Компланарные векторы

1.

2.

Векторы называются компланарными, если при
откладывании их от одной и той же точки они будут лежать
в одной плоскости.
(если имеются равные им векторы, лежащие в одной
плоскости).
c
a
Любые два вектора
компланарны.

3.

Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, также компланарны.
k
c
a

4.

Три произвольных вектора могут быть как
компланарными, так и не компланарными.
На рисунке изображен параллелепипед.
B1
Являются ли векторы ВВ1,
D
ОD и ОЕ компланарными?
C
Е
В
О
А

5.

Являются ли векторы AD и D1B компланарными?
Любые два вектора компланарны.
D1
A1
C1
B1
D
C
A
B

6.

№355 Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АА1, СС1, ВВ1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D

7.

№355 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
АВ, АD, АА1
Векторы АВ, АD и АА1 не компланарны, так
как вектор АА1 не лежит в плоскости АВС.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D

8.

№355 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В1В, АС, DD1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
В1
С1
А1
D1
В
А
С
D

9.

Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, также компланарны.
Признак компланарности
c можно разложить по векторам
a и b , т.е. представить в виде c = xa + yb
где x и y – некоторые числа, то векторы a, b и c
Если вектор
компланарны.

10.

Правило параллелепипеда. OA + OB + OC = OD
из OED
из OAE
OD = OE + ED = (OA + AE) + ED = OA + OB + OC =
D
=a+b+c
В1
С
c
Е
A
В
О
a
b

11.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1B1 + C1B1 + BB1
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В
DC + DA + DD1 = DB1

12.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1A + A1D1 + AB
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В
A1A + A1D1 + A1B1 = A1C

13.

№358 Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите
вектор, начало и конец которого являются вершинами
параллелепипеда, равный сумме векторов:
B1A1 + BB1 + BC
D1
A1
C1
B1
D
A
С
В
BA +
BB1 + BC
= BD1

14.

Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Если вектор представлен в виде
p = xa + yb + zc
x , y и z - некоторые числа, то говорят, что вектор p
разложен по векторам a , b и c . Числа x , y и z
где
называются коэффициентами разложения.
Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам.
Любой вектор можно разложить по трем данным
некомпланарным векторам, причем коэффициенты
разложения определяются единственным образом.