Решение задач с помощью систем уравнений

1.

«Чем выше человек по умственному и нравственному
развитию, тем он свободнее, тем большее
удовольствие доставляет ему жизнь»
Антон Павлович Чехов

2. Отрывок из произведения А.П.Чехова «Репетитор»:

«…Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей.
Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее
стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает
делить 540 на 138. — Для чего же это вы делите? Постойте!
Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может
быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов делит, получает 3 с
остатком и быстро стирает. «Странно... — думает он, ероша волосы
и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на
неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»... Учитель
глядит в ответы и видит 75 и 63. «Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а
потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то». — Решайте же! —
говорит он Пете. — Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! —
говорит Удодов Пете. — Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему,
Егор Алексеич. Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает
решать. Он заикается, краснеет, бледнеет. — Эта задача,
собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и
игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот,
разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете?
Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму...
Подумайте...»
Как можно решить эту задачу?

3. Тема урока: «Решение задач с помощью систем уравнений

4. Решение задачи

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна
за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин
купил он того и другого, если синее стоило 5
рублей за аршин, а черное 3 рубля?
Пусть купец купил х аршин синего сукна и у аршин
черного сукна.
Составим систему:
х + у = 138
5х + 3у = 540

5. Решение

х + у = 138
ቊ
5х + 3у = 540
у = 138 − х
ቊ
5х + 3 138 − х = 540
5х+414-3х=540
2х=540-414=126
х=63
у=138-63=75

6. Ответ:

купец купил 63 аршина
синего сукна и
75 аршин черного сукна.

7. Алгоритм решения задач с помощью систем

Ввести две переменные.
По условию задачи составить два уравнения с
двумя переменными.
Составить систему уравнений с двумя
переменными.
Решить систему уравнений.
Соотнести решение системы с условием задачи.
Записать ответ к задаче.

8. решение задач

х − коробок 1 вида
у – коробок 2 вида
ቊ
х−у=6
15х + 20у = 230
у=4
х = 10
Ответ: купили 10 коробок первого вида, 4 коробки второго вида
конфет.

9. решение задач

х − первое число, у − второе число
а) ቊ
х = 2у
х−у=7
х=у+5
б) ቊ
х + у = 12
в) ቊ
х = 2у + 3
ху = 5