Методы решения СЛАУ (прямые методы)

1.

- Метод Крамера
- С использованием обратной матрицы
- Метод Гаусса
- Метод прогонки

2.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ

3.

МЕТОД КРАМЕРА (прямой метод)
Конец раздела

4.

МЕТОД РЕШЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
(прямой)
Конец раздела

5.

МЕТОД ГАУССА (прямой)
Прямой ход

6.

7.

ОБРАТНЫЙ ХОД
Конец раздела

8.

МЕТОД ПРОГОНКИ

9.

10.

11.

Аналогично вычисляются остальные коэффициенты

12.

МЕТОД ПРОГОНКИ
b1x1+c1x2
= d1
a2x1+b2x2+c2x3 = d2
a3x2+b3x3 = d3
Пример.
2.05x1+1.07x2
=1.78
1.83x1+2.42x2-1.02x3 =2.45
-3.49x2+1.51x3=3.26
xn= (dn-an B(n-1))/(bn+an A(n1) )
xi=AiX(i+1)+Bi, i=1,2,…,n-1
Решение:
Вычисляем прогоночные коэффициенты:
A1= - c1/b1 = - 1.07/2.05 = - 0.522
B1= d1/b1 = 1.78/2.05 = 0.868
Количество этапов
вычисления
прогоночных
коэффициентов на
один меньше
числа уравнений

13.

Промежуточный пересчетный коэффициент будет равен:
ei=aiAi-1+bi, i=2,3,…,n-1
Для второго этапа расчета:
e2= - 0.522*1.83+2.42=1.465
Вторые прогоночные коэффициенты будут равны:
A2= - c2/e2 = (-1.02)/1.465 = 0.696
B2= (d2 - a2 *B1)/e2 =
= (2.45-1.83*0.868)/1.465 = 0.588

14.

Находим значение неизвестных
xn= (dn-an B(n-1))/(bn+an A(n-1) )
xi=AiX(i+1)+Bi, i=1,2,…,n-1
X3 = (3.26-3.49*0.588)/(1.51-3.49*0.696) = -5.78
X2= 0.696*(-5.78)+0.588 = - 3.435
X1= - 0.522*(-3.435)+0.686 = 2.611
Получили решение системы:
X=[2.661
-3.435
-5.78].