Почему нельзя делить на 0

1.

Почему нельзя делить на 0
Ахмадиева.Г. Дулатова.Н. Нейштык .В.
Группа
ИС251/1

2.

Делим число на ноль
Деление — это операция, обратная умножению. Когда вы
решаете пример «12 / 3 = ?», на самом деле ищете ответ на
другой вопрос: «На какое число нужно умножить 3, чтобы
получить 12?» В данном случае ответ — 4, потому что 4 × 3 = 12.
Вооружившись этим простым приёмом, попробуйте решить
этот пример: X × 0 = 12. При его решении нужно найти такое число,
которое при умножении на 0 даст 12.И вот тут возникает
проблема, ведь любое число, умноженное на ноль, всегда даёт ноль.

3.

Делим ноль на ноль (0 / 0)
Деление на 0 кажется более логичным. Применим правило ещё раз.
Нужно найти число X, которое при умножении на 0 даст 0. То есть X ×
0 = 0.
И здесь возникает противоположная проблема. Какое число
подходит?
5 × 0 = 0 — подходит;
-100 × 0 = 0 — подходит;
0,5 × 0 = 0 — тоже подходит.
Да вообще любое число подходит. У этой задачи бесконечное
множество решений. Но математика — наука точная. Любая
операция, такая как сложение или деление, должна давать один,
конкретный, «определённый» ответ. Деление на ноль этого дать не
может.

4.

В математическом анализе
Высшая математика смотрит на проблему хитрее. Она не делит на ноль, а
спрашивает: «А что будет, если делить на число, бесконечно близкое к
нулю?» Давайте посмотрим на график функции y = 1/x.
Если делить 1 на всё меньшие и меньшие числа, результат будет
стремительно расти:
1 / 0,1 = 10.
1 / 0,01 = 100.
1 / 0,000001 = 1 000 000.
Чем ближе делитель к нулю, тем больше результат устремляется в
бесконечность (∞). Геометрически это «вертикальная асимптота» — линия, к
которой график приближается, но никогда её не пересечёт. В случае 0/0 в
анализе всё ещё интереснее. Его называют неопределённостью, которую
можно раскрыть. В зависимости от того, как числитель и знаменатель
стремятся к нулю, результат может быть любым: и 0, и 5, и бесконечностью.

5.

В компьютерах и программировании
Для компьютера деление на ноль — это катастрофа. Но то, как он с ней справляется, зависит от типа чисел, с
которыми он работает:
Целые числа. Если вы заставите программу поделить целое число на ноль, это почти всегда вызовет сбой.
Операционная система сгенерирует критическую ошибку, например DivideByZeroException («исключение
деления на ноль»), и программа завершит работу.
Числа «с плавающей запятой». В научных и инженерных расчётах используется специальный стандарт (IEEE
754), который создан, чтобы избежать сбоя. Вместо этого программа выдаст специальные значения:
Число/0 (например, 12/0) даст ±∞ (бесконечность). Это как раз отражает то поведение на графике, о
котором мы рассказывали выше.
0/0 даст NaN (Not a Number/«не число»). Это специальный маркер, который говорит: «Результат
математически не определён, и я не знаю, что с этим делать».

6.

Почему это важно
Запрет на деление на ноль — это не произвольное правило. Это фундаментальное
условие, которое защищает саму логику математики. Если бы его не было, то было
бы возможно «доказать» любой абсурд. Например, что 1 = 2. Вот пример, который
стало бы возможным доказать:
1. Возьмём x = 1.
2. Умножим обе части на x: x^2 = x.
3. Вычтем 1: x ^ 2 - 1 = x - 1.
4. Разложим левую часть: (x + 1)(x - 1) = x - 1.
5. Разделим обе части на (x - 1).
6. Получим: x + 1 = 1.
7. Так как x = 1, подставляем: 1 + 1 = 1, то есть 2 = 1.
Ошибка произошла на пятом шаге. Поскольку x = 1, то (x -1) равен нулю. В примере
происходит деление на ноль, что сломало всю математику и привело к выводу, что 2
= 1. Попытка определить деление на ноль приводит к противоречию 0 = 1. А если 0 =
1, то рушится вся арифметика. Вот поэтому на ноль делить действительно нельзя.

7.

Ошибка деления на ноль в калькуляторе
Поскольку в обоих случаях невозможно получить одинединственный «определённый» результат, операция
считается недопустимой или неопределённой.
Большинство обычных калькуляторов
запрограммированы на этот случай. Они не будут
долго думать и просто покажут вам ошибку — обычно
это буква E (Error) или надпись Error. Они знают, что
задача не имеет решения, и останавливаются.

8.

Спасибо за
внимание