Логические операции и операции над множествами

1.

ЛОГИЧЕСКИЕ
ОПЕРАЦИИ И ОПЕРАЦИИ
НАД МНОЖЕСТВАМИ

2.

МНОЖЕСТВО – СТРУКТУРА ДАННЫХ,
ПРЕДСТАВЛЕННАЯ НАБОРОМ УНИКАЛЬНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Пустым
• называют множество, не содержащее ни одного
элемента
Множество поддерживает логические операции
• конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция,
импликация, инверсия, эквивалентность
Логическая операция
• Это операция над высказываниями
(переменными), в результате которых появляется
новое логическое значение

3.

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Объединение
• Это новое множество элементов,
состоящее из элементов обоих исходных
множеств
A ∨ B

4.

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Пересечение
• Это множество элементов, присутствующих
в обоих исходных множествах
A∧B

5.

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Разность
• Это множество элементов, присутствующих
только в одном из множеств
A∧¬B

6.

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Дополнение
• Это множество всех элементов, которые
не присутствуют в данном множестве.
¬A
A

7.

НАПИШИ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ МНОЖЕСТВ
B
A
A
B
B
A
?
?
?
C
C
C

8.

ЗАПРОСЫ ДЛЯ ПОИСКОВЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛОГИЧЕСКИХ
ВЫРАЖЕНИЙ
ЗАПРОС
КОЛИЧЕСТВО
СТРАНИЦ
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ
СИМВОЛ
Белки & Зайцы
980
ИЛИ
|
Зайцы
4350
И
&
Белки
5340
КАКОЕ КОЛИЧЕСТВО СТРАНИЦ (В ТЫСЯЧАХ) БУДЕТ НАЙДЕНО ПО
ЗАПРОСУ БЕЛКИ | ЗАЙЦЫ?

9.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОИСКОВЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
ПОСТРОИМ ДИАГРАММУ
ЭЙЛЕРА-ВЕННА:
ЗАЙЦЫ
X1
БЕЛКИ
X2
X3
РАССМОТРИМ ЧАСТИ
ДИАГРАММЫ:
ДАНО:
РЕШЕНИЕ:
X2 = 980
X1 + X2 = 4350
X2 + X3 = 5340
X1 + X2 + X3 = (X1+X2) +
(X2+X3) - X2
X1 + X2 + X3 - ?
X1 + X2 + X3 = (4350+5340)
– 980 = 8710
ОТВЕТ: 8710 (ТЫСЯЧ)
СТРАНИЦ

10.

Домашнее задание:
Задание 1. В классе 30 учеников. Из них 20 посетили
Францию, а 15 посетили Германию. Также 10 учеников
посетили и Францию, и Германию. Сколько учеников не
были ни во Франции, ни в Германии?
Задание 2. В заповеднике 50 животных изучаются
экологами; 25 из них — травоядные, 15 из них —
мигрирующие виды, 10 из них — травоядные и
мигрирующие (например, северные олени).
Сколько животных не являются ни травоядными, ни
мигрирующими?