Реальные зависимости (2)

1. Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности.

7 класс

2. Что такое пропорциональные зависимости?

Пропорциональные зависимости — это такие
зависимости
между
величинами,
при
которых
изменение
одной
величины
приводит
к
пропорциональному изменению другой.
Виды зависимостей:
1. Прямая пропорциональность.
2. Обратная пропорциональность.

3. Прямая пропорциональность.

Определение:
Две
величины
называются
прямо
пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении)
одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или
уменьшается) во столько же раз.
Примеры из жизни:
• Покупка продуктов: Чем больше конфет вы покупаете, тем
больше платите (при фиксированной цене);
• Заработная плата: Чем больше часов работаете, тем больше
получаете (при почасовой оплате);
• Расход топлива: Чем дольше едете, тем больше бензина тратите
(при постоянной скорости);
• Рост дерева: Чем больше лет дереву, тем выше оно становится;
• Периметр участка: Чем больше длина стороны, тем больше
периметр (для квадрата).

4. Обратная пропорциональность.

Определение:
Две
величины
называются
обратно
пропорциональными, если при увеличении одной из них в
несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Примеры из жизни:
• Скорость и время: Чем быстрее едете, тем меньше времени
тратите на дорогу;
• Рабочие на стройке: Чем больше строителей, тем быстрее
возводится дом;
• Покупка товара: При фиксированной сумме — чем дороже
товар, тем меньше его можно купить;
• Освещение: Чем дальше от лампы, тем слабее свет;
• Вода в баке: Чем больше воды расходуется, тем меньше её
остаётся.

5. Способы определения вида зависимости.

Как определить прямую пропорциональность:
1. При увеличении одной величины в несколько раз
увеличивается во столько же раз.
2. При уменьшении одной величины в несколько раз
уменьшается во столько же раз.
3. Отношение соответствующих значений постоянно.
Как определить обратную пропорциональность:
1. При увеличении одной величины в несколько раз
уменьшается во столько же раз.
2. При уменьшении одной величины в несколько раз
увеличивается во столько же раз.
3. Произведение соответствующих значений постоянно.
вторая
вторая
вторая
вторая

6. Решение задач.

Алгоритм решения:
1. Определить вид зависимости.
2. Составить пропорцию.
3. Решить уравнение.
4. Записать ответ.
Пример задачи:
• Если 5 рабочих выполняют работу за 6 дней, то за
сколько дней выполнят эту работу 3 рабочих?

7. Задачи на прямую пропорциональность.

Задача 1. На 5 кг пшеницы потратили 35,5 рублей.
Сколько нужно заплатить за 2,1 кг пшеницы?
Задача 2. За 12 часов машина проехала 315 км. Какое
расстояние она проедет за 16 часов с той же скоростью?
Задача 3. Для варенья на 4 кг ягод нужно 5 кг сахара.
Сколько сахара потребуется на 10 кг ягод?
Задача 4. 2 кг конфет стоят 300 рублей. Какова
стоимость 5,5 кг таких конфет?

8. Задачи на обратную пропорциональность.

Задача 1. 100 строителей могут построить дом за 1,5
года. За какое время построят дом 125 строителей?
Задача 2. 5 рабочих могут выполнить работу за 2,5
часа. За какое время справятся 8 рабочих?
Задача 3. При скорости 60 км/ч путь занимает 4 часа.
За какое время можно проехать этот путь со скоростью
80 км/ч?
Задача 4. 3 насоса наполняют бассейн за 8 часов. За
какое время наполнят бассейн 4 насоса?

9. Ответы.

Задачи на прямую пропорциональность:
1. 14,91.
2. 420.
3. 12,5.
4. 825.
Задачи на обратную пропорциональность:
1. 1,2.
2. примерно 1,56 часа.
3. 3.
4. 6.

10. Подведение итогов.

Основные понятия:
1. Прямая пропорциональность.
2. Обратная пропорциональность.
Практическое значение:
• Применение в реальной жизни;
• Решение повседневных задач;
• Планирование бюджета;
• Расчёт времени и ресурсов.