Теорема Виета

1. Теорема Виета

Анатолий Алексеевич Утнасунов
8В
17.03.2026

2. Кто такой Франсуа Виет?

• Франсуа Виет(1540-1603) – французский математик
По образованию юрист, но всю жизнь увлекался
математикой
Считается основоположником символической алгебры
Ввёл буквенные обозначения для неизвестных и
коэффициентов
Был советником короля Генриха IV, расшифровывал
переписку врагов Франции

3. История создания теоремы

• Виет изучал связь между корнями уравнений и их
коэффициентами
• В 1591 году опубликовал труд “Введение в
аналитическое искусство”
• Впервые доказал, что для приведённого
квадратного уравнения сумма корней равна
второму коэффициенту с противоположным знаком,
а произведение – свободному члену
• Это было открытием, так как раньше уравнения
решали только подбором или геометрически

4. Что такое теорема Виета?

• Теорема Виета устанавливает связь между корням
квадратного уравнения и его коэффициентами
• Для уравнения вида:
• X2 + BX + C = 0
• Если X1 и X2 – корни, то:
• X1 + X2 = -B
• X 1 * X2 = C

5. Пример №1

• Решим уравнение:
• X2 – 5x + 6 = 0
• По теореме Виета:
• X 1 + X2 = 5
• X1 * X2 = 6
• Подбираем:
• X1 = 2, X2 = 3
• Т.К. 2 + 3 = 5; 2 * 3 = 6

6. Пример №2 Отрицательные корни

• Уравнение:
• X2 + 4X – 5 = 0
• X1 + X2 = -4
• X1 * X2 = -5
• Подбираем:
• X1 = -5, X2 = 1
• Т.К. -5 + 1 = -4; -5 * 1 =-5

7. Когда удобно использовать теорему Виета?

• Когда уравнение приедённое
• Когда корни – целые числа или простые дроби
• Чтобы быстро проверить правильность корней
• Для устного решения

8. Как подбирать корни

• 1. Смотрим на произведение: C = X1 * X2
• 2. Смотрим на сумму: -B = X1 + X2
• 3. Перебираем пары чисел, которые дают нужное
произведение, и проверяем сумму
• Пример:
• X2 – 7X + 12 = 0
• Произведение: 12 = 3 * 4; 2 * 6; 1 * 12
• Сумма: 7 = 3 + 4
• X1 = 7; X2 = 3

9. Зачем нужна теорема Виета?

• Экономит время на контрольных работах
• Помогает проверять себя
• Развивает устный счёт и логику
• Пригодится на ОГЭ и ЕГЭ
• А также – это красивая и простая
закономерность, которую открыли еще 400 лет
назад