Нормы матриц, обусловленность и численное решение СЛАУ

1.

2.

3.

Пусть М - матрица размера m x n
Аксиомам нормы удовлетворяют
Frobenius norm:
Sum norm:
Специальный класс матричных норм составляют
операторные (подчиненные, индуцированные матричные
нормы. В них матрица понимается как оператор из Rn в Rm

4.

5.

6.

1- индуцированная норма или максимальная сумма рядов
2-индуцированная (спектральная) норма
∞-индуцированная норма или максимальная сумма строк
Задание
Пусть М =
Вычислить
Проверить в MATLAB (командой norm)

7.

8.

9.

10.

Левый график – вариации правой части СЛАУ, правый – вариации решения.
Задание – построить эти графики в MATLAB.