55 урок геометрия 7 класс

1.

ГЕОМЕТРИЯ
7 КЛАСС

2.

ПОВТОРИМ!
Какие прямые называются перпендикулярными?
Две прямые называются
перпендикулярными, если угол между
ними равен 90°.

3.

Что называют перпендикуляром, проведённым из
данной точки к данной прямой?
Отрезок AH называется
перпендикуляром, проведённым из
точки A к прямой a, если прямые AH и
a перпендикулярны.
Точка пересечения перпендикуляра с прямой называется
основанием перпендикуляра.

4.

Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не
лежащей на данной прямой, к данной прямой?
Только один
Используя рисунок, укажите:
А)
отрезок,
который
является
перпендикуляром, проведённым из
точки A к прямой a;
Б)
отрезки,
не
являющиеся
перпендикулярами, проведённым
из точки A к прямой a;

5.

Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не
лежащей на данной прямой, к данной прямой?
Только один
Используя рисунок, укажите:
В)
основание
перпендикуляра,
проведённого из точки A к прямой
a;
Г)
отрезок
наименьшей
длины,
проведённым из точки A к прямой
a.

6.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО
ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ
МЕЖДУ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ
ПРЯМЫМИ.
п. 37

7.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Пусть отрезок AH - перпендикуляр, проведённый из точки
A к прямой a, M - любая точка прямой a, отличная от H.
Отрезок AM называется наклонной,
проведённой из точки A к прямой a, а
отрезок HM - проекция наклонной.
Сравните перпендикуляр и
наклонную, проведённые из одной
точки к прямой. Сделайте вывод.

8.

В прямоугольном △AHM катет AH меньше гипотенузы
AM ⇒ AH < AM.
Перпендикуляр, проведённый из
точки к прямой, меньше любой
наклонной, проведённой из этой же
точки к этой прямой.

9.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Длина перпендикуляра, проведённой
из точки к прямой, называется
расстоянием от этой точки до прямой.
Отметим, что расстояние от
точки
до
прямой
равно
наименьшему из расстояний от
этой точки до точек прямой.
Расстояние от точки
B до прямой p равно
3 см.

10.

Теорема.
Все точки каждой из двух
равноудалены от другой прямой.
Рассмотрим
параллельные
прямые a и b. Отметим на прямой a
точку A и проведём из этой точки
перпендикуляр AB к прямой b.
Докажем, что расстояние от любой
точки X прямой a до прямой b равно
AB.
параллельных
прямых

11.

1.
Проведём из точки X
перпендикуляр XY к прямой
b. Так как XY ⊥ b, то XY ⊥ a.
Прямоугольные △ABY и YXA
равны по гипотенузе и
острому углу (AY - общая
гипотенуза, а углы 1 и 2 равны
как накрест лежащие углы
при параллельных прямых a
и b и секущей XY).
Следовательно, XY = AB.

12.

2.
Итак, любая точка X
прямой a находится на
расстоянии AB от прямой b.
Очевидно, все точки прямой b
находятся на таком же
расстоянии от прямой a.
Теорема доказана.
Как найти расстояние между
параллельными прямыми?

13.

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Расстояние от произвольной точки
одной из параллельных прямых до
другой называется расстоянием
между этими прямыми.
Отметьте точки A, B и C, удаленные от прямой a на
расстоянии 5 см. Постройте прямую AB. Принадлежит ли
точка C прямой AB? Что вы можете сказать о прямой AB?

14.

Обратная теорема.
Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от
данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой,
параллельной данной.
Пусть произвольные точки A и B
расположены по одну сторону от
прямой a и расстояние от точки A до
прямой a равно расстоянию от точки
B до прямой a, т.е. AC = BD, AC ⟂ a,
BD ⟂ a. Докажем, что AB ∥ a.

15.

1.
т.к. AC ⟂ a и BD ⟂ a ⇒ AC ∥
BD ⇒ ∠ACB = ∠CBD как
накрест лежащие).
2.
△ACB = △DBC (по 1
признаку, т.к. AC = BD по
условию, BC - общая сторона,
∠ACB = ∠CBD), ⇒∠ABC =
∠BCD.
3.
т.к. ∠ABC = ∠BCD ⇒ AB ∥
CD, т.е. AB ∥ a.

16.

ДОМА
п. 37 учить записи
№ 279,
№ 280