Объем тела

1.

Объемы тел
Объём тела – величина, характеризующая
часть пространства, занимаемую телом, и
определяемая формой и линейными
размерами этого тела.

2. Понятие объема

За единицу измерения
объемов принимают куб,
ребро которого равно
единице измерения отрезков.
Единицы измерения объемов:
мм3;см3;дм3;м3;км3.
1 литр = 1 дм3

3. Основные свойства объемов

1о. Равные тела
равные объемы.
имеют
2о.Если тело составлено из
нескольких тел, то объем
равен сумме объемов этих
тел.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда

c
b
a
Объем прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трех его
измерений.
V abc

5. Следствие 1

Sосн
h
Объем прямоугольного
параллелепипеда
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

6. Следствие 2

Объем прямой призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник,
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

7. Объем прямой призмы

Объем прямой призмы
равен произведению
основания на высоту.
h
V Sосн h

8. Объем цилиндра

Объем цилиндра равен
произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V R h
2

9. Объем пирамиды

Объем пирамиды равен
одной трети произведения
площади основания на
высоту.
1
V S осн h
3

10. Объем конуса

Объем конуса равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3
1 2
V R h
3

11. Объем шара

4 2
V R
3
V – объем шара,
R – радиус шара

12. Задача №1

Найдите объем
правильной
четырехугольной
пирамиды, высота
которой равна 12
см, а сторона
основания 13 см.

13. Решение:

V=1/3 Sосн . h
ABCD- квадрат
S ABCD=a2
S ABCD=132=169 (см²)
V=1/3 ·169 . 12 =676
(см3)
Ответ : Объем
правильной
четырехугольной
пирамиды равен 676
см3

14. Задача №2

Найдите объем
цилиндра, если радиус
его основания равен 6см,
а высота 8 см.

15. Решение:

V = πR2H
V =π . 62 . 8 =288π(см3)
Ответ: объем цилиндра
равен 288 π см3 .

16.

№ 3 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если
<ВАС=900, ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм
Дано: АВСА1В1С1- прямая
призма. <ВАС=900 ВС=37см,
АВ=35см, АА1=1,1дм
Найти: V-?
Решение: V= SАВС· АА1 (по следствию 2)
SАВС =1/2 ВА· АС ·cos А=1/2 ВА·АС
АС= √ВС2- АВ2
А1
АС=12см.
SАВС=1/2· 35·12=210(см2)
V=SАВС·АА1
С1
B1
А
V=210·11=2310(см3)
Ответ: V= 2310 (см3)
С
D
B