проект

1.

ПРОИЗВОДНАЯ
и её применение

2.

Цель:
показать физический и геометрический
смысл производной, историю её открытия
и доказать, что это не просто «скучная
функция», а инструмент для описания
реальности.

3.

Производная появилась не случайно. К концу 17 века ученые
столкнулись с двумя главными проблемами:
1. Как найти мгновенную скорость тела? (Физика)
2. Как провести касательную к кривой? (Геометрия)
Эти задачи решили независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид
Вильгельм Лейбниц.
· Ньютон называл производную «флюксией» (текущей величиной).
dy
· Лейбниц ввел обозначение , которым мы пользуемся до сих пор.
dx
Их работы стали основой математического анализа.

4.

Прежде чем переходить к формулам, нужно понять суть.
Физический смысл
Представьте, что вы едете на машине. Спидометр показывает не
среднюю скорость за поездку, а скорость в данный момент
времени (мгновенную).
Если у нас есть функция S(t) — зависимость пути от времени,
то:
ΔS
· Средняя скорость =
(путь делить на время).
ΔT
· Мгновенная скорость — это и есть производная.
Вывод: Производная от координаты по времени есть
мгновенная скорость.

5.

6.

7.

8.

burger