Частоты значений в массивах данных

1.

вероятность
и статистика
7 класс

2.

частоты
значений в
массивах
данных

3.

рАССМОТРИМ ПРИМЕР
Возьмём группу учеников, состоящую из 10 человек,
некоторой школы города N и опросим их возраст.
Результат занесём в таблицу.
Ученик
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Возраст
12
13
12
11
12
13
12
12
13
12
Сколько учеников в возрасте 12 лет?
Сколько учеников в возрасте 13 лет?
Сколько учеников в возрасте 11 лет?

4.

Проведя такой анализ,
следующую таблицу.
Возраст
Частота появления
можно
12
6
составить
13
3
11
1
Сформулируйте, что такое частота.
Частота
—
это
число
повторений
какой-либо
величины
параметра, то есть сколько раз за какой-то период происходило
некоторое событие.
Сумма
частот
всегда
элементов в выборке.
должна
равняться
общему
количеству

5.

Частоты
бывают
относительные .
двух
видов
—
Абсолютная частота
То, что было посчитано ранее, есть
абсолютная частота, которую кратко
называют частотой.
Абсолютная частота определяет,
как
часто
определённое
событие
происходит в данном эксперименте.
абсолютные
и

6.

Частоты
бывают
относительные.
двух
видов
—
относительная частота
А вот понятие относительная частота
— это характеристика, представленная в
процентах.
Относительная
отношение
частота
абсолютной
—
это
частоты
к
общему количеству, представленное в
процентах.
абсолютные
и

7.

Свойство
Свойство относительных частот гласит
о том, что их сумма в каждом случае
должна быть равна единице. А если в
расчёте на проценты, то 100 %.
С
помощью
также
относительной
можно
арифметическое.
образом.
частоты
находить
среднее
Разберемся,
каким

8.

рАССМОТРИМ ПРИМЕР
возьмём оценки по математике за четверть у ученика
Пети:
3,
4,
3,
5,
4,
3,
2,
3,
4,
5.
Всего 10 оценок. Чтобы вывести триместровую оценку,
учитель находит среднее арифметическое, то есть делит
сумму всех чисел на их количество.
Поступим иначе. Найдём частоту
значений, результат запишем в
виде таблицы.
Оценка
Абсолютная
частота
Относительная
частота
2
1
3
4
4
3
5
2
0,1
0,4
0,3
0,2

9.

Чтобы найти среднее арифметическое,
оценки умножим на их относительные
частоты
и
сложим
получившиеся
произведения.
Оценка
Абсолютная
частота
Относительная
частота
2
1
3
4
4
3
5
2
0,1
0,4
0,3
0,2
2 ⋅ 0,1 + 3 ⋅ 0,4 + 4 ⋅ 0,3 + 5 ⋅ 0,2 = 3,6 ≈ 4.
Это правило можно проверить, если посчитать
среднее арифметическое привычным способом.

10.

Закрепление
полученных
знаний

11.

№ 1.
Дан ряд чисел: 10, 15, 10, 11, 10, 10, 18, 11, 10, 11, 11, 11, 10, 24,
11, 11. Найдите частоту всех значений этого ряда.
Число
Частота
10
6
11
7
15
1
18
1
24
1
№ 2.
В числовом наборе 5 значений. Относительные частоты четырёх
значений известны: 0,04; 0,41; 0,06; 0,17. Найди относительную
частоту пятого значения.
1 – (0,04 + 0,41 + 0,06 + 0,17) = 0,32

12.

№ 3.
В 7 «В» классе на уроке физкультуры измеряли рост учащихся.
Выяснилось,
что
в
классе
всего
пять
различных
162
9
164
6
Результаты записали в виде таблицы.
Рост
Частота появления
158
3
160
4
Сколько всего учеников в классе?
3 + 4 + 9 + 6 + 5 = 27
167
5
групп.

13.

№ 4.
Сёме захотелось выяснить, как часто он встречает людей с
одинаковыми именами. Результат получился следующий.
Имя
Количество
Саша
12
Артём
1
Максим
5
Федя
7
Гоша
3
Сколько знакомых в итоге насчитал Сёма?
38
Сережа
10
Посчитай и соотнеси относительную частоту встречи каждого
имени. (При вычислениях округли частоту до сотых.)
Саша
0,03
Артём
0,13
Максим
0,18
0,26
Федя
0,08
Гоша
0,32
Сережа

14.

№ 5.
В конце учебного года учитель проводит математический срез,
чтобы выяснить, как ученики усвоили материал за год. Срез
состоит из 6 заданий различного уровня сложности. Работу
выполняют 26 чел. При проверке работы учитель отметил число
верно выполненных заданий и составил таблицу.
Число верно выполненных заданий
0
1
2
3
4
5
6
Частота
2
3
5
5
6
4
1
Проанализируй результат проведённой проверки и найди среднее
число выполненных заданий.

15.

Решение:
Чтобы найти среднее число выполненных работ, нужно
посчитать такой показатель, как среднее арифметическое.
Для этого надо общее число верно выполненных заданий
разделить на общее число учащихся, проходивших эту работу.
Число верно выполненных заданий
0
1
2
3
4
5
6
Частота
2
3
5
5
6
4
1
0 ∙2+1 ∙3+2 ∙5+3 ∙5+4 ∙6+5 ∙4+6 ∙1
≈3
26

16.

ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ
§ 14,
стр.60 № 96-100