец Л.Б. Урок геометрии на тему «Теорема синусов». 9-й класс
Сайт «Решу ОГЭ». Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Сайт «Решу ЕГЭ". Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Воеводина О.А. Программа элективного курса «Методы решения математических задач».
Костюк Л.Г. Элективный курс «Подготовка к ЕГЭ по математике».
Смирнов В.А., Смирнова И.М. Сайт УМК по геометрии для 5-11 классов
Сайт Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

8. Основные цели и задачи изучения темы «Теорема синусов и теорема косинусов»

Цель: доказать теоремы синусов, косинусов и познакомить учащихся
с методами их доказательства и измерительными работами, основанными
на использовании этих теорем.
Задачи:
- сформулировать теорему синусов и доказать ее через формулу
площади произвольного треугольника;
- доказать следствие из теоремы синусов об удвоенном радиусе
(диаметре) описанной окружности, равном отношению стороны
треугольника к синусу противолежащего угла;
- сформулировать теорему косинусов и доказать ее координатным
методом;
- показать, что в теореме косинусов содержится как частный случай
теоремы Пифагора и она является обобщенной теоремой Пифагора;
- рассмотреть применение теоремы синусов при проведении
различных измерительных работ: измерение расстояния до недоступной
точки.

9. Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме «Теорема синусов и теорема косинусов»

В
учебном
пособии
к
учебнику
геометрии
«Методические рекомендации. 9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
Ю.А. Глазков и др. указано, что в результате изучения данной темы
учащиеся должны уметь:
- формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;
- усвоить следствие из теоремы синусов об удвоенном радиусе
(диаметре) описанной окружности, равном отношению стороны
треугольника к синусу противолежащего угла;
- решать задачи на применение данных теорем.

10. Обоснование целесообразности использования технологии системно-деятельностного подхода в школьном курсе геометрии для

реализации темы
«Теорема синусов и теорема косинусов» на практике
В первом подходе (Ю.М. Колягин и др.):
• активная роль отводится учителю. При организации работы с теоремой формулирует и
доказывает ее учитель, а учащиеся запоминают ее и применяют при решении задач.
• По мнению Н.В. Садовникова, О.Г. Шакирзяновой такой подход более эффективен
в 10-11 классах, а также при изучении теорем методом укрупнения дидактических
единиц/
Системно-деятельностный подход
(О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев и др.):
• учащиеся под руководством учителя открывают содержание теоремы, формулируют её
(в форме гипотезы), составляют план доказательства и совместно с учителем
доказывают теорему, формулируют выводы;
• является главенствующим в современном образовании, учитывает требования ФГОС к
активизации познавательной деятельности обучающихся, развитию интереса к
обучению, а также по организации обучения на его основе;
• данный подход требует больших от учителя больше затрат времени и усилий, при
работе над теоремой у школьников формируются познавательные, регулятивные и
коммуникативные
универсальные
учебные
действия,
ими
достигаются
метапредметные результаты обучения.

11.

Этапы изучения теорем в школьном курсе геометрии
(по Г.И. Саранцеву)
1
•мотивация изучения теоремы;
2
•ознакомление с теоремой;
3
•формулировка теоремы;
4
•усвоение содержания теоремы;
5
•запоминание формулировки теоремы;
6
•ознакомление со способом доказательства;
7
•доказательство теоремы;
8
•применение теоремы;
9
•установление связей теоремы с изученными ранее.

12.

Проектирование изучения темы «Теорема синусов
и теорема косинусов» на основе технологии
системно-деятельностного подхода
Урок 1.1.; урок 1.2 - тема «Теорема синусов».
Урок 2.1.; урок 2.2 - тема «Теорема косинусов».
Проверочная самостоятельная работа

13.

Проектирование изучения темы «Теорема синусов и
теорема косинусов» на основе технологии системнодеятельностного подхода
Урок 2.1. Цель урока: знакомство с теоремой косинусов и разными способами ее
доказательства
1. Мотивация и подготовка к изучению теоремы

14.

Проектирование изучения темы «Теорема синусов и
теорема косинусов» на основе технологии системнодеятельностного подхода
6. Ознакомление со способом
доказательства
Организация поиска доказательства
теоремы: работа в группах.
Учащиеся объединяются в три
группы.
Учитель. Рассмотрим разные способы
доказательства теоремы косинусов.
Каждая группа получает карточку с
доказательством теоремы
определённым способом. Требуется
изучить приведённое доказательство,
а затем ознакомить с ним учащихся
других групп.
Пример Карточки для группы 1

15.

Проектирование изучения темы
«Теорема синусов и теорема косинусов»
на основе технологии системно-деятельностного подхода
Урок 2.2. Цель урока: изучение практического применения теоремы.
9. Установление связей теоремы с изученными ранее.
Задача 2. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 16. Площадь параллелограмма 80 3,
∠ CAD = 60°. Найдите длину стороны АВ (рис. 23).
Решение. Пусть AD = х, SΔADC = 40 3, SΔADC =
1
2
∙ х ∙ 16 ∙
3
2
1
2
AD ∙ AC ∙ sin ∠DAC, тогда:
= 40 3. Значит: х = 10. Из того же ΔADC найдём DC по теореме косинусов:
DC2 = AD2 + AC2 - 2 ∙ AD ∙ AC ∙ cos ∠ DAC,
1
DC2 = 100 + 256 - 2 ∙ 10 ∙ 16 ∙ = 196, тогда DC = 14.
Имеем: DC = AB = 14.
2
На этапе закрепление данного урока учитель может предложить учащимся ответить на следующие
вопросы:
Итак, для треугольника ABC справедливо равенство a2 = b2 + c2 - 2bc ∙ cos A.
1. Что можно сказать о величине угла A этого треугольника?
2. Что можно сказать о величине угла B треугольника ABC, если выполняется равенство

16.

Организация контроля
На тему «Теорема синусов и теорему косинусов» отводится 4 часа. На последнем из уроков целесообразно
провести итоговый контроль в форме самостоятельной работы.
Критерии оценки:.
• Задача 1 (1 балл) – направлена на применение теоремы синусов;
• Задача 2 (2 балла) – на применение теоремы косинусов, решается аналитическим
способом;
• Задача 3 (3 балла) – на применение обеих теорем.
Отметка «5» ставится за 6 баллов;
Отметка «4» - за 5 баллов;
Отметка «3» - за 3-4 балла;
Отметка «2» - за 0-2 балла.
Примерный вариант заданий самостоятельной работы:
Задание 1 (на использование теоремы синусов):
• В ΔАВС сторона АВ = 8 см, В = 45 , С = 60 . Найдите сторону АС.
Ответ: AC = 8
2
3
см.
Задание 2 (на использование теоремы косинусов).
• Одна из сторон треугольника равна 28 см, а угол, противолежащий этой стороне, равен
60°. Найдите неизвестные стороны треугольника, если их разность равна 20 см.
Ответ: 12 и 32 см.
Задание 3. (на использование обеих теорем).
• В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, AC = 2 21см.
Найдите длину медианы AM.
Ответ: 7.

17.

Новизна проекта
состоит в том, что в нем обосновано применение
технологии системно-деятельностного подхода в
школьном курсе геометрии при изучении темы
«Теорема синусов и косинусов» в 8-9 классах с
углубленным изучением математики.
Практическая значимость проекта
Представленная методическая разработка может быть
использована учителями математики на практике
в основной школе и при подготовке школьников
к ОГЭ и ЕГЭ.

18.

Спасибо за внимание!