Элементы геометрической оптики

1. Лекция 2 (4 сем) для ПиМ. Элементы геометрической оптики

Курс «Оптика и лазеры» для студентов БГТУ
2 курса ПиМ гр. 1 (ПТ) и гр. 3 (ПСЦиК)
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть V.
Оптика
Лекция 2 (4 сем) для ПиМ.
Элементы геометрической оптики
1. Основные понятия геометрической оптики. Оптическая длина
пути L. Разновидности показателей преломления n и n21.
Основные законы геометрической оптики.
2. Явление полного внутреннего отражения. Световоды и их
применение.
3. Рефрактометрия. Устройство рефрактометра Аббе. График
зависимости n от С для растворов.
4. Линзы. Формула тонкой линзы. Формула линзы
(самостоятельно).
5. Принципиальная схема оптического микроскопа. Предел
разрешения микроскопа Zмикр.
6. Иммерсионная жидкость. Увеличение микроскопа Гмик. при
ней.
2026
1
+8

2. 1. Основные понятия геометрической оптики

Оптика - раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его
испускания, распространения и взаимодействия с веществом.
Геометрической оптикой называют часть оптики, в которой изучаются законы
распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как о
совокупности световых лучей.
Изотропная среда – среда, световые характеристики которой (прежде всего скорость
света в ней) одинаковы по разным направлениям.
Для характеристики изотропной среды, в которой распространяется свет, вводится
понятие показателя преломления.
Абсолютный показатель преломления равен n = c/v и показывает во сколько раз
скорость с света в вакууме больше скорости v света в среде. В СИ безразмерная
величина и n ≥ 1.
• в среде μ>1 и ε>1:
v
1
0 0
• для слабых магнтиков (неферромагнетиков)
μ≈1:
c
- меньше с
n
Относительный показатель преломления n21 - отношение абсолютного показателя n2
второй среды к абсолютному показателю первой n1, т. е. n21 = n2 /n1 .
В СИ относительный показатель преломления - безразмерная величина, причем n21 ≥ 0.
Среда с бόльшим показателем преломления называется оптически бόлее плотной.
Среда с мéньшим показателем преломления называется оптически мéнее плотной.
Оптическая длина пути L для однородной среды равна произведению абсолютного
показателя преломления n на длину геометрического пути l: L = nl. В СИ – в метрах.
2
+10

3. Основные законы геометрической оптики

При падении света на границу раздела двух диэлектриков возникают
отражённая и преломлённая волны, подчиняющиеся законам отражения
и преломления (смотри рисунок).
Плоскость падения световой волны - это плоскость, в которой
лежат падающий (1), отражённый (2) и преломлённый (3), лучи,
а также перпендикуляр в точке падения (нормаль).
На рисунке плоскость падения = плоскость экрана (желтая).
Закон отражения света:
1
2
1
n1
n2
2
3
< αпред > α
падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе
раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в
одной плоскости (плоскость падения).
Угол отражения γ равен углу падения α.
Закон преломления света: отношение синуса угла
падения α к синусу угла преломления β есть величина
постоянная, равная отношению абсолютного
показателя преломления второй среды n2 к абсолютному
показателю преломления первой среды n1 (из которой
падает свет):
= αпред
= 900
> αпред
При переходе света из оптически
более плотной среды в оптически
менее плотную n2 < n1 (например,
из стекла в воздух) можно
наблюдать явление полного
внутреннего отражения, то есть
исчезновение преломленного
луча.
- не существует
3
+8

4. 2. Явление полного внутреннего отражения

Из предыдущего слайда
Свет падает сверху из стекла
(n1=1,5) в воздух (n2=1):
n2=1
n1=1,33
Явление наблюдается при углах падения, превышающих
некоторый критический угол αпр (предельный), который
называется предельным углом полного внутреннего
отражения.
Для угла падения α = αпр имеем sin β = sin 900 = 1. Тогда:
Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно
переписать в виде:
где n = n1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.
Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол
Свет падает снизу
из воды (n1=1,33)
в воздух (n2=1):
равен αпр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) αпр = 48,7°.
4
+6

5. Световоды как следствие явления полного внутреннего отражения

Явление полного внутреннего отражения используется в
световодах: тонких нитях из оптически прозрачного материала,
чаще всего стекловолокна , покрытого оболочкой с
nоболочки < nстекла.
Когда свет падает на границу «стекловолокно-оболочка» под
углом
α, бόльшим чем αпр , свет будет полностью
отражаться внутрь стекловолокна.
Так световой луч можно передавать без потери энергии.
Из световодов изготовляются гибкие зонды, с помощью
которых свет можно передавать на расстояние практически
по любой траектории и позволяющие видеть,
диагностировать, например, поверхность цилиндра
автомобильного двигателя (гибкий эндоскоп), внутренность
желудка или брюшной полости (лапароскоп) и т. п.
Световоды
Гибкий эндоскоп для диагностики двигателя
автомобиля
Лапароскоп в геникологии
5
+7

6. Пример: использование оптоволокна для управления дронами

Дрон – беспилотный летательный аппарат, применяемый
для разведки и бомбардировки объектов врага.
Управляются оператором по радиоканалу, но система
РЭБ противника глушит радиочастоты и может даже
перехватывать управление.
Оптоволоконные же дроны физически связаны со
своими операторами сверхтонкими (0,1-0,4 мм)
оптоволоконными кабелями и недоступны при
воздействии РЭБ.
Передающий сигнал и видео идут в режиме реального
времени.
«Минусы» - бобины с
оптоволокном дрон тащит
с собой. Чем больше
дальность – тем больше и
тяжелее бобина.
Значит на бомбу или
взрывчатку остается
меньше подъёмной
нагрузки.
Оба противника активно
используют
оптоволоконные дроны,
поэтому кабели
буквально устилают
поля вблизи фронта.6
+5

7. 4. Рефрактометрия. Рефрактометр Аббе

1
2
Рефрактометрия (от латинского refractus — преломленный
и греческого метрос - измеряю) — это метод определения
концентрации С по абсолютному показателю преломления n.
Рефрактометрия (рефрактометрический метод) также применяется
для идентификации химических соединений, количественного и
структурного анализа, определения физико-химических параметров
веществ.
Рефрактометр — прибор для определения абсолютного показателя
преломления n вещества по углу полного внутреннего отражения αпр
исследуемого вещества жидких и твердых тел.
Основной частью рефрактометра Аббе (рис. сверху) являются две прямоугольные призмы,
сделанные из одного и того же сорта стекла. Призмы прикасаются гипотенузными гранями,
между которыми имеется зазор около 0,1 мм (на рис. снизу (5)).
Верхняя откидная призма 1 называется осветительной, нижняя неподвижная 2 –
измерительной. Обе имеют абсолютный показатель преломления стекла nст.
Свет от источника света 3 проходит осветительную призму 1,
рассеивается нижней матовой гранью призмы (точка А). Таким
образом, тонкий слой исследуемой жидкости 5 освещается
рассеянным светом.
На границу раздела исследуемой жидкости и измерительной призмы 2
свет падает под всевозможными углами в пределах от 0 до 90 .
βпред
β2
Свет, который под углом 0 (синий луч на схеме),
не преломляется на границе «жидкость-призма 2»,
а преломляется только на границе «призма 2 воздух» (точка В). Это будет левая граница
светлой области 6 и темной области 7.
Свет, который под углом 90 (красный луч),
преломляется на границе «жидкость-призма 2»
(точка В1) βпред, а затем снова преломляется на
границе «призма 2 - воздух» (точка С) под углом
β2. Это будет правая граница светлой области 6 и
7
темной области 7, видная в окуляре
рефрактометра 8.
+9

8. Устройство рефрактометра Аббе

Запишем закон преломления для красного луча:
в точке В1:
βпред
β2
На выходе из измерительной призмы в воздух
(точка С) угол преломления будет β2. Тогда:
Вывод: зная угол преломления во измерительной призме β2 , предельный угол преломления на границе
«жидкость-измерительная призма» βпред и показатель преломления стекла nст, можно однозначно
определить абсолютный показатель преломления жидкости nж.
Рис. А
Показатель преломления любого вещества зависит от частоты
света n=f(
Рис. Б
ν) (явление дисперсии).
Эта зависимость приводит к тому, что резкой границы раздела
освещенности поля зрения в зрительной трубе наблюдаться не
будет, граница света и тени оказывается окрашенной (рис.
Б слева).
Для устранения этого явления (рис. А слева: дисперсия
устранена) пользуются компенсатором дисперсии, который
8
помещается перед объективом зрительной трубы.
+8

9. Рефрактометр: график зависимости n от С для растворов

8
8
10
11
8а
Компенсатор дисперсии 9 состоит из двух одинаковых призм, обладающих различными
показателями преломления, перемещая которые с помощью специальной рукоятки 10,
добиваются резкой границы света и тени.
Изображение границы раздела света и тени рассматривается в окуляр зрительной трубы 8, в
котором одновременно видна шкала показателей преломления 8а.
В общей фокальной плоскости объектива и окуляра зрительной трубы находится стеклянная
пластинка, на которой нанесено перекрестие, образованное тонкими линиями.
Перемещением маховичка измерений 11 добиваются совпадения перекрестия с границей
«свет-тень» и по шкале 8а определяют показатель преломления исследуемой жидкости.
Возможны и другие конструкции рефрактометра.
Зависимость абсолютного показателя
преломления раствора n от концентрации
С: при увеличении концентрации С значение
n линейно (прямопропорционально)
увеличивается.
При нулевой концентрации (С=0)
абсолютный показатель преломления n равен
таковому для растворителя n0.
k – угловой
коэффициент. ,б/р
В СИ (%)-1 или (кг/м3)-1
9
+8

10. 5. Линзы. Формула тонкой линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических
поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы входят в состав практически всех оптических приборов.
Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще,
чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше.
Применение данных формул для выпуклой и вогнутой поверхностей, разделяющих среды с
показателями преломления n1, n и n2 (рисунок сверху справа) приводит к формуле:
Если N = n/n1 - относительный показатель
преломления среды между указанными поверхностями:
Формула тонкой линзы
10
+11

11. Линзы. Формула для собирающей линзы

А
А
В
В
d - расстояние линза-объект
Собирающая линза F>0
В СИ в
диоптриях
(дптр)
f - расстояние линза-изображение
Оптическая сила D>0
Обобщенная формула линзы:
Изображение действительное: f>0,
обратное и
увеличенное
Изображение мнимое: f<0,
прямое и увеличенное.
Это лупа с увеличением
Zmax=40Х
11
+6

12. Линзы. Формула для рассеивающей линзы

Обобщенная формула линзы:
d - расстояние линза-объект
f - расстояние линза-изображение
Рассеивающая линза F<0
Оптическая сила D=1/F<0
Изображение мнимое:
f<0 , прямое и
уменьшенное
В СИ в диоптриях
(дптр)
Изображение
мнимое: f<0 ,
прямое и
уменьшенное
12
+3

13. 6. Оптический микроскоп: оптическая схема

Оптический микроскоп - прибор, который позволяет получать увеличенное изображение объектов,
неразличимых глазом и лупой, под бóльшим углом зрения, используя для их освещения видимый свет.
Простейший микроскоп представляет собой оптическую систему, состоящую из двух
короткофокусных собирающих линз (систем линз).
Объектив – собирающая линза 1, расположенная ближе к рассматриваемому объекту О, имеет
фокусное расстояние F1 в несколько миллиметров. Объектив микроскопа образует действительное
увеличенное обратное промежуточное изображение I предмета в передней фокальной плоскости
окуляра.
Окуляр – собирающая линза 2, находящаяся ближе к глазу наблюдателя, имеет фокусное
расстояние F2 в несколько сантиметров. Имеем вариант лупы, когда у собирающей линзы
расстояние от промежуточного изображения I до точки фокуса меньше фокусного расстояния
F2. Окуляр образует мнимое изображение I´на расстояние наилучшего видения d0=25 см.
По отношению ко всему микроскопу рассматриваемый предмет располагается в передней фокальной
плоскости. Расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра называется
оптической длиной тубуса Δ («большая дельта»)
Микроскоп предназначен для наблюдения мелких объектов с бóльшим увеличением Г («гамма
большая») и с бóльшей разрешающей способностью σ, чем дает лупа.
Линейное увеличение микроскопа (в разах или крат(ност)ах (Х)):
13
+7

14. Предел разрешения Z оптического микроскопа

Предел разрешения микроскопа Z – это наименьшее расстояние между
Согласно формуле Аббе, свет с длиной волны λ дает предел разрешения Z:
двумя точками объекта, которые можно различить.
λ
где – длина волны видимого света, освещающего
предмет (400÷760 нм);
n – абсолютный показатель преломления (1÷1,6);
Аббе
Эрнст Карл
1840-1905
α – апертурный угол (половина угла раскрытия
объектива) до 900. В реальности не более 700.
где А – числовая апертура оптического микроскопа, характеризующая угол, под
которым видимый свет падает на объект, освещая его.
Максимальная апертура при sin900=1 и в воздухе n=1 будет Amax=1
Найдем предел разрешения оптического микроскопа при желтом свете
λ=555 нм (максимум кривой видности) и между объективом и объектом
находится воздух (n= 1), апертурный угол максимален (900).
В СИ:
Если будет λ=300 нм (УФ):
Вывод:
Предел разрешения оптического микроскопа
составляет Z= (100÷400) нм.
Для уменьшения Z следует уменьшать длину
волны λ – облучать объект ультрафиолетом
(λ=280-400 нм).
14
+6

15. Предел разрешения оптического иммерсионного микроскопа

Второй способ уменьшить предел разрешения Z – использовать
иммерсионную систему.
Иммерсионная система (от лат. погружение) – оптическая система, в
которой пространство между объектом м объективом заполнено
иммерционной жидкостью.
Иммерсионная жидкость – прозрачная жидкость с показателем
преломления n, большим, чем единица. В идеале как можно ближе к
стеклу (nим≈nст), из которого сделан объектив.
У сухой системы (воздух)
апертура А≈0,9, у
иммерсионной системы
(с жидкостью) А≈1,3
Примеры иммерсионных жидкостей:
вода (1,33),
кедровое масло (1,52),
раствор глицерина (1,43),
вазелиновое масло (1,50).
Апертура иммерсионного объектива А=1,5. Тогда максимально
достижимый предел разрешения Zиммерс иммерсионого оптического
микроскопа при видимом 0,15 мкм, а при УФ свете 1,15 мкм.
Числовая апертура А
– безразмерная
величина
Полезное увеличение Г полез– это увеличение, при котором размеры предмета АВ равны пределу
разрешения микроскопа Zмикр, а размеры конечного изображения А” В”– пределу разрешения
глаза Zглаза, причем изображение расположено на расстоянии наилучшего видения d0=25 см.
Тогда глаз различает все элементы структуры объекта, разрешаемые микроскопом.
Вывод: Предел разрешения оптического микроскопа составляет Z= (100÷250) нм,
а увеличение Г= 5·102Х÷1,5·103Х.
15
+8

16. Шкала разрешения глаза, оптического и электронного микроскопов

16
+0

17. Увеличение оптического микроскопа

Как правило, увеличение современных объективов микроскопов
стандартизованное и составляет ряд чисел: 10, 20, 40, 60, 90, 100
крат.
Увеличения окуляров тоже имеют вполне определенные значения,
например 10, 20, 30 крат.
Во всех современных микроскопах имеется комплект
объективов и окуляров, которые специально рассчитываются и
изготавливаются так, что подходят друг к другу, поэтому их можно
комбинировать для получения разных увеличений.
Из формулы для увеличения видно, что уменьшение фокусных
расстояний F1 объектива и F2 окуляра позволяет получать бóльшое
увеличение Г.
Однако, начиная с некоторого увеличения (1500Х-2000Х),
изображение станет нечётким. Это связано с явлением
дифракции. Дифракция наблюдается тогда, когда размер деталей
λ
рассматриваемого объекта становится сравнимым (d≈ ) с длиной
световой волны (т.е. порядка микрометров).
Условия ограничения:
Благодаря
исследованиям Г
Аббе
к концу
XIX
стало
Микроскоп
с увеличением
меньше
500Х
нев.
позволяет
понятным,
что
источник
света
в
микроскопе
по
условию
различать глазом все тонкости структуры предмета, которые
когерентности должен быть точечным, но технически
объективом
изображаются
как раздельные
(σмикр
σглаза).
реализовать
это требование
в полной
мере<не
Использование
увеличения
Г больше 1000Х
представлялось
возможным.
нецелесообразно, так как разрешающая способность
σ=1/Z
Вот почему оптики
пошли другим
путем,
стараясь
объектива
не позволяет
полностью
использовать
обеспечить равномерное освещение препарата с
разрешающую способность глаза (σмикр > σглаза).
помощью специального устройства – конденсора,
обязательного
дляувеличение
современного
Поэтому
полезное
: оптического микроскопа.
17
+10

18. Спасибо за внимание!

Курс «Оптика и лазеры» для
студентов 2 курса БГТУ фак-та ПиМ
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
Часть V.
Оптика
Спасибо за внимание!
Оптический иммерсионный или безиммерсионный микроскоп
18
+2