Применение производной в науке и технике

1. Применение производной в науке и технике

Выполнил студент группы
И3-14 Андреев Роман

2. Содержание

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Определение
История появления производной
Применение в науке
Применение в технике
Заключение
Список используемых источников

3. Определение

Производная – это одно из фундаментальных
понятий математики. Умение решать задачи
с применением производной требует
хорошего знания теоретического материала,
умения проводить исследование различных
ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы
закрепим и систематизируем полученные
знания, рассмотрим и оценим работу
каждой группы и на примере некоторых
задач покажем, как при помощи
производной и родственных понятий можно
решать другие задачи.

4. История появления производной

История появления производной
В конце 12 века великий английский учёный Исаак
Ньютон доказал что путь и скорость связаны
между собой формулой: V(t)=S’(t) и такая связь
существует между количественными
характеристиками самых различных процессов
исследуемых: физикой, химией, биологией, и
техническими науками.
Это открытие Ньютона стало поворотным пунктом
в истории естествознания.
Честь открытия основных законов
математического анализа наравне с Ньютоном
принадлежит немецкому математику Готфриду
Вильгельму Лейбницу.

5. Применение в науке

Производная - это один из важнейших
разделов курса математического анализа.
Применение производной в науке очень
широко, ее применяют в Физике, Экономике,
Биологии, Алгебре, Географии, Химии.
Например в математике при исследовании
функции очень часто приходится применять
производные. Одной из основных задач при
исследовании функции является определение
промежутков возрастания и убывания
функции. Это исследование очень легко
можно произвести с помощью производной
функции.

6. В физике

В физике производную применяют для
вычисления:
Скорости материальной точки
Мгновенной скорости как физический
смысл производной
Мгновенное значение силы
переменного тока
Мгновенное значение ЭДС
электромагнитной индукции
Максимальную мощность

7. В химии

Производную в химии используют для
определения очень важной вещи –
скорости химической реакции, одного из
решающих факторов, который нужно
учитывать во многих областях научнопроизводственной деятельности.

8. В экономике

В экономике производная решает важные
вопросы.
В каком направлении изменится доход
государства при увеличении налогов или при
введении таможенных пошлин?
Увеличится или уменьшится выручка фирмы
при повышении цены на ее продукцию?
Для решения этих вопросов нужно построить
функции связи входящих переменных , которые
затем изучаются методами дифференциального
исчисления с использованием производной.

9. В географии

Производная помогает рассчитать:
Некоторые значения в сейсмографии
Особенности электромагнитного поля земли
Радиоактивность ядерно- геофизчексих
показателей
Многие значения в экономической географии
Вывести формулу для вычисления численности
населения на территории в момент времени t.
План местности.
Аналоговые (графические) копии карт и планов
являются производными
от соответствующих цифровых оригиналов.

10. В технике

Производная так же нашла себе
широкое применение в электронновычислительных аппаратах, даже самый
обычный компьютер не обходиться без
нее.

11. Заключение

Тема Производной является одним из
основных разделов начал математического
анализа. При изучении тех или иных
процессов и явлений часто возникает задача
определения скорости этих процессов. Её
решение приводит к понятию производной,
являющемуся основным понятием
дифференциального исчисления. Слова
«производная» и «произошло» имеют
похожие части слова, да и смысл похож:
производная происходит от исходной
функции. Производная - часть
математической науки, одно из её звеньев.

12. Список используемых источников

https://ru.wikipedia.org/wiki
http://dic.academic.ru/