a1708706477

1.

2.

Рекомендации к построению чертежа
Избегай «хороших» случаев.
Максимально приблизь его к условию задачи.
Отметь на чертеже все данные( в том числе и отношения) .
Отметь все точки касания( в задачах на окружность) и
проведи радиусы в точки касания. Если многоугольник
вписан в окружность, проведи радиусы к вершинам.
• Если после построения чертежа не видны пути решения
задачи, ПЕРЕДЕЛАЙ ЧЕРТЕЖ.

3.

Основные методы решения задач
курса элементарной геометрии
• метод дополнительных построений и его частный
случай - метод вспомогательной окружности;
• алгебраический метод и его частный случай-метод
площадей.

4.

Метод дополнительных построений
• СУТЬ:
чертеж к задаче, на котором
между данными и
искомыми величинами, дополняется
НОВЫМИ элементами.

5.

Чевиана
• отрезок, соединяющий вершину треугольника с
точкой противоположной стороны

6.

Теорема Чевы

7.

Если в треугольнике проведена чевиана, то полезны
следующие дополнительные построения

8.

В результате данных построений:
1.
2. Подобие
треугольников

9.

Если чевиана является биссектрисой

10.

Если чевиана является медианой

11.

Если в треугольнике две произвольные чевианы

12.

Если из одной вершины проведены и
биссектриса, и медиана

13.

Построение симметричной фигуры,
относительно какой-нибудь прямой

14.

Если дана трапеция

15.

Если дан четырехугольник, у которого суммы
противоположных углов равны, то вокруг него
можно описать окружность.
квадрат
прямоугольник
равнобедренная
трапеция

16.

Если дан четырехугольник, у которого суммы
противоположных сторон равны, то в него можно
вписать окружность.

17.

касательная к окружностям
R+r
R-r

18.

Касательная касающихся окружностей