Л6_Введение_в_теорию_вероятностей

1.

Теория вероятностей.
Базовые термины и
понятия. Комбинаторика.

2.

Основные понятия
• Стохастический эксперимент ( испытание, опыт)
– это такой эксперимент, результаты которого
заранее нельзя предугадать.
Примеры.
• 1. Бросание монеты;
• 2. Выстрел по мишени;
• 3. Бросание игральной кости (кубика);
• 4. Измерение физической величины (длины изделия,
влажности или температуры, давления)

3. Случайным называется явление,

которое при неоднократном воспроизведении одного и того
же опыта каждый раз может произойти по-иному.
Теория вероятностей - это наука, занимающаяся
изучением закономерностей в массовых
случайных явлениях.

4.

Случайное событие
- это факт, который может произойти или не
произойти в результате данного опыта.
Обозначения событий: A, B, C,…,ω,…
Пример 1. Бросание монеты.
Событие А - выпадение герба
Событие B - выпадение цифры

5.

Вероятность события – это
численная мера объективной возможности
появления данного события.
Обозначение: P(A) - вероятность события A

6.

Невозможные и достоверные события
Невозможное событие – событие, которое
не может наступить в данном эксперименте.
(Обозначение Ǿ) .
Например, при бросании игральной кости не может
выпасть дробное число очков.
Достоверное событие – событие, которое обязательно
произойдет в данном эксперименте. (Ω)
Например, при бросании игральной кости - появление
целого числа очков.

7. Вероятность невозможного события равна 0.

Вероятность достоверного события равна 1.
Вероятность случайного события A:
0 P( A) 1

8. События называются равновозможными, если

ни одно из них не имеет большой возможности
появления, чем другие.
Например, появление герба и появление цифры при
бросании монеты.
Например, выпадение одного, двух, трех, четырех,
пяти и шести очков при бросании игрального кубика
- равновозможные события.

9. Несколько событий образуют полную группу,

если в результате испытания появится хотя бы одно
из них.
Пример: появление одного, двух, трех, четырех,
пяти и шести очков при бросании игрального кубика
- полная группа событий.

10. События, несовместные, равновозможные и образующие полную группу, называются случаями или исходами.

Случай называется благоприятствующим данному
событию, если появление этого случая влечет за
собой появление данного события.
Пример: событию A- появлению четного числа очков при
бросании игрального кубика благоприятствуют три случая
(исхода) - выпадет 2 очка, 4 очка и 6 очков.

11.

Классическое определение вероятности
Вероятность случайного события A равна
отношению числа исходов, благоприятствующих
данному событию к общему числу исходов.
m
P( A)
n
n - число всех исходов испытания,
m - число исходов, благоприятствующих событию A.

12.

Пример
1. Какова вероятность, что при бросании одной
монеты выпадет герб?
Событие A -выпадет герб при бросании одной
монеты.
Общее число исходов n = 2.
Число исходов, благоприятствующих событию A:
m =1.
m 1
Значит
P( A)
n
2

13.

Комбинаторика
Слово «комбинаторика» от латинского
combinare – «соединять, сочетать»
Комбинаторика – это раздел математики, в
котором изучаются вопросы выбора или
расположения элементов множества в
соответствии с заданными правилами.
Комбинаторика рассматривает конечные
множества.

14.

Перестановки
Перестановками называют комбинации,
состоящие из одних и тех же и различных
элементов и отличающиеся только порядком их
расположения.
Число возможных перестановок рассчитывается по формуле: