prezentatsiya-k-uroku-matematiki-v-10-klasse-simmetriya-v-prostranstveponyatie-pravilnogo-mnogougolnika

1.

Симметрия в пространстве.
Понятие правильного
многогранника.
Урок геометрии в 10 классе
Автор: Кудышева Ольга Георгиевна,
учитель математики МАОУ Ивановская СОШ

2.

Симметрия … есть идея,
с помощью которой человек
веками пытается объяснить
и создать порядок,
красоту и совершенство
Г. Вейль

3.

Что такое симметрия?
⦿ Симметрия
в переводе с греческого означает
соразмерность.
Под
симметрией
принято
понимать свойство геометрической фигуры,
расположенной в пространстве или на плоскости,
заключающееся в закономерном повторении
равных ее частей.
⦿ Две
точки
называются
симметричными
относительно прямой а, если эта прямая проходит
через середину отрезка АА и перпендикулярна к
нему. Каждая точка прямой а считается
симметричной самой себе.

4.

Центральная симметрия
Центр симметрии
А
О
А
1

5.

Осевая симметрия
А
Ось симметрии
a
А1

6.

Симметрия относительно
плоскости
Плоскость
симметрии
А1
А
α

7.

«Что может быть более похоже на мою
руку или мое ухо, чем их собственное
отражение в зеркале? И все же руку,
которую я вижу в зеркале, нельзя
поставить
на место постоянной руки…»
Иммануил Кант
Точки А и А1 называются
симметричными относительно
плоскости (плоскость симметрии), если
А
эта плоскость проходит через середину
отрезка АА1 и перпендикулярна этому
отрезку. Каждая точка плоскости
считается симметричной самой себе.
А1

8.

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью,
плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка
фигуры симметрична относительно нее некоторой точке
той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость)
симметрии, то говорят, что она обладает центральной
(осевой, зеркальной) симметрией.
А1
О
А
А
1
А
О

9.

⦿ точка О – центр симметрии прямоугольного
параллелепипеда

10.

Симметрия в природе

11.

Симметрия в природе

12.

Многие атомы в пространстве
располагаются по принципу симметрии
Кристаллы блещут симметрией
Е. С. Федоров

13.

Симметрия в архитектуре

14.

Правильные многогранники
тетраэдр
октаэдр
икосаэдр
додекаэдр
Гексаэдр (куб)

15.

Правильный тетраэдр
▣
составлен из четырех
равносторонних
треугольников.
Каждая его вершина
является вершиной
трех треугольников.
Следовательно,
сумма плоских углов
при каждой вершине
равна 180°.

16.

Элементы симметрии:
O Тетраэдр не имеет
центра симметрии,
но имеет 3 оси
симметрии и
6 плоскостей
симметрии.

17.

Куб (гексаэдр)
▣
составлен из шести
квадратов. Каждая
вершина куба
является вершиной
трех квадратов.
Следовательно,
сумма плоских углов
при каждой вершине
равна 270°.

18.

Элементы симметрии:
▣
Куб имеет центр
симметрии - центр
куба, 9 (? –
уточните!) осей
симметрии и 9
плоскостей
симметрии.

19.

Правильный октаэдр
▣
составлен из восьми
равносторонних
треугольников.
Каждая вершина
октаэдра является
вершиной четырех
треугольников.
Следовательно,
сумма плоских углов
при каждой вершине
равна 240°.

20.

Элементы симметрии:
▣
Октаэдр имеет центр
симметрии - центр
октаэдра, 9 осей
симметрии и 9
плоскостей
симметрии.

21.

Правильный икосаэдр
▣
составлен из двадцати
равносторонних
треугольников. Каждая
вершина икосаэдра
является вершиной пяти
треугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при
каждой вершине равна
270°.

22.

Элементы симметрии:
▣
Икосаэдр имеет
центр симметрии центр икосаэдра, 15
осей симметрии и 15
плоскостей
симметрии.

23.

Правильный додекаэдр
▣
составлен из двенадцати
правильных
пятиугольников. Каждая
вершина додекаэдра
является вершиной трех
правильных
пятиугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при
каждой вершине равна
324°.

24.

Элементы симметрии:
▣
Додекаэдр имеет
центр симметрии центр додекаэдра, 15
осей симметрии и 15
плоскостей
симметрии.

25.

"Тайная вечеря" С. Дали

26.

А. Дюрер. Меланхолия. Фрагмент гравюры

27.

Домашнее задание:
п. 31 – 32, № 271 – 275 (любой на
выбор).