Касательная к окружности

1.

«КАСАТЕЛЬНАЯ К
ОКРУЖНОСТИ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ»
8 класс

2.

Повторение
Взаимное расположение
прямой и окружности
А
Н
H
В
d
d
r
О
d<r
две общие
точки
Если расстояние от
центра окружности до
прямой меньше радиуса
окружности, то прямая
и окружность имеют
две общие точки.
d
r
О
d=r
r
О
d>r
одна общая
точка
не имеют
общих точек
Если расстояние от
центра окружности до
прямой равно радиусу
окружности, то
прямая и окружность
имеют только одну
общую точку.
Если расстояние от
центра окружности до
прямой больше радиуса
окружности, то прямая
и окружность не имеют
общих точек.

3.

Касательная к окружности
Определение: Прямая
m, имеющая с
окружностью только
одну общую точку M,
называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
M
m
d=r
O

4.

Свойство касательной:
Касательная к окружности
перпендикулярна к радиусу, проведенному в
точку касания.
m – касательная к
окружности с
центром О
М – точка касания
OM=r - радиус
m OM
M
m
O

5.

Свойство касательных,
проходящих через одну точку:
▼ По свойству касательной
Отрезки касательных к
1 90o , 2 90o.
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
составляют равные углы
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности. и катету:
В
1
О
3
4
2
С
А
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС
и
3 4
▲

6.

Признак касательной:
Если прямая проходит через конец
радиуса, лежащий на окружности, и
перпендикулярна радиусу, то она является
касательной.
M
окружность с центром О
m
радиуса OM
m – прямая, которая проходит
через точку М
и
m OM
m – касательная
O

7.

УЧЕБНИК № 745
Дано: окружность, <BOA = 60,
r = 12 см
Найти: АВ
Решение:
AOB прямоуголь ный , А 90 0 О 30 0
1
OA OA 24см.
2
Т .Пифогора :
OB
АВ 2 ОА 2 ОВ 2
АВ 2 24 2 12 2 576 144 432
АВ 432 144 3 12 3
Ответ : 12 3

8.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ
ЧЕРТЕЖАХ:
1)
Дано: R=5, AB – касательная.
Найти: OB.
Решение:
AOB
прямоу
ный
,
AO
AB
5
;
2
2
OB
AO
AB
50
5
2
.

9.

2)
Дано: AB – касательная; AB=12,
OB=13.
Найти: R.
AOB прямоуголь ный , OA R;
Решение:
AO OB AB 169 144 25 5.
2
2

10.

3)
Дано: AB, АC – касательные, OB=2, AO=4.
Найти: BOC .
Решение:
1
AOB прямоуголь ный , OB AO
2
0
0
BAO 30 , BOA 60 AOC ,
BOC 60 60 120 .
0
0
0

11.

4)
Дано: AB – касательная, R=6, AO=
=OB.
Найти: AO.
Решение:
AOB равнобедре нный , OH высота
, биссектрис а,
медиана , радиус; OH 6; AH HB 8;
AOH прямоуголь ный AO OH 2 AH 2 64 36 10.

12.

Решить задачу по учебнику
К задаче выполнить рисунок, на рисунке отметить все,
что известно по условию задачи, записать «дано»,
«найти», «решение»
№ 744
Решение задач записать в тетрадь,
тетради сдать на проверку