Золотое сечение и число Фибоначчи

1.

ЗОЛОТОЕ
СЕЧЕНИЕ и число
фебоначчи
Геометрия владеет двумя сокровищами теоремой Пифагора и «золотым сечением».
И если первое можно сравнить с мерой
золота, то второе с драгоценным камнем.
Иоган Кеплер

2.

Золотое сечение
• «Золотое сечение»-это такое деление целого
на две неравные части, при котором целое относится
к большей части, как большая часть к меньшей.
с:b= b:а
• Части золотого сечения составляют приблизительно
62% и 38%
• Ученые древности называли 1,618... «божественной
пропорцией».

3.

Вы непременно увидите эту
пропорцию и в изгибах морских
раковин, и в форме цветов, и в облике
жуков, и в красивом человеческом
теле. Все живое и все красивое - все
подчиняется божественному закону,
имя которому - «золотое сечение».
Паук плетет паутину спиралеобразно.
Спиралью закручивается ураган.
Испуганное стадо северных оленей
разбегается по спирали.
Спираль увидели в расположении
семян подсолнечника, в шишках
сосны, ананасах, кактусах.
Странная, загадочная, необъяснимая
вещь: эта Божественная пропорция
мистическим образом сопутствует
всему живому.
Гете называл спираль "кривой
жизни".
ЗОЛОТОЕ
СЕЧЕНИЕ

4.

Золотое сечение в
животном мире
А задумывались ли вы
о пропорциях тела ящерицы ?
В ящерице с первого
взгляда улавливаются
приятные для нашего
глаза пропорции - длина
ее хвоста так относится к
длине остального тела,
как 62 : 38.

5.

6.

Золотое сечение в
ботанике.
У многих бабочек узоры на
крыльях, соотношение размеров
грудной и брюшной части тела
соответствуют золотой пропорции
«Порхающими цветами»
называют бабочек – этих
удивительных созданий
природы.

7.

Золотое сечение в анатомии человеческого тела
Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал
огромную работу : он измерил более 2000 тел и высказал предположение ,
что деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения.
Золотые пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего
отношения 13:8=1,625, для женщин 8:5=1,6 . Пропорции золотого
сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча ,
предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.
Это интересно . . .
Особенно хорошо удовлетворяет этой
пропорции мужская фигура, и художники давно
знают,что вопреки общему мнению, мужчины
сложены красивее, чем женщины .У женщин
наблюдается отклонение от норм золотого
сечения,а обувь на высоком каблуке
«восстанавливает» пропорцию и принцип
золотого сечения торжествует.
Именно поэтому высокий каблук почти всегда
входит в состав женского костюма.

8.

Золотое сечение в пропорциях человека
Чем красивее кажется лицо, тем ближе Идеальные
его пропорции к идеальным
пропорции руки
Идеальные пропорции тела человека
Пропорции мужского тела
13 : 8 = 1,625
Пропорции женского тела
8 : 5 = 1,6
Пропорции новорожденного ребенка 1 : 1

9.

Золотое сечение в
пропорциях лица человека
Американский доктор пластической хирургии Stephen Marquardt
вывел формулу идеального лица, в основе которой лежит пентаграмма.
Изобретение
было запатентовано и широко используется в
пластической хирургии.

10.

Принято считать, что понятие о
золотом делении ввел в научный обиход
Пифагор, древнегреческий философ и
математик. Есть предположение, что
Пифагор свое знание золотого деления
позаимствовал у египтян и вавилонян.
Во всех внутренних и внешних
пропорциях пирамиды число 1.618 играет
центральную роль

11.

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и
украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские
мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его
имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы
пропорции золотого деления.

12.

Золотые
пропорции
Парфенона

13.

Золотые пропорции в архитектуре
• Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве
определяются восемью членами ряда золотого сечения:
• Многие члены ряда золотого сечения повторяются в
затейливых элементах храма многократно.

14.

Винтовая лестница в Ватикане

15.

Современная архитектура

16.

Храм Василия Блаженного
Пропорции храма Василия Блаженного в Москве
определяются восемью членами золотого сечения:

17.

Боттичелли ,Рожде
ние Венеры

18.

Рафаэль
Санти
«Сикстинская
мадонна».

19.

Мона Лиза
Леонардо
да Винчи

20.

В известных логотипах

21.

1)ПРименение
в
математике.
Алгеброическая
интерпритация
золотого
сечеия.О
числах
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
Фибоначчи?
Суть
последовательности
Фибоначчи в том, что начиная с
0
или1
следующее
число
получается сложением двух
предыдущих. Если какой-либо
член
последовательности
Фибоначчи
разделить
на
предшествующий
ему
(например, 13:8), результатом
будет величина, колеблющаяся
около
иррационального
значения
1,618033988975…число золотой пропорции.

22.

Золотая спираль
• В основе золотой спирали лежит золотое сечение коэффициенты Фибоначчи
• А золотая спираль лежит в основе всех процессов
происходящих во вселенной, и даже спиральные галактики
закручены по логарифмическим спиралям:

23.

Начертим зототую спираль.В основе ЗС лежит золотое сечение -
коэффициенты
Фибоначчи
А золотая спираль лежит в основе всех процессов происходящих во вселенной,
и даже спиральные галактики закручены по логарифмическим спиралям:
Используем посдедовательность Фибоначии, будем выставлять по порядку
квадраты с соответствующими сторонами

24.

Геометрический смысл ЗС

25.

26.

Золотое сечение в музыке
• Скрипка создавалась по
чертежу, в основе
которого лежал принцип
золотого сечения.
• Параметры хранящейся в
Госколлекции скрипки
Страдивари работы 17
века.
• длина корпуса - 359 мм,
• ширина верхней
окружности – 169 мм
• нижней – 210 мм;
• середины – 115 мм.

27.

Золотое сечение в поэзии
В романе «Евгений Онегин»
"Кульминацией главы является
объяснение Евгения в любви к
Татьяне
В ней 772 строки. Эта строка делит всю восьмую
главу на две части – в первой 477 строк, а во второй –
295 строк. Их отношение равно 1,618-золотое сечение!

28.

Золотое сечение в живописи
“Корабельная роща“
Справа –
освещенный солнцем
пригорок также делит
картину по
горизонтали по
золотому сечению.
Мотивы золотого сечения
просматриваются в
картинах И.И. Шишкина.
Ярко освещенная
солнцем сосна
делит картину по
золотому сечению.

29.

Золотое сечение в картине
Леонардо да Винчи
"Джоконда"
Портрет Моны Лизы
привлекает тем, что
композиция рисунка
построена на"золотых
треугольниках" (точнее на
треугольниках, являющихся
кусками правильного
звездчатого пятиугольника).

30.

31.

В спирали нашей галактики лежит
коэффициент золотого сечения

32.

Золотое сечение в астрономии
• Соотношение воды и
суши на планете Земля
составляет 62% и 38%.
• У Земли отношение
радиусов равно числу
золотого сечения в
первой степени

33.

Известно ли вам:
Что если в улье разделить число женских особей на
число мужских, то вы всегда получите одно и то же
число?
Каково соотношение диаметра каждого витка
спирали к следующему у любой улитки?
Каково отношение диаметров колец Сатурна?
Во всех случаях получается одно и тоже число,
приблизительно равное 1,6 или, если быть точнее
1.61803398874989...
Это число называют числом «ФИ» ,названное так
американским математиком Марком Барром по первой
букве имени великого скульптора Фидия, который
использовал «золотое сечение» в своих работах.
Возьмем 24 часа, умножим на 0,38 и получим 9 часов 6
мин. Столько в среднем требуется человеку для сна.
Нормальная температура тела человека - 36,60 умножая ее
на 0,62 получим оптимальную температуру для
окружающего воздуха - 220. Фантастика!